Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- (- dos +sqrt(- dos +x))/(seis +x)
- ( menos 2 más raíz cuadrada de ( menos 2 más x)) dividir por (6 más x)
- ( menos dos más raíz cuadrada de ( menos dos más x)) dividir por (seis más x)
- (-2+√(-2+x))/(6+x)
- -2+sqrt-2+x/6+x
- (-2+sqrt(-2+x)) dividir por (6+x)
-
Expresiones semejantes
- (-2-sqrt(-2+x))/(6+x)
- (-2+sqrt(-2-x))/(6+x)
- (2+sqrt(-2+x))/(6+x)
- (-2+sqrt(-2+x))/(6-x)
- (-2+sqrt(2+x))/(6+x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)/(100+x)
- sqrt(4+n)-sqrt(-1+n)
- sqrt(7)*(sqrt(7-x)-sqrt(7+x))/(7*x)
- sqrt(2+n)/sqrt(n)
- sqrt(1-cos(x^2))/(1-cos(x))
Límite de la función (-2+sqrt(-2+x))/(6+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ ________\
|-2 + \/ -2 + x |
lim |---------------|
x->oo\ 6 + x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x - 2} - 2}{x + 6}\right)$$
Limit((-2 + sqrt(-2 + x))/(6 + x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x - 2} - 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + 6\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x - 2} - 2}{x + 6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x - 2} - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(x + 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{2 \sqrt{x - 2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{2 \sqrt{x - 2}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x - 2} - 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + 6\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x - 2} - 2}{x + 6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x - 2} - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(x + 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{2 \sqrt{x - 2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{2 \sqrt{x - 2}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x - 2} - 2}{x + 6}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x - 2} - 2}{x + 6}\right) = - \frac{1}{3} + \frac{\sqrt{2} i}{6}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x - 2} - 2}{x + 6}\right) = - \frac{1}{3} + \frac{\sqrt{2} i}{6}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x - 2} - 2}{x + 6}\right) = - \frac{2}{7} + \frac{i}{7}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x - 2} - 2}{x + 6}\right) = - \frac{2}{7} + \frac{i}{7}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x - 2} - 2}{x + 6}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x - 2} - 2}{x + 6}\right) = - \frac{1}{3} + \frac{\sqrt{2} i}{6}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x - 2} - 2}{x + 6}\right) = - \frac{1}{3} + \frac{\sqrt{2} i}{6}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x - 2} - 2}{x + 6}\right) = - \frac{2}{7} + \frac{i}{7}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x - 2} - 2}{x + 6}\right) = - \frac{2}{7} + \frac{i}{7}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x - 2} - 2}{x + 6}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo