Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(x)^2)/(x^2-sin(x)^2)
-
Límite de (3+x^3+5*x^2+7*x)/(2+x^3+4*x^2+5*x)
-
Límite de ((5-x)/(6-x))^(2+x)
-
Límite de (3-sqrt(x))/(4-sqrt(-2+2*x))
-
Expresiones idénticas
- cos(x/ cuatro)^ dos /(uno -cos(x))
- coseno de (x dividir por 4) al cuadrado dividir por (1 menos coseno de (x))
- coseno de (x dividir por cuatro) en el grado dos dividir por (uno menos coseno de (x))
- cos(x/4)2/(1-cos(x))
- cosx/42/1-cosx
- cos(x/4)²/(1-cos(x))
- cos(x/4) en el grado 2/(1-cos(x))
- cosx/4^2/1-cosx
- cos(x dividir por 4)^2 dividir por (1-cos(x))
-
Expresiones semejantes
- cos(x/4)^2/(1+cos(x))
- cos(x/4)^2/(1-cosx)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x)/((2+x)*(-3*pi+2*x))
- cos(2*x)/sin(x)^2
- cos(x)*sin(5*x)/x
- cos(7*x)^(acos(5*x)^2)/asin(3*x)^2
- cos(5*x)^(1/10)-1/((3-(27+x)^(1/3))*sin(x))
- Coseno cos
- cos(x)/((2+x)*(-3*pi+2*x))
- cos(2*x)/sin(x)^2
- cos(x)*sin(5*x)/x
- cos(7*x)^(acos(5*x)^2)/asin(3*x)^2
- cos(5*x)^(1/10)-1/((3-(27+x)^(1/3))*sin(x))
Límite de la función cos(x/4)^2/(1-cos(x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2/x\ \
| cos |-| |
| \4/ |
lim |----------|
x->2*pi+\1 - cos(x)/
$$\lim_{x \to 2 \pi^+}\left(\frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}}{1 - \cos{\left(x \right)}}\right)$$
Limit(cos(x/4)^2/(1 - cos(x)), x, 2*pi)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2 \pi^+} \cos^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2 \pi^+}\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2 \pi^+}\left(\frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}}{1 - \cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2 \pi^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \cos^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}}{\frac{d}{d x} \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2 \pi^+}\left(- \frac{\sin{\left(\frac{x}{4} \right)} \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}}{2 \sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2 \pi^+}\left(- \frac{\cos{\left(\frac{x}{4} \right)}}{2 \sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2 \pi^+}\left(- \frac{\cos{\left(\frac{x}{4} \right)}}{2 \sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\frac{1}{8}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2 \pi^+} \cos^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2 \pi^+}\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2 \pi^+}\left(\frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}}{1 - \cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2 \pi^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \cos^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}}{\frac{d}{d x} \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2 \pi^+}\left(- \frac{\sin{\left(\frac{x}{4} \right)} \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}}{2 \sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2 \pi^+}\left(- \frac{\cos{\left(\frac{x}{4} \right)}}{2 \sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2 \pi^+}\left(- \frac{\cos{\left(\frac{x}{4} \right)}}{2 \sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\frac{1}{8}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2/x\ \
| cos |-| |
| \4/ |
lim |----------|
x->2*pi+\1 - cos(x)/
$$\lim_{x \to 2 \pi^+}\left(\frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}}{1 - \cos{\left(x \right)}}\right)$$
1/8
$$\frac{1}{8}$$
= 0.125
/ 2/x\ \
| cos |-| |
| \4/ |
lim |----------|
x->2*pi-\1 - cos(x)/
$$\lim_{x \to 2 \pi^-}\left(\frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}}{1 - \cos{\left(x \right)}}\right)$$
1/8
$$\frac{1}{8}$$
= 0.125
= 0.125
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 2 \pi^-}\left(\frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}}{1 - \cos{\left(x \right)}}\right) = \frac{1}{8}$$
Más detalles con x→2*pi a la izquierda
$$\lim_{x \to 2 \pi^+}\left(\frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}}{1 - \cos{\left(x \right)}}\right) = \frac{1}{8}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}}{1 - \cos{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}}{1 - \cos{\left(x \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}}{1 - \cos{\left(x \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}}{1 - \cos{\left(x \right)}}\right) = - \frac{\cos^{2}{\left(\frac{1}{4} \right)}}{-1 + \cos{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}}{1 - \cos{\left(x \right)}}\right) = - \frac{\cos^{2}{\left(\frac{1}{4} \right)}}{-1 + \cos{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}}{1 - \cos{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→2*pi a la izquierda
$$\lim_{x \to 2 \pi^+}\left(\frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}}{1 - \cos{\left(x \right)}}\right) = \frac{1}{8}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}}{1 - \cos{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}}{1 - \cos{\left(x \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}}{1 - \cos{\left(x \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}}{1 - \cos{\left(x \right)}}\right) = - \frac{\cos^{2}{\left(\frac{1}{4} \right)}}{-1 + \cos{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}}{1 - \cos{\left(x \right)}}\right) = - \frac{\cos^{2}{\left(\frac{1}{4} \right)}}{-1 + \cos{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}}{1 - \cos{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo