Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1+1/x-x
-
Límite de x*exp(1/x)
-
Límite de (-4+sqrt(1+15*x^2))/(x^2-x)
-
Límite de 7-2*x
-
Expresiones idénticas
- uno + uno /x-x
- 1 más 1 dividir por x menos x
- uno más uno dividir por x menos x
- 1+1 dividir por x-x
-
Expresiones semejantes
- 1-1/x-x
- (10+x)^(1+1/x)-x^(1+1/(10+x))
- 1+1/x+x
- (1+1/x)^(-x)
- (a+x)^(1+1/x)-x^(1+1/(a+x))
- x^x*(1+1/x)^(-x)
- (1+1/x)^(-x^2)
Límite de la función 1+1/x-x
Solución
Ha introducido
[src]
/ 1 \ lim |1 + - - x| x->oo\ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \left(1 + \frac{1}{x}\right)\right)$$
Limit(1 + 1/x - x, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{2} + x + 1\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \left(1 + \frac{1}{x}\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} + x + 1}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x^{2} + x + 1\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 - 2 x\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 - 2 x\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{2} + x + 1\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \left(1 + \frac{1}{x}\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} + x + 1}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x^{2} + x + 1\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 - 2 x\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 - 2 x\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \left(1 + \frac{1}{x}\right)\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- x + \left(1 + \frac{1}{x}\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- x + \left(1 + \frac{1}{x}\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- x + \left(1 + \frac{1}{x}\right)\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- x + \left(1 + \frac{1}{x}\right)\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x + \left(1 + \frac{1}{x}\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- x + \left(1 + \frac{1}{x}\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- x + \left(1 + \frac{1}{x}\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- x + \left(1 + \frac{1}{x}\right)\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- x + \left(1 + \frac{1}{x}\right)\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x + \left(1 + \frac{1}{x}\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico