Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
- Límite de (-1+x^m)/(-1+x^n)
-
Límite de ((4+x)/(8+x))^(-3*x)
-
Límite de (-sin(3*x)+tan(3*x))/(2*x^2)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(- dos +x)/(- cuatro +x^ dos)
- raíz cuadrada de ( menos 2 más x) dividir por ( menos 4 más x al cuadrado )
- raíz cuadrada de ( menos dos más x) dividir por ( menos cuatro más x en el grado dos)
- √(-2+x)/(-4+x^2)
- sqrt(-2+x)/(-4+x2)
- sqrt-2+x/-4+x2
- sqrt(-2+x)/(-4+x²)
- sqrt(-2+x)/(-4+x en el grado 2)
- sqrt-2+x/-4+x^2
- sqrt(-2+x) dividir por (-4+x^2)
-
Expresiones semejantes
- sqrt(2+x)/(-4+x^2)
- sqrt(-2+x)/(4+x^2)
- sqrt(-2+x)/(-4-x^2)
- sqrt(-2-x)/(-4+x^2)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(-2+x^2+3*x)-sqrt(-3+x^2)
- sqrt(-1+x^2)-sqrt(1+x^2)
- sqrt(3+2*x)-sqrt(-7+2*x)
- sqrt(1+x+x^2)-sqrt(-1+x^2-x)
- sqrt(1+x+x^2)-x
Límite de la función sqrt(-2+x)/(-4+x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ ________\
|\/ -2 + x |
lim |----------|
x->2+| 2 |
\ -4 + x /
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\sqrt{x - 2}}{x^{2} - 4}\right)$$
Limit(sqrt(-2 + x)/(-4 + x^2), x, 2)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+} \sqrt{x - 2} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{2} - 4\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\sqrt{x - 2}}{x^{2} - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt{x - 2}}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{1}{4 x \sqrt{x - 2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{1}{8 \sqrt{x - 2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{1}{8 \sqrt{x - 2}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+} \sqrt{x - 2} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{2} - 4\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\sqrt{x - 2}}{x^{2} - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt{x - 2}}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{1}{4 x \sqrt{x - 2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{1}{8 \sqrt{x - 2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{1}{8 \sqrt{x - 2}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{\sqrt{x - 2}}{x^{2} - 4}\right) = \infty$$
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\sqrt{x - 2}}{x^{2} - 4}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x - 2}}{x^{2} - 4}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x - 2}}{x^{2} - 4}\right) = - \frac{\sqrt{2} i}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x - 2}}{x^{2} - 4}\right) = - \frac{\sqrt{2} i}{4}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x - 2}}{x^{2} - 4}\right) = - \frac{i}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x - 2}}{x^{2} - 4}\right) = - \frac{i}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x - 2}}{x^{2} - 4}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\sqrt{x - 2}}{x^{2} - 4}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x - 2}}{x^{2} - 4}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x - 2}}{x^{2} - 4}\right) = - \frac{\sqrt{2} i}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x - 2}}{x^{2} - 4}\right) = - \frac{\sqrt{2} i}{4}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x - 2}}{x^{2} - 4}\right) = - \frac{i}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x - 2}}{x^{2} - 4}\right) = - \frac{i}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x - 2}}{x^{2} - 4}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ ________\
|\/ -2 + x |
lim |----------|
x->2+| 2 |
\ -4 + x /
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\sqrt{x - 2}}{x^{2} - 4}\right)$$
oo
$$\infty$$
= 3.06697366089937
/ ________\
|\/ -2 + x |
lim |----------|
x->2-| 2 |
\ -4 + x /
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{\sqrt{x - 2}}{x^{2} - 4}\right)$$
-oo*I
$$- \infty i$$
= (0.0 - 27.59845648502j)
= (0.0 - 27.59845648502j)
Gráfico