Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-2*x^2+2*x^3)/(-4*x^2+5*x^3)
-
Límite de (-2+x)/(-2+sqrt(2)*sqrt(x))
-
Límite de (1-cos(x)^2)/(x^2-sin(x)^2)
-
Límite de (1+1/(7*x))^(4*x)
-
Expresiones idénticas
- (tres -sqrt(x))/(cuatro -sqrt(- dos + dos *x))
- (3 menos raíz cuadrada de (x)) dividir por (4 menos raíz cuadrada de ( menos 2 más 2 multiplicar por x))
- (tres menos raíz cuadrada de (x)) dividir por (cuatro menos raíz cuadrada de ( menos dos más dos multiplicar por x))
- (3-√(x))/(4-√(-2+2*x))
- (3-sqrt(x))/(4-sqrt(-2+2x))
- 3-sqrtx/4-sqrt-2+2x
- (3-sqrt(x)) dividir por (4-sqrt(-2+2*x))
-
Expresiones semejantes
- (3+sqrt(x))/(4-sqrt(-2+2*x))
- (3-sqrt(x))/(4+sqrt(-2+2*x))
- (3-sqrt(x))/(4-sqrt(2+2*x))
- (3-sqrt(x))/(4-sqrt(-2-2*x))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(1+(1+n)^2)*(1+n)/(n*sqrt(1+n^2))
- sqrt((-27+8*x^3)/(-9+4*x^2))
- sqrt(3*x+4*x^2)-2*x
- sqrt(1-tan(x))-sqrt(1+tan(x))/sin(2*x)
- sqrt(x)*(sqrt(1+x)-sqrt(-3+x))
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(1+(1+n)^2)*(1+n)/(n*sqrt(1+n^2))
- sqrt((-27+8*x^3)/(-9+4*x^2))
- sqrt(3*x+4*x^2)-2*x
- sqrt(1-tan(x))-sqrt(1+tan(x))/sin(2*x)
- sqrt(x)*(sqrt(1+x)-sqrt(-3+x))
Límite de la función (3-sqrt(x))/(4-sqrt(-2+2*x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ ___ \
| 3 - \/ x |
lim |----------------|
x->oo| __________|
\4 - \/ -2 + 2*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 - \sqrt{x}}{4 - \sqrt{2 x - 2}}\right)$$
Limit((3 - sqrt(x))/(4 - sqrt(-2 + 2*x)), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{3 - \sqrt{x}}{4 - \sqrt{2 x - 2}}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$- \sqrt{x} - 3$$
obtendremos
$$\frac{\frac{3 - \sqrt{x}}{4 - \sqrt{2 x - 2}} \left(- \sqrt{x} - 3\right)}{- \sqrt{x} - 3}$$
=
$$\frac{x - 9}{\left(- \sqrt{x} - 3\right) \left(- \sqrt{2} \sqrt{x - 1} + 4\right)}$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$- \sqrt{2 x - 2} - 4$$
obtendremos
$$\frac{\left(x - 9\right) \left(- \sqrt{2 x - 2} - 4\right)}{\left(- \sqrt{x} - 3\right) \left(- \sqrt{2} \sqrt{x - 1} + 4\right) \left(- \sqrt{2 x - 2} - 4\right)}$$
=
$$\frac{\left(x - 9\right) \left(- \sqrt{2 x - 2} - 4\right)}{\left(- \sqrt{x} - 3\right) \left(2 x - 18\right)}$$
=
$$\frac{\frac{x \sqrt{2 x - 2}}{2} + 2 x - \frac{9 \sqrt{2 x - 2}}{2} - 18}{x^{\frac{3}{2}} - 9 \sqrt{x} + 3 x - 27}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{3 - \sqrt{x}}{4 - \sqrt{2 x - 2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{\frac{x \sqrt{2 x - 2}}{2} + 2 x - \frac{9 \sqrt{2 x - 2}}{2} - 18}{x^{\frac{3}{2}} - 9 \sqrt{x} + 3 x - 27}\right)$$
=
$$\frac{2}{3}$$
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{3 - \sqrt{x}}{4 - \sqrt{2 x - 2}}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$- \sqrt{x} - 3$$
obtendremos
$$\frac{\frac{3 - \sqrt{x}}{4 - \sqrt{2 x - 2}} \left(- \sqrt{x} - 3\right)}{- \sqrt{x} - 3}$$
=
$$\frac{x - 9}{\left(- \sqrt{x} - 3\right) \left(- \sqrt{2} \sqrt{x - 1} + 4\right)}$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$- \sqrt{2 x - 2} - 4$$
obtendremos
$$\frac{\left(x - 9\right) \left(- \sqrt{2 x - 2} - 4\right)}{\left(- \sqrt{x} - 3\right) \left(- \sqrt{2} \sqrt{x - 1} + 4\right) \left(- \sqrt{2 x - 2} - 4\right)}$$
=
$$\frac{\left(x - 9\right) \left(- \sqrt{2 x - 2} - 4\right)}{\left(- \sqrt{x} - 3\right) \left(2 x - 18\right)}$$
=
$$\frac{\frac{x \sqrt{2 x - 2}}{2} + 2 x - \frac{9 \sqrt{2 x - 2}}{2} - 18}{x^{\frac{3}{2}} - 9 \sqrt{x} + 3 x - 27}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{3 - \sqrt{x}}{4 - \sqrt{2 x - 2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{\frac{x \sqrt{2 x - 2}}{2} + 2 x - \frac{9 \sqrt{2 x - 2}}{2} - 18}{x^{\frac{3}{2}} - 9 \sqrt{x} + 3 x - 27}\right)$$
=
$$\frac{2}{3}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 - \sqrt{x}\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{2} \sqrt{x - 1} + 4\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 - \sqrt{x}}{4 - \sqrt{2 x - 2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 - \sqrt{x}}{- \sqrt{2} \sqrt{x - 1} + 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 - \sqrt{x}\right)}{\frac{d}{d x} \left(- \sqrt{2} \sqrt{x - 1} + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{x - 1}}{2 \sqrt{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{x - 1}}{2 \sqrt{x}}\right)$$
=
$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
-oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 - \sqrt{x}\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{2} \sqrt{x - 1} + 4\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 - \sqrt{x}}{4 - \sqrt{2 x - 2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 - \sqrt{x}}{- \sqrt{2} \sqrt{x - 1} + 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 - \sqrt{x}\right)}{\frac{d}{d x} \left(- \sqrt{2} \sqrt{x - 1} + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{x - 1}}{2 \sqrt{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{x - 1}}{2 \sqrt{x}}\right)$$
=
$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ ___ \
| 3 - \/ x |
lim |----------------|
x->0+| __________|
\4 - \/ -2 + 2*x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 - \sqrt{x}}{4 - \sqrt{2 x - 2}}\right)$$
-3
------------
___
-4 + I*\/ 2
$$- \frac{3}{-4 + \sqrt{2} i}$$
= (0.663572291215001 + 0.234550404058065j)
/ ___ \
| 3 - \/ x |
lim |----------------|
x->0-| __________|
\4 - \/ -2 + 2*x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 - \sqrt{x}}{4 - \sqrt{2 x - 2}}\right)$$
-3
------------
___
-4 + I*\/ 2
$$- \frac{3}{-4 + \sqrt{2} i}$$
= (0.667710715303115 + 0.232607392134242j)
= (0.667710715303115 + 0.232607392134242j)
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 - \sqrt{x}}{4 - \sqrt{2 x - 2}}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 - \sqrt{x}}{4 - \sqrt{2 x - 2}}\right) = - \frac{3}{-4 + \sqrt{2} i}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 - \sqrt{x}}{4 - \sqrt{2 x - 2}}\right) = - \frac{3}{-4 + \sqrt{2} i}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 - \sqrt{x}}{4 - \sqrt{2 x - 2}}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 - \sqrt{x}}{4 - \sqrt{2 x - 2}}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 - \sqrt{x}}{4 - \sqrt{2 x - 2}}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 - \sqrt{x}}{4 - \sqrt{2 x - 2}}\right) = - \frac{3}{-4 + \sqrt{2} i}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 - \sqrt{x}}{4 - \sqrt{2 x - 2}}\right) = - \frac{3}{-4 + \sqrt{2} i}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 - \sqrt{x}}{4 - \sqrt{2 x - 2}}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 - \sqrt{x}}{4 - \sqrt{2 x - 2}}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 - \sqrt{x}}{4 - \sqrt{2 x - 2}}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Más detalles con x→-oo
Respuesta numérica
[src]
(0.663572291215001 + 0.234550404058065j)
(0.663572291215001 + 0.234550404058065j)
Gráfico