Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de x^2/(1-cos(6*x))
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- log(cos(x))/log(uno +x^ dos)
- logaritmo de ( coseno de (x)) dividir por logaritmo de (1 más x al cuadrado )
- logaritmo de ( coseno de (x)) dividir por logaritmo de (uno más x en el grado dos)
- log(cos(x))/log(1+x2)
- logcosx/log1+x2
- log(cos(x))/log(1+x²)
- log(cos(x))/log(1+x en el grado 2)
- logcosx/log1+x^2
- log(cos(x)) dividir por log(1+x^2)
-
Expresiones semejantes
- log(cos(x))/log(1-x^2)
- log(cosx)/log(1+x^2)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(cos(2*x))/log(cos(3*x))
- log(x)/x^(3/2)
- log(x)/(1-x)
- log((5+3*x)/(-4+3*x))^(2*x)
- log(|x|)
- Coseno cos
- cos(2*x)/(-sin(x)+cos(x))
- cos(5*x)^(4/x^2)
- cos(2*x)^tan(x/2)
- cos(n^(7/2))/n^(3/2)
- cos(x)*sin(x)/x^2
- Logaritmo log
- log(cos(2*x))/log(cos(3*x))
- log(x)/x^(3/2)
- log(x)/(1-x)
- log((5+3*x)/(-4+3*x))^(2*x)
- log(|x|)
Límite de la función log(cos(x))/log(1+x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/log(cos(x))\
lim |-----------|
x->0+| / 2\|
\log\1 + x //
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}\right)$$
Limit(log(cos(x))/log(1 + x^2), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \log{\left(x^{2} + 1 \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{\frac{d}{d x} \log{\left(x^{2} + 1 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{\left(x^{2} + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{2 x \cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{\sin{\left(x \right)}}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} - \frac{1}{2}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} - \frac{1}{2}$$
=
$$- \frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \log{\left(x^{2} + 1 \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{\frac{d}{d x} \log{\left(x^{2} + 1 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{\left(x^{2} + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{2 x \cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{\sin{\left(x \right)}}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} - \frac{1}{2}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} - \frac{1}{2}$$
=
$$- \frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/log(cos(x))\
lim |-----------|
x->0+| / 2\|
\log\1 + x //
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}\right)$$
-1/2
$$- \frac{1}{2}$$
= -0.5
/log(cos(x))\
lim |-----------|
x->0-| / 2\|
\log\1 + x //
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}\right)$$
-1/2
$$- \frac{1}{2}$$
= -0.5
= -0.5
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}\right) = - \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}\right) = \frac{\log{\left(\cos{\left(1 \right)} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}\right) = \frac{\log{\left(\cos{\left(1 \right)} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}\right) = - \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}\right) = \frac{\log{\left(\cos{\left(1 \right)} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}\right) = \frac{\log{\left(\cos{\left(1 \right)} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico