Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-2*x^2+2*x^3)/(-4*x^2+5*x^3)
-
Límite de (-2+x)/(-2+sqrt(2)*sqrt(x))
-
Límite de (1-cos(x)^2)/(x^2-sin(x)^2)
-
Límite de (sqrt(2-x)-sqrt(6+x))/(-6+x^2-x)
- Gráfico de la función y =:
-
(1-cos(x)^2)/(x^2-sin(x)^2)
-
Expresiones idénticas
- (uno -cos(x)^ dos)/(x^ dos -sin(x)^ dos)
- (1 menos coseno de (x) al cuadrado ) dividir por (x al cuadrado menos seno de (x) al cuadrado )
- (uno menos coseno de (x) en el grado dos) dividir por (x en el grado dos menos seno de (x) en el grado dos)
- (1-cos(x)2)/(x2-sin(x)2)
- 1-cosx2/x2-sinx2
- (1-cos(x)²)/(x²-sin(x)²)
- (1-cos(x) en el grado 2)/(x en el grado 2-sin(x) en el grado 2)
- 1-cosx^2/x^2-sinx^2
- (1-cos(x)^2) dividir por (x^2-sin(x)^2)
-
Expresiones semejantes
- (1-cos(x)^2)/(x^2+sin(x)^2)
- (1+cos(x)^2)/(x^2-sin(x)^2)
- (1-cosx^2)/(x^2-sinx^2)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x/4)^2/(1-cos(x))
- cos(x)*log(x)/sin(x)
- cos(x)^(1/log(1+sin(x)))
- cos(2*x)^2/(3-2*x)
- cos(10*x)*sin(5*x)*tan(2*x)/(10*x^2)
- Seno sin
- sin(x)^(2/(3+log(x)))
- sin(-4+x^2)/(-2+x)
- sin(2+2*x)/(x+x^2)
- sin(3*x^2)/x^2
- sin(pi/(2*sqrt(x)))
Límite de la función (1-cos(x)^2)/(x^2-sin(x)^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|1 - cos (x) |
lim |------------|
x->0+| 2 2 |
\x - sin (x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \cos^{2}{\left(x \right)}}{x^{2} - \sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
Limit((1 - cos(x)^2)/(x^2 - sin(x)^2), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(1 - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{2} - \sin^{2}{\left(x \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \cos^{2}{\left(x \right)}}{x^{2} - \sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(1 - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - \sin^{2}{\left(x \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{2 x - 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \sin{\left(x \right)}}{2 x - 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} 2 \sin{\left(x \right)}}{\frac{d}{d x} \left(2 x - 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \cos{\left(x \right)}}{2 \sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(x \right)} + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2}{2 \sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(x \right)} + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2}{2 \sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(x \right)} + 2}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(1 - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{2} - \sin^{2}{\left(x \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \cos^{2}{\left(x \right)}}{x^{2} - \sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(1 - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - \sin^{2}{\left(x \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{2 x - 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \sin{\left(x \right)}}{2 x - 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} 2 \sin{\left(x \right)}}{\frac{d}{d x} \left(2 x - 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \cos{\left(x \right)}}{2 \sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(x \right)} + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2}{2 \sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(x \right)} + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2}{2 \sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(x \right)} + 2}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{1 - \cos^{2}{\left(x \right)}}{x^{2} - \sin^{2}{\left(x \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \cos^{2}{\left(x \right)}}{x^{2} - \sin^{2}{\left(x \right)}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \cos^{2}{\left(x \right)}}{x^{2} - \sin^{2}{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{1 - \cos^{2}{\left(x \right)}}{x^{2} - \sin^{2}{\left(x \right)}}\right) = - \frac{-1 + \cos^{2}{\left(1 \right)}}{\cos^{2}{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1 - \cos^{2}{\left(x \right)}}{x^{2} - \sin^{2}{\left(x \right)}}\right) = - \frac{-1 + \cos^{2}{\left(1 \right)}}{\cos^{2}{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 - \cos^{2}{\left(x \right)}}{x^{2} - \sin^{2}{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \cos^{2}{\left(x \right)}}{x^{2} - \sin^{2}{\left(x \right)}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \cos^{2}{\left(x \right)}}{x^{2} - \sin^{2}{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{1 - \cos^{2}{\left(x \right)}}{x^{2} - \sin^{2}{\left(x \right)}}\right) = - \frac{-1 + \cos^{2}{\left(1 \right)}}{\cos^{2}{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1 - \cos^{2}{\left(x \right)}}{x^{2} - \sin^{2}{\left(x \right)}}\right) = - \frac{-1 + \cos^{2}{\left(1 \right)}}{\cos^{2}{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 - \cos^{2}{\left(x \right)}}{x^{2} - \sin^{2}{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
|1 - cos (x) |
lim |------------|
x->0+| 2 2 |
\x - sin (x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \cos^{2}{\left(x \right)}}{x^{2} - \sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
oo
$$\infty$$
= 68402.400001086
/ 2 \
|1 - cos (x) |
lim |------------|
x->0-| 2 2 |
\x - sin (x)/
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{1 - \cos^{2}{\left(x \right)}}{x^{2} - \sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
oo
$$\infty$$
= 68402.400001086
= 68402.400001086
Gráfico