Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-2*x^2+2*x^3)/(-4*x^2+5*x^3)
-
Límite de (-2+x)/(-2+sqrt(2)*sqrt(x))
-
Límite de (1-cos(x)^2)/(x^2-sin(x)^2)
-
Límite de (sqrt(2-x)-sqrt(6+x))/(-6+x^2-x)
-
Expresiones idénticas
- (- tres +sqrt(siete +x))/(- dos +sqrt(dos +x))
- ( menos 3 más raíz cuadrada de (7 más x)) dividir por ( menos 2 más raíz cuadrada de (2 más x))
- ( menos tres más raíz cuadrada de (siete más x)) dividir por ( menos dos más raíz cuadrada de (dos más x))
- (-3+√(7+x))/(-2+√(2+x))
- -3+sqrt7+x/-2+sqrt2+x
- (-3+sqrt(7+x)) dividir por (-2+sqrt(2+x))
-
Expresiones semejantes
- (-3+sqrt(7+x))/(-2+sqrt(2-x))
- (3+sqrt(7+x))/(-2+sqrt(2+x))
- (-3+sqrt(7-x))/(-2+sqrt(2+x))
- (-3+sqrt(7+x))/(2+sqrt(2+x))
- (-3+sqrt(7+x))/(-2-sqrt(2+x))
- (-3-sqrt(7+x))/(-2+sqrt(2+x))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(1+(1+n)^2)*(1+n)/(n*sqrt(1+n^2))
- sqrt((-27+8*x^3)/(-9+4*x^2))
- sqrt(1-tan(x))-sqrt(1+tan(x))/sin(2*x)
- sqrt(x)*(sqrt(1+x)-sqrt(-3+x))
- sqrt(x)/sqrt(x+sqrt(x))
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(1+(1+n)^2)*(1+n)/(n*sqrt(1+n^2))
- sqrt((-27+8*x^3)/(-9+4*x^2))
- sqrt(1-tan(x))-sqrt(1+tan(x))/sin(2*x)
- sqrt(x)*(sqrt(1+x)-sqrt(-3+x))
- sqrt(x)/sqrt(x+sqrt(x))
Límite de la función (-3+sqrt(7+x))/(-2+sqrt(2+x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ _______\
|-3 + \/ 7 + x |
lim |--------------|
x->2+| _______|
\-2 + \/ 2 + x /
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\sqrt{x + 7} - 3}{\sqrt{x + 2} - 2}\right)$$
Limit((-3 + sqrt(7 + x))/(-2 + sqrt(2 + x)), x, 2)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\sqrt{x + 7} - 3}{\sqrt{x + 2} - 2}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{x + 7} + 3$$
obtendremos
$$\frac{\frac{\sqrt{x + 7} - 3}{\sqrt{x + 2} - 2} \left(\sqrt{x + 7} + 3\right)}{\sqrt{x + 7} + 3}$$
=
$$\frac{x - 2}{\left(\sqrt{x + 2} - 2\right) \left(\sqrt{x + 7} + 3\right)}$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{x + 2} + 2$$
obtendremos
$$\frac{\left(x - 2\right) \left(\sqrt{x + 2} + 2\right)}{\left(\sqrt{x + 2} - 2\right) \left(\sqrt{x + 7} + 3\right) \left(\sqrt{x + 2} + 2\right)}$$
=
$$\frac{\left(x - 2\right) \left(\sqrt{x + 2} + 2\right)}{\left(x - 2\right) \left(\sqrt{x + 7} + 3\right)}$$
=
$$\frac{\sqrt{x + 2} + 2}{\sqrt{x + 7} + 3}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\sqrt{x + 7} - 3}{\sqrt{x + 2} - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\sqrt{x + 2} + 2}{\sqrt{x + 7} + 3}\right)$$
=
$$\frac{2}{3}$$
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\sqrt{x + 7} - 3}{\sqrt{x + 2} - 2}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{x + 7} + 3$$
obtendremos
$$\frac{\frac{\sqrt{x + 7} - 3}{\sqrt{x + 2} - 2} \left(\sqrt{x + 7} + 3\right)}{\sqrt{x + 7} + 3}$$
=
$$\frac{x - 2}{\left(\sqrt{x + 2} - 2\right) \left(\sqrt{x + 7} + 3\right)}$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{x + 2} + 2$$
obtendremos
$$\frac{\left(x - 2\right) \left(\sqrt{x + 2} + 2\right)}{\left(\sqrt{x + 2} - 2\right) \left(\sqrt{x + 7} + 3\right) \left(\sqrt{x + 2} + 2\right)}$$
=
$$\frac{\left(x - 2\right) \left(\sqrt{x + 2} + 2\right)}{\left(x - 2\right) \left(\sqrt{x + 7} + 3\right)}$$
=
$$\frac{\sqrt{x + 2} + 2}{\sqrt{x + 7} + 3}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\sqrt{x + 7} - 3}{\sqrt{x + 2} - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\sqrt{x + 2} + 2}{\sqrt{x + 7} + 3}\right)$$
=
$$\frac{2}{3}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\sqrt{x + 7} - 3\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\sqrt{x + 2} - 2\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\sqrt{x + 7} - 3}{\sqrt{x + 2} - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x + 7} - 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x + 2} - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\sqrt{x + 2}}{\sqrt{x + 7}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+} \frac{2}{3}$$
=
$$\lim_{x \to 2^+} \frac{2}{3}$$
=
$$\frac{2}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\sqrt{x + 7} - 3\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\sqrt{x + 2} - 2\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\sqrt{x + 7} - 3}{\sqrt{x + 2} - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x + 7} - 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x + 2} - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\sqrt{x + 2}}{\sqrt{x + 7}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+} \frac{2}{3}$$
=
$$\lim_{x \to 2^+} \frac{2}{3}$$
=
$$\frac{2}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ _______\
|-3 + \/ 7 + x |
lim |--------------|
x->2+| _______|
\-2 + \/ 2 + x /
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\sqrt{x + 7} - 3}{\sqrt{x + 2} - 2}\right)$$
2/3
$$\frac{2}{3}$$
= 0.666666666666667
/ _______\
|-3 + \/ 7 + x |
lim |--------------|
x->2-| _______|
\-2 + \/ 2 + x /
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{\sqrt{x + 7} - 3}{\sqrt{x + 2} - 2}\right)$$
2/3
$$\frac{2}{3}$$
= 0.666666666666667
= 0.666666666666667
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{\sqrt{x + 7} - 3}{\sqrt{x + 2} - 2}\right) = \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\sqrt{x + 7} - 3}{\sqrt{x + 2} - 2}\right) = \frac{2}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x + 7} - 3}{\sqrt{x + 2} - 2}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x + 7} - 3}{\sqrt{x + 2} - 2}\right) = \frac{-3 + \sqrt{7}}{-2 + \sqrt{2}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x + 7} - 3}{\sqrt{x + 2} - 2}\right) = \frac{-3 + \sqrt{7}}{-2 + \sqrt{2}}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x + 7} - 3}{\sqrt{x + 2} - 2}\right) = \frac{-3 + 2 \sqrt{2}}{-2 + \sqrt{3}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x + 7} - 3}{\sqrt{x + 2} - 2}\right) = \frac{-3 + 2 \sqrt{2}}{-2 + \sqrt{3}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x + 7} - 3}{\sqrt{x + 2} - 2}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\sqrt{x + 7} - 3}{\sqrt{x + 2} - 2}\right) = \frac{2}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x + 7} - 3}{\sqrt{x + 2} - 2}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x + 7} - 3}{\sqrt{x + 2} - 2}\right) = \frac{-3 + \sqrt{7}}{-2 + \sqrt{2}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x + 7} - 3}{\sqrt{x + 2} - 2}\right) = \frac{-3 + \sqrt{7}}{-2 + \sqrt{2}}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x + 7} - 3}{\sqrt{x + 2} - 2}\right) = \frac{-3 + 2 \sqrt{2}}{-2 + \sqrt{3}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x + 7} - 3}{\sqrt{x + 2} - 2}\right) = \frac{-3 + 2 \sqrt{2}}{-2 + \sqrt{3}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x + 7} - 3}{\sqrt{x + 2} - 2}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico