Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-3*x)^(2/x)
-
Límite de (1-cos(x))/(x*(-1+sqrt(1+x)))
-
Límite de (1-cos(2*x))/(-cos(3*x)+cos(7*x))
-
Límite de (1+1/x)^(3*x)
-
Expresiones idénticas
- (uno + uno /x)^ tres
- (1 más 1 dividir por x) al cubo
- (uno más uno dividir por x) en el grado tres
- (1+1/x)3
- 1+1/x3
- (1+1/x)³
- (1+1/x) en el grado 3
- 1+1/x^3
- (1+1 dividir por x)^3
-
Expresiones semejantes
- (1-1/x)^3
Límite de la función (1+1/x)^3
Solución
Ha introducido
[src]
3
/ 1\
lim |1 + -|
x->oo\ x/
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{1}{x}\right)^{3}$$
Limit((1 + 1/x)^3, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{3} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{1}{x}\right)^{3}$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 1\right)^{3}}{x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1\right)}{\frac{d}{d x} x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + 6 x + 3}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} + 6 x + 3\right)}{\frac{d}{d x} 3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x + 6}{6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(6 x + 6\right)}{\frac{d}{d x} 6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{3} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{1}{x}\right)^{3}$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 1\right)^{3}}{x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1\right)}{\frac{d}{d x} x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + 6 x + 3}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} + 6 x + 3\right)}{\frac{d}{d x} 3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x + 6}{6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(6 x + 6\right)}{\frac{d}{d x} 6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{1}{x}\right)^{3} = 1$$
$$\lim_{x \to 0^-} \left(1 + \frac{1}{x}\right)^{3} = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{x}\right)^{3} = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(1 + \frac{1}{x}\right)^{3} = 8$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(1 + \frac{1}{x}\right)^{3} = 8$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(1 + \frac{1}{x}\right)^{3} = 1$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(1 + \frac{1}{x}\right)^{3} = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{x}\right)^{3} = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(1 + \frac{1}{x}\right)^{3} = 8$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(1 + \frac{1}{x}\right)^{3} = 8$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(1 + \frac{1}{x}\right)^{3} = 1$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico