Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-2*x^2+2*x^3)/(-4*x^2+5*x^3)
-
Límite de (-2+x)/(-2+sqrt(2)*sqrt(x))
-
Límite de (1-cos(x)^2)/(x^2-sin(x)^2)
-
Límite de (sqrt(2-x)-sqrt(6+x))/(-6+x^2-x)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(x)/sqrt(x+sqrt(x))
- raíz cuadrada de (x) dividir por raíz cuadrada de (x más raíz cuadrada de (x))
- √(x)/√(x+√(x))
- sqrtx/sqrtx+sqrtx
- sqrt(x) dividir por sqrt(x+sqrt(x))
-
Expresiones semejantes
- sqrt(x)/sqrt(x-sqrt(x))
- log(1+sqrt(2)*sqrt(x))/sqrt(x+sqrt(x))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(1+(1+n)^2)*(1+n)/(n*sqrt(1+n^2))
- sqrt((-27+8*x^3)/(-9+4*x^2))
- sqrt(1-tan(x))-sqrt(1+tan(x))/sin(2*x)
- sqrt(x)*(sqrt(1+x)-sqrt(-3+x))
- sqrt(x+x^2)-sqrt(-1+x^2)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(1+(1+n)^2)*(1+n)/(n*sqrt(1+n^2))
- sqrt((-27+8*x^3)/(-9+4*x^2))
- sqrt(1-tan(x))-sqrt(1+tan(x))/sin(2*x)
- sqrt(x)*(sqrt(1+x)-sqrt(-3+x))
- sqrt(x+x^2)-sqrt(-1+x^2)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(1+(1+n)^2)*(1+n)/(n*sqrt(1+n^2))
- sqrt((-27+8*x^3)/(-9+4*x^2))
- sqrt(1-tan(x))-sqrt(1+tan(x))/sin(2*x)
- sqrt(x)*(sqrt(1+x)-sqrt(-3+x))
- sqrt(x+x^2)-sqrt(-1+x^2)
Límite de la función sqrt(x)/sqrt(x+sqrt(x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ ___ \
| \/ x |
lim |--------------|
x->oo| ___________|
| / ___ |
\\/ x + \/ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{\sqrt{x} + x}}\right)$$
Limit(sqrt(x)/sqrt(x + sqrt(x)), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{x} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{\sqrt{x} + x} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{\sqrt{x} + x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt{x}}{\frac{d}{d x} \sqrt{\sqrt{x} + x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\sqrt{x} + x}}{2 \sqrt{x} \left(\frac{1}{2} + \frac{1}{4 \sqrt{x}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\sqrt{x} + x}}{\sqrt{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\sqrt{x} + x}}{\sqrt{x}}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{x} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{\sqrt{x} + x} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{\sqrt{x} + x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt{x}}{\frac{d}{d x} \sqrt{\sqrt{x} + x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\sqrt{x} + x}}{2 \sqrt{x} \left(\frac{1}{2} + \frac{1}{4 \sqrt{x}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\sqrt{x} + x}}{\sqrt{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\sqrt{x} + x}}{\sqrt{x}}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Gráfico