Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
- Límite de (a+x^2-x*(1+a))/(x^3-a^3)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
- Límite de (-2*sin(a+x)+sin(a)+sin(a+2*x))/x^2
-
Expresiones idénticas
- (- dos *sin(a+x)+sin(a)+sin(a+ dos *x))/x^ dos
- ( menos 2 multiplicar por seno de (a más x) más seno de (a) más seno de (a más 2 multiplicar por x)) dividir por x al cuadrado
- ( menos dos multiplicar por seno de (a más x) más seno de (a) más seno de (a más dos multiplicar por x)) dividir por x en el grado dos
- (-2*sin(a+x)+sin(a)+sin(a+2*x))/x2
- -2*sina+x+sina+sina+2*x/x2
- (-2*sin(a+x)+sin(a)+sin(a+2*x))/x²
- (-2*sin(a+x)+sin(a)+sin(a+2*x))/x en el grado 2
- (-2sin(a+x)+sin(a)+sin(a+2x))/x^2
- (-2sin(a+x)+sin(a)+sin(a+2x))/x2
- -2sina+x+sina+sina+2x/x2
- -2sina+x+sina+sina+2x/x^2
- (-2*sin(a+x)+sin(a)+sin(a+2*x)) dividir por x^2
-
Expresiones semejantes
- (-2*sin(a-x)+sin(a)+sin(a+2*x))/x^2
- (-2*sin(a+x)-sin(a)+sin(a+2*x))/x^2
- (2*sin(a+x)+sin(a)+sin(a+2*x))/x^2
- (-2*sin(a+x)+sin(a)+sin(a-2*x))/x^2
- (-2*sin(a+x)+sin(a)-sin(a+2*x))/x^2
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(9*x)/(3*x)
- sin(-2+x)/(-4+x^2)
- sin(x)^2/tan(x^2)
- sin(5+x^2-3*x)/(5+x^2-3*x)
- sin(x)^2/(4*x^2)
- Seno sin
- sin(9*x)/(3*x)
- sin(-2+x)/(-4+x^2)
- sin(x)^2/tan(x^2)
- sin(5+x^2-3*x)/(5+x^2-3*x)
- sin(x)^2/(4*x^2)
- Seno sin
- sin(9*x)/(3*x)
- sin(-2+x)/(-4+x^2)
- sin(x)^2/tan(x^2)
- sin(5+x^2-3*x)/(5+x^2-3*x)
- sin(x)^2/(4*x^2)
Límite de la función (-2*sin(a+x)+sin(a)+sin(a+2*x))/x^2
Solución
Ha introducido
[src]
/-2*sin(a + x) + sin(a) + sin(a + 2*x)\
lim |-------------------------------------|
x->0+| 2 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(\sin{\left(a \right)} - 2 \sin{\left(a + x \right)}\right) + \sin{\left(a + 2 x \right)}}{x^{2}}\right)$$
Limit((-2*sin(a + x) + sin(a) + sin(a + 2*x))/x^2, x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sin{\left(a \right)} - 2 \sin{\left(a + x \right)} + \sin{\left(a + 2 x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x^{2} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(\sin{\left(a \right)} - 2 \sin{\left(a + x \right)}\right) + \sin{\left(a + 2 x \right)}}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(a \right)} - 2 \sin{\left(a + x \right)} + \sin{\left(a + 2 x \right)}}{x^{2}}\right)$$
=
$$- \sin{\left(a \right)}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 0 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sin{\left(a \right)} - 2 \sin{\left(a + x \right)} + \sin{\left(a + 2 x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x^{2} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(\sin{\left(a \right)} - 2 \sin{\left(a + x \right)}\right) + \sin{\left(a + 2 x \right)}}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(a \right)} - 2 \sin{\left(a + x \right)} + \sin{\left(a + 2 x \right)}}{x^{2}}\right)$$
=
$$- \sin{\left(a \right)}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 0 vez (veces)
A la izquierda y a la derecha
[src]
/-2*sin(a + x) + sin(a) + sin(a + 2*x)\
lim |-------------------------------------|
x->0+| 2 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(\sin{\left(a \right)} - 2 \sin{\left(a + x \right)}\right) + \sin{\left(a + 2 x \right)}}{x^{2}}\right)$$
-sin(a)
$$- \sin{\left(a \right)}$$
/-2*sin(a + x) + sin(a) + sin(a + 2*x)\
lim |-------------------------------------|
x->0-| 2 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(\sin{\left(a \right)} - 2 \sin{\left(a + x \right)}\right) + \sin{\left(a + 2 x \right)}}{x^{2}}\right)$$
-sin(a)
$$- \sin{\left(a \right)}$$
-sin(a)
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(\sin{\left(a \right)} - 2 \sin{\left(a + x \right)}\right) + \sin{\left(a + 2 x \right)}}{x^{2}}\right) = - \sin{\left(a \right)}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(\sin{\left(a \right)} - 2 \sin{\left(a + x \right)}\right) + \sin{\left(a + 2 x \right)}}{x^{2}}\right) = - \sin{\left(a \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\sin{\left(a \right)} - 2 \sin{\left(a + x \right)}\right) + \sin{\left(a + 2 x \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(\sin{\left(a \right)} - 2 \sin{\left(a + x \right)}\right) + \sin{\left(a + 2 x \right)}}{x^{2}}\right) = \sin{\left(a \right)} - 2 \sin{\left(a + 1 \right)} + \sin{\left(a + 2 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(\sin{\left(a \right)} - 2 \sin{\left(a + x \right)}\right) + \sin{\left(a + 2 x \right)}}{x^{2}}\right) = \sin{\left(a \right)} - 2 \sin{\left(a + 1 \right)} + \sin{\left(a + 2 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\sin{\left(a \right)} - 2 \sin{\left(a + x \right)}\right) + \sin{\left(a + 2 x \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(\sin{\left(a \right)} - 2 \sin{\left(a + x \right)}\right) + \sin{\left(a + 2 x \right)}}{x^{2}}\right) = - \sin{\left(a \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\sin{\left(a \right)} - 2 \sin{\left(a + x \right)}\right) + \sin{\left(a + 2 x \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(\sin{\left(a \right)} - 2 \sin{\left(a + x \right)}\right) + \sin{\left(a + 2 x \right)}}{x^{2}}\right) = \sin{\left(a \right)} - 2 \sin{\left(a + 1 \right)} + \sin{\left(a + 2 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(\sin{\left(a \right)} - 2 \sin{\left(a + x \right)}\right) + \sin{\left(a + 2 x \right)}}{x^{2}}\right) = \sin{\left(a \right)} - 2 \sin{\left(a + 1 \right)} + \sin{\left(a + 2 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\sin{\left(a \right)} - 2 \sin{\left(a + x \right)}\right) + \sin{\left(a + 2 x \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo