Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(siete)*(sqrt(siete -x)-sqrt(siete +x))/(siete *x)
- raíz cuadrada de (7) multiplicar por ( raíz cuadrada de (7 menos x) menos raíz cuadrada de (7 más x)) dividir por (7 multiplicar por x)
- raíz cuadrada de (siete) multiplicar por ( raíz cuadrada de (siete menos x) menos raíz cuadrada de (siete más x)) dividir por (siete multiplicar por x)
- √(7)*(√(7-x)-√(7+x))/(7*x)
- sqrt(7)(sqrt(7-x)-sqrt(7+x))/(7x)
- sqrt7sqrt7-x-sqrt7+x/7x
- sqrt(7)*(sqrt(7-x)-sqrt(7+x)) dividir por (7*x)
-
Expresiones semejantes
- sqrt(7)*(sqrt(7-x)-sqrt(7-x))/(7*x)
- sqrt(7)*(sqrt(7-x)+sqrt(7+x))/(7*x)
- sqrt(7)*(sqrt(7+x)-sqrt(7+x))/(7*x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)*(sqrt(2+x)-sqrt(-3+x))
- sqrt(1+tan(x))-sqrt(1+sin(x))/x^3
- sqrt(x^2-3*x)-x
- sqrt(1+x^2)/x
- sqrt(1-cos(x^2))/(1-cos(x))
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)*(sqrt(2+x)-sqrt(-3+x))
- sqrt(1+tan(x))-sqrt(1+sin(x))/x^3
- sqrt(x^2-3*x)-x
- sqrt(1+x^2)/x
- sqrt(1-cos(x^2))/(1-cos(x))
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)*(sqrt(2+x)-sqrt(-3+x))
- sqrt(1+tan(x))-sqrt(1+sin(x))/x^3
- sqrt(x^2-3*x)-x
- sqrt(1+x^2)/x
- sqrt(1-cos(x^2))/(1-cos(x))
Límite de la función sqrt(7)*(sqrt(7-x)-sqrt(7+x))/(7*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ ___ / _______ _______\\
|\/ 7 *\\/ 7 - x - \/ 7 + x /|
lim |-----------------------------|
x->0+\ 7*x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{7} \left(\sqrt{7 - x} - \sqrt{x + 7}\right)}{7 x}\right)$$
Limit((sqrt(7)*(sqrt(7 - x) - sqrt(7 + x)))/((7*x)), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{7 - x} - \sqrt{x + 7}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{7} x\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{7} \left(\sqrt{7 - x} - \sqrt{x + 7}\right)}{7 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{7} \left(\sqrt{7 - x} - \sqrt{x + 7}\right)}{7 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{7 - x} - \sqrt{x + 7}\right)}{\frac{d}{d x} \sqrt{7} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{7} \left(- \frac{1}{2 \sqrt{x + 7}} - \frac{1}{2 \sqrt{7 - x}}\right)}{7}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{7} \left(- \frac{1}{2 \sqrt{x + 7}} - \frac{1}{2 \sqrt{7 - x}}\right)}{7}\right)$$
=
$$- \frac{1}{7}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{7 - x} - \sqrt{x + 7}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{7} x\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{7} \left(\sqrt{7 - x} - \sqrt{x + 7}\right)}{7 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{7} \left(\sqrt{7 - x} - \sqrt{x + 7}\right)}{7 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{7 - x} - \sqrt{x + 7}\right)}{\frac{d}{d x} \sqrt{7} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{7} \left(- \frac{1}{2 \sqrt{x + 7}} - \frac{1}{2 \sqrt{7 - x}}\right)}{7}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{7} \left(- \frac{1}{2 \sqrt{x + 7}} - \frac{1}{2 \sqrt{7 - x}}\right)}{7}\right)$$
=
$$- \frac{1}{7}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ ___ / _______ _______\\
|\/ 7 *\\/ 7 - x - \/ 7 + x /|
lim |-----------------------------|
x->0+\ 7*x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{7} \left(\sqrt{7 - x} - \sqrt{x + 7}\right)}{7 x}\right)$$
-1/7
$$- \frac{1}{7}$$
= -0.142857142857143
/ ___ / _______ _______\\
|\/ 7 *\\/ 7 - x - \/ 7 + x /|
lim |-----------------------------|
x->0-\ 7*x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{7} \left(\sqrt{7 - x} - \sqrt{x + 7}\right)}{7 x}\right)$$
-1/7
$$- \frac{1}{7}$$
= -0.142857142857143
= -0.142857142857143
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{7} \left(\sqrt{7 - x} - \sqrt{x + 7}\right)}{7 x}\right) = - \frac{1}{7}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{7} \left(\sqrt{7 - x} - \sqrt{x + 7}\right)}{7 x}\right) = - \frac{1}{7}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{7} \left(\sqrt{7 - x} - \sqrt{x + 7}\right)}{7 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{7} \left(\sqrt{7 - x} - \sqrt{x + 7}\right)}{7 x}\right) = - \frac{2 \sqrt{14}}{7} + \frac{\sqrt{42}}{7}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{7} \left(\sqrt{7 - x} - \sqrt{x + 7}\right)}{7 x}\right) = - \frac{2 \sqrt{14}}{7} + \frac{\sqrt{42}}{7}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{7} \left(\sqrt{7 - x} - \sqrt{x + 7}\right)}{7 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{7} \left(\sqrt{7 - x} - \sqrt{x + 7}\right)}{7 x}\right) = - \frac{1}{7}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{7} \left(\sqrt{7 - x} - \sqrt{x + 7}\right)}{7 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{7} \left(\sqrt{7 - x} - \sqrt{x + 7}\right)}{7 x}\right) = - \frac{2 \sqrt{14}}{7} + \frac{\sqrt{42}}{7}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{7} \left(\sqrt{7 - x} - \sqrt{x + 7}\right)}{7 x}\right) = - \frac{2 \sqrt{14}}{7} + \frac{\sqrt{42}}{7}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{7} \left(\sqrt{7 - x} - \sqrt{x + 7}\right)}{7 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico