Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+x^3+5*x^2+7*x)/(2+x^3+4*x^2+5*x)
-
Límite de (-3+sqrt(7+x))/(-2+sqrt(2+x))
-
Límite de (15+2*x^2+11*x)/(-12+3*x^2+5*x)
-
Límite de (2-3^(sin(x)^2))^(1/log(cos(x)))
-
Expresiones idénticas
- (tres +x^ tres + cinco *x^ dos + siete *x)/(dos +x^ tres + cuatro *x^ dos + cinco *x)
- (3 más x al cubo más 5 multiplicar por x al cuadrado más 7 multiplicar por x) dividir por (2 más x al cubo más 4 multiplicar por x al cuadrado más 5 multiplicar por x)
- (tres más x en el grado tres más cinco multiplicar por x en el grado dos más siete multiplicar por x) dividir por (dos más x en el grado tres más cuatro multiplicar por x en el grado dos más cinco multiplicar por x)
- (3+x3+5*x2+7*x)/(2+x3+4*x2+5*x)
- 3+x3+5*x2+7*x/2+x3+4*x2+5*x
- (3+x³+5*x²+7*x)/(2+x³+4*x²+5*x)
- (3+x en el grado 3+5*x en el grado 2+7*x)/(2+x en el grado 3+4*x en el grado 2+5*x)
- (3+x^3+5x^2+7x)/(2+x^3+4x^2+5x)
- (3+x3+5x2+7x)/(2+x3+4x2+5x)
- 3+x3+5x2+7x/2+x3+4x2+5x
- 3+x^3+5x^2+7x/2+x^3+4x^2+5x
- (3+x^3+5*x^2+7*x) dividir por (2+x^3+4*x^2+5*x)
-
Expresiones semejantes
- (3+x^3+5*x^2+7*x)/(2-x^3+4*x^2+5*x)
- (3+x^3-5*x^2+7*x)/(2+x^3+4*x^2+5*x)
- (3+x^3+5*x^2+7*x)/(2+x^3+4*x^2-5*x)
- (3+x^3+5*x^2-7*x)/(2+x^3+4*x^2+5*x)
- (3-x^3+5*x^2+7*x)/(2+x^3+4*x^2+5*x)
- (3+x^3+5*x^2+7*x)/(2+x^3-4*x^2+5*x)
Límite de la función (3+x^3+5*x^2+7*x)/(2+x^3+4*x^2+5*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 2 \
|3 + x + 5*x + 7*x|
lim |-------------------|
x->oo| 3 2 |
\2 + x + 4*x + 5*x/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x + \left(5 x^{2} + \left(x^{3} + 3\right)\right)}{5 x + \left(4 x^{2} + \left(x^{3} + 2\right)\right)}\right)$$
Limit((3 + x^3 + 5*x^2 + 7*x)/(2 + x^3 + 4*x^2 + 5*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x + \left(5 x^{2} + \left(x^{3} + 3\right)\right)}{5 x + \left(4 x^{2} + \left(x^{3} + 2\right)\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x + \left(5 x^{2} + \left(x^{3} + 3\right)\right)}{5 x + \left(4 x^{2} + \left(x^{3} + 2\right)\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{5}{x} + \frac{7}{x^{2}} + \frac{3}{x^{3}}}{1 + \frac{4}{x} + \frac{5}{x^{2}} + \frac{2}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{5}{x} + \frac{7}{x^{2}} + \frac{3}{x^{3}}}{1 + \frac{4}{x} + \frac{5}{x^{2}} + \frac{2}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{3 u^{3} + 7 u^{2} + 5 u + 1}{2 u^{3} + 5 u^{2} + 4 u + 1}\right)$$
=
$$\frac{3 \cdot 0^{3} + 0 \cdot 5 + 7 \cdot 0^{2} + 1}{2 \cdot 0^{3} + 0 \cdot 4 + 5 \cdot 0^{2} + 1} = 1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x + \left(5 x^{2} + \left(x^{3} + 3\right)\right)}{5 x + \left(4 x^{2} + \left(x^{3} + 2\right)\right)}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x + \left(5 x^{2} + \left(x^{3} + 3\right)\right)}{5 x + \left(4 x^{2} + \left(x^{3} + 2\right)\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x + \left(5 x^{2} + \left(x^{3} + 3\right)\right)}{5 x + \left(4 x^{2} + \left(x^{3} + 2\right)\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{5}{x} + \frac{7}{x^{2}} + \frac{3}{x^{3}}}{1 + \frac{4}{x} + \frac{5}{x^{2}} + \frac{2}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{5}{x} + \frac{7}{x^{2}} + \frac{3}{x^{3}}}{1 + \frac{4}{x} + \frac{5}{x^{2}} + \frac{2}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{3 u^{3} + 7 u^{2} + 5 u + 1}{2 u^{3} + 5 u^{2} + 4 u + 1}\right)$$
=
$$\frac{3 \cdot 0^{3} + 0 \cdot 5 + 7 \cdot 0^{2} + 1}{2 \cdot 0^{3} + 0 \cdot 4 + 5 \cdot 0^{2} + 1} = 1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x + \left(5 x^{2} + \left(x^{3} + 3\right)\right)}{5 x + \left(4 x^{2} + \left(x^{3} + 2\right)\right)}\right) = 1$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} + 5 x^{2} + 7 x + 3\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} + 4 x^{2} + 5 x + 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x + \left(5 x^{2} + \left(x^{3} + 3\right)\right)}{5 x + \left(4 x^{2} + \left(x^{3} + 2\right)\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 5 x^{2} + 7 x + 3}{x^{3} + 4 x^{2} + 5 x + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 5 x^{2} + 7 x + 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 4 x^{2} + 5 x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + 10 x + 7}{3 x^{2} + 8 x + 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} + 10 x + 7\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} + 8 x + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x + 10}{6 x + 8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(6 x + 10\right)}{\frac{d}{d x} \left(6 x + 8\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} + 5 x^{2} + 7 x + 3\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} + 4 x^{2} + 5 x + 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x + \left(5 x^{2} + \left(x^{3} + 3\right)\right)}{5 x + \left(4 x^{2} + \left(x^{3} + 2\right)\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 5 x^{2} + 7 x + 3}{x^{3} + 4 x^{2} + 5 x + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 5 x^{2} + 7 x + 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 4 x^{2} + 5 x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + 10 x + 7}{3 x^{2} + 8 x + 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} + 10 x + 7\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} + 8 x + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x + 10}{6 x + 8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(6 x + 10\right)}{\frac{d}{d x} \left(6 x + 8\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x + \left(5 x^{2} + \left(x^{3} + 3\right)\right)}{5 x + \left(4 x^{2} + \left(x^{3} + 2\right)\right)}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{7 x + \left(5 x^{2} + \left(x^{3} + 3\right)\right)}{5 x + \left(4 x^{2} + \left(x^{3} + 2\right)\right)}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{7 x + \left(5 x^{2} + \left(x^{3} + 3\right)\right)}{5 x + \left(4 x^{2} + \left(x^{3} + 2\right)\right)}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{7 x + \left(5 x^{2} + \left(x^{3} + 3\right)\right)}{5 x + \left(4 x^{2} + \left(x^{3} + 2\right)\right)}\right) = \frac{4}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{7 x + \left(5 x^{2} + \left(x^{3} + 3\right)\right)}{5 x + \left(4 x^{2} + \left(x^{3} + 2\right)\right)}\right) = \frac{4}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{7 x + \left(5 x^{2} + \left(x^{3} + 3\right)\right)}{5 x + \left(4 x^{2} + \left(x^{3} + 2\right)\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{7 x + \left(5 x^{2} + \left(x^{3} + 3\right)\right)}{5 x + \left(4 x^{2} + \left(x^{3} + 2\right)\right)}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{7 x + \left(5 x^{2} + \left(x^{3} + 3\right)\right)}{5 x + \left(4 x^{2} + \left(x^{3} + 2\right)\right)}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{7 x + \left(5 x^{2} + \left(x^{3} + 3\right)\right)}{5 x + \left(4 x^{2} + \left(x^{3} + 2\right)\right)}\right) = \frac{4}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{7 x + \left(5 x^{2} + \left(x^{3} + 3\right)\right)}{5 x + \left(4 x^{2} + \left(x^{3} + 2\right)\right)}\right) = \frac{4}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{7 x + \left(5 x^{2} + \left(x^{3} + 3\right)\right)}{5 x + \left(4 x^{2} + \left(x^{3} + 2\right)\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 3 2 \
|3 + x + 5*x + 7*x|
lim |-------------------|
x->-1+| 3 2 |
\2 + x + 4*x + 5*x/
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{7 x + \left(5 x^{2} + \left(x^{3} + 3\right)\right)}{5 x + \left(4 x^{2} + \left(x^{3} + 2\right)\right)}\right)$$
2
$$2$$
= 2.0
/ 3 2 \
|3 + x + 5*x + 7*x|
lim |-------------------|
x->-1-| 3 2 |
\2 + x + 4*x + 5*x/
$$\lim_{x \to -1^-}\left(\frac{7 x + \left(5 x^{2} + \left(x^{3} + 3\right)\right)}{5 x + \left(4 x^{2} + \left(x^{3} + 2\right)\right)}\right)$$
2
$$2$$
= 2.0
= 2.0
Gráfico