Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-3*x)^(2/x)
-
Límite de (1-cos(x))/(x*(-1+sqrt(1+x)))
-
Límite de (1-cos(2*x))/(-cos(3*x)+cos(7*x))
-
Límite de 1+1/x
-
Expresiones idénticas
- (uno -cos(dos *x))/(-cos(tres *x)+cos(siete *x))
- (1 menos coseno de (2 multiplicar por x)) dividir por ( menos coseno de (3 multiplicar por x) más coseno de (7 multiplicar por x))
- (uno menos coseno de (dos multiplicar por x)) dividir por ( menos coseno de (tres multiplicar por x) más coseno de (siete multiplicar por x))
- (1-cos(2x))/(-cos(3x)+cos(7x))
- 1-cos2x/-cos3x+cos7x
- (1-cos(2*x)) dividir por (-cos(3*x)+cos(7*x))
-
Expresiones semejantes
- (1-cos(2*x))/(-cos(3*x)-cos(7*x))
- (1-cos(2*x))/(cos(3*x)+cos(7*x))
- (1+cos(2*x))/(-cos(3*x)+cos(7*x))
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(3*x^2)^(4/x^4)
- cos(2*n)/n
- cos(1/(pi+x))
- cos(1)
- cos(x)/(x+x^4+sin(x))^(1/3)
- Coseno cos
- cos(3*x^2)^(4/x^4)
- cos(2*n)/n
- cos(1/(pi+x))
- cos(1)
- cos(x)/(x+x^4+sin(x))^(1/3)
- Coseno cos
- cos(3*x^2)^(4/x^4)
- cos(2*n)/n
- cos(1/(pi+x))
- cos(1)
- cos(x)/(x+x^4+sin(x))^(1/3)
Límite de la función (1-cos(2*x))/(-cos(3*x)+cos(7*x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 1 - cos(2*x) \ lim |--------------------| x->0+\-cos(3*x) + cos(7*x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \cos{\left(2 x \right)}}{- \cos{\left(3 x \right)} + \cos{\left(7 x \right)}}\right)$$
Limit((1 - cos(2*x))/(-cos(3*x) + cos(7*x)), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(1 - \cos{\left(2 x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \cos{\left(3 x \right)} + \cos{\left(7 x \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \cos{\left(2 x \right)}}{- \cos{\left(3 x \right)} + \cos{\left(7 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(1 - \cos{\left(2 x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \left(- \cos{\left(3 x \right)} + \cos{\left(7 x \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \sin{\left(2 x \right)}}{3 \sin{\left(3 x \right)} - 7 \sin{\left(7 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} 2 \sin{\left(2 x \right)}}{\frac{d}{d x} \left(3 \sin{\left(3 x \right)} - 7 \sin{\left(7 x \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 \cos{\left(2 x \right)}}{9 \cos{\left(3 x \right)} - 49 \cos{\left(7 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4}{9 \cos{\left(3 x \right)} - 49 \cos{\left(7 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4}{9 \cos{\left(3 x \right)} - 49 \cos{\left(7 x \right)}}\right)$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(1 - \cos{\left(2 x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \cos{\left(3 x \right)} + \cos{\left(7 x \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \cos{\left(2 x \right)}}{- \cos{\left(3 x \right)} + \cos{\left(7 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(1 - \cos{\left(2 x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \left(- \cos{\left(3 x \right)} + \cos{\left(7 x \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \sin{\left(2 x \right)}}{3 \sin{\left(3 x \right)} - 7 \sin{\left(7 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} 2 \sin{\left(2 x \right)}}{\frac{d}{d x} \left(3 \sin{\left(3 x \right)} - 7 \sin{\left(7 x \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 \cos{\left(2 x \right)}}{9 \cos{\left(3 x \right)} - 49 \cos{\left(7 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4}{9 \cos{\left(3 x \right)} - 49 \cos{\left(7 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4}{9 \cos{\left(3 x \right)} - 49 \cos{\left(7 x \right)}}\right)$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{1 - \cos{\left(2 x \right)}}{- \cos{\left(3 x \right)} + \cos{\left(7 x \right)}}\right) = - \frac{1}{10}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \cos{\left(2 x \right)}}{- \cos{\left(3 x \right)} + \cos{\left(7 x \right)}}\right) = - \frac{1}{10}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \cos{\left(2 x \right)}}{- \cos{\left(3 x \right)} + \cos{\left(7 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{1 - \cos{\left(2 x \right)}}{- \cos{\left(3 x \right)} + \cos{\left(7 x \right)}}\right) = \frac{-1 + \cos{\left(2 \right)}}{\cos{\left(3 \right)} - \cos{\left(7 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1 - \cos{\left(2 x \right)}}{- \cos{\left(3 x \right)} + \cos{\left(7 x \right)}}\right) = \frac{-1 + \cos{\left(2 \right)}}{\cos{\left(3 \right)} - \cos{\left(7 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 - \cos{\left(2 x \right)}}{- \cos{\left(3 x \right)} + \cos{\left(7 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \cos{\left(2 x \right)}}{- \cos{\left(3 x \right)} + \cos{\left(7 x \right)}}\right) = - \frac{1}{10}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \cos{\left(2 x \right)}}{- \cos{\left(3 x \right)} + \cos{\left(7 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{1 - \cos{\left(2 x \right)}}{- \cos{\left(3 x \right)} + \cos{\left(7 x \right)}}\right) = \frac{-1 + \cos{\left(2 \right)}}{\cos{\left(3 \right)} - \cos{\left(7 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1 - \cos{\left(2 x \right)}}{- \cos{\left(3 x \right)} + \cos{\left(7 x \right)}}\right) = \frac{-1 + \cos{\left(2 \right)}}{\cos{\left(3 \right)} - \cos{\left(7 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 - \cos{\left(2 x \right)}}{- \cos{\left(3 x \right)} + \cos{\left(7 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 1 - cos(2*x) \ lim |--------------------| x->0+\-cos(3*x) + cos(7*x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \cos{\left(2 x \right)}}{- \cos{\left(3 x \right)} + \cos{\left(7 x \right)}}\right)$$
-1/10
$$- \frac{1}{10}$$
= -0.1
/ 1 - cos(2*x) \ lim |--------------------| x->0-\-cos(3*x) + cos(7*x)/
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{1 - \cos{\left(2 x \right)}}{- \cos{\left(3 x \right)} + \cos{\left(7 x \right)}}\right)$$
-1/10
$$- \frac{1}{10}$$
= -0.1
= -0.1
Gráfico