Sr Examen

Otras calculadoras:

Límite de la función/ 1+1/x/ x*a^(-1+1/x)

Límite de la función x*a^(-1+1/x)

cuando →
v

Para puntos concretos:

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     /        1\
     |   -1 + -|
     |        x|
 lim \x*a      /
x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(a^{-1 + \frac{1}{x}} x\right)$$ 
Limit(x*a^(-1 + 1/x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Respuesta rápida [src] 
       /1\
oo*sign|-|
       \a/
$$\infty \operatorname{sign}{\left(\frac{1}{a} \right)}$$
Abrir y simplificar
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(a^{-1 + \frac{1}{x}} x\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(\frac{1}{a} \right)}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(a^{-1 + \frac{1}{x}} x\right)$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(a^{-1 + \frac{1}{x}} x\right)$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(a^{-1 + \frac{1}{x}} x\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(a^{-1 + \frac{1}{x}} x\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(a^{-1 + \frac{1}{x}} x\right) = - \infty \operatorname{sign}{\left(\frac{1}{a} \right)}$$
Más detalles con x→-oo
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