Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
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Límite de 1/(1-x)-3/(1-x^3)
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Límite de sin(3*x)/(2*x)
-
Límite de (1-2*x)^(1/x)
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(-9+x^2)
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Expresiones idénticas
- (x/(- dos +x))^(cinco + seis *x)
- (x dividir por ( menos 2 más x)) en el grado (5 más 6 multiplicar por x)
- (x dividir por ( menos dos más x)) en el grado (cinco más seis multiplicar por x)
- (x/(-2+x))(5+6*x)
- x/-2+x5+6*x
- (x/(-2+x))^(5+6x)
- (x/(-2+x))(5+6x)
- x/-2+x5+6x
- x/-2+x^5+6x
- (x dividir por (-2+x))^(5+6*x)
-
Expresiones semejantes
- (x/(-2-x))^(5+6*x)
- (x/(2+x))^(5+6*x)
- (x/(-2+x))^(5-6*x)
Límite de la función (x/(-2+x))^(5+6*x)
Solución
Ha introducido
[src]
5 + 6*x
/ x \
lim |------|
x->oo\-2 + x/
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x}{x - 2}\right)^{6 x + 5}$$
Limit((x/(-2 + x))^(5 + 6*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x}{x - 2}\right)^{6 x + 5}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x}{x - 2}\right)^{6 x + 5}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(x - 2\right) + 2}{x - 2}\right)^{6 x + 5}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 2}{x - 2} + \frac{2}{x - 2}\right)^{6 x + 5}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{2}{x - 2}\right)^{6 x + 5}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{x - 2}{2}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{2}{x - 2}\right)^{6 x + 5}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{12 u + 17}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{17} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{12 u}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{17} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{12 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{12 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{12}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{12} = e^{12}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x}{x - 2}\right)^{6 x + 5} = e^{12}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x}{x - 2}\right)^{6 x + 5}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x}{x - 2}\right)^{6 x + 5}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(x - 2\right) + 2}{x - 2}\right)^{6 x + 5}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 2}{x - 2} + \frac{2}{x - 2}\right)^{6 x + 5}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{2}{x - 2}\right)^{6 x + 5}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{x - 2}{2}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{2}{x - 2}\right)^{6 x + 5}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{12 u + 17}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{17} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{12 u}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{17} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{12 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{12 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{12}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{12} = e^{12}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x}{x - 2}\right)^{6 x + 5} = e^{12}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Gráfico