Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
- Límite de (-2*sin(a+x)+sin(a)+sin(a+2*x))/x^2
-
Límite de (1-cos(6*x))/(x*sin(3*x))
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de (1+3/x)^(-x)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(x)-x
- raíz cuadrada de (x) menos x
- √(x)-x
- sqrtx-x
-
Expresiones semejantes
- sqrt(x)+x
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(3+2*x)-sqrt(-7+2*x)
- sqrt(-3+x)-sqrt(2+x)
- sqrt(x+x^2)-sqrt(1+x^2)
- sqrt((2+x)*(3+x))-x
- sqrt(-2+x)/(-4+x^2)
Límite de la función sqrt(x)-x
Solución
Ha introducido
[src]
/ ___ \ lim \\/ x - x/ x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x} - x\right)$$
Limit(sqrt(x) - x, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x} - x\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$\sqrt{x} + x$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x} - x\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\sqrt{x} - x\right) \left(\sqrt{x} + x\right)}{\sqrt{x} + x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\sqrt{x}\right)^{2} - x^{2}}{\sqrt{x} + x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} + x}{\sqrt{x} + x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} + x}{\sqrt{x} + x}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por sqrt(x):
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{\frac{3}{2}} + \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{\frac{3}{2}} + \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{\frac{3}{2}} + \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{\frac{3}{2}} + \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- \left(\frac{1}{u}\right)^{\frac{3}{2}} + \sqrt{\frac{1}{u}}}{\sqrt{\frac{1}{u}} + 1}\right)$$ =
= $$\frac{\sqrt{\frac{1}{0}} - \left(\frac{1}{0}\right)^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{\frac{1}{0}} + 1} = -\infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x} - x\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x} - x\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$\sqrt{x} + x$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x} - x\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\sqrt{x} - x\right) \left(\sqrt{x} + x\right)}{\sqrt{x} + x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\sqrt{x}\right)^{2} - x^{2}}{\sqrt{x} + x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} + x}{\sqrt{x} + x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} + x}{\sqrt{x} + x}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por sqrt(x):
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{\frac{3}{2}} + \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{\frac{3}{2}} + \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{\frac{3}{2}} + \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{\frac{3}{2}} + \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- \left(\frac{1}{u}\right)^{\frac{3}{2}} + \sqrt{\frac{1}{u}}}{\sqrt{\frac{1}{u}} + 1}\right)$$ =
= $$\frac{\sqrt{\frac{1}{0}} - \left(\frac{1}{0}\right)^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{\frac{1}{0}} + 1} = -\infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x} - x\right) = -\infty$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x} - x\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\sqrt{x} - x\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{x} - x\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\sqrt{x} - x\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\sqrt{x} - x\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{x} - x\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\sqrt{x} - x\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{x} - x\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\sqrt{x} - x\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\sqrt{x} - x\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{x} - x\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico