Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-2*x^2+2*x^3)/(-4*x^2+5*x^3)
-
Límite de (-2+x)/(-2+sqrt(2)*sqrt(x))
-
Límite de (1-cos(x)^2)/(x^2-sin(x)^2)
-
Límite de (1+1/(7*x))^(4*x)
-
Expresiones idénticas
- ((cinco -x)/(seis -x))^(dos +x)
- ((5 menos x) dividir por (6 menos x)) en el grado (2 más x)
- ((cinco menos x) dividir por (seis menos x)) en el grado (dos más x)
- ((5-x)/(6-x))(2+x)
- 5-x/6-x2+x
- 5-x/6-x^2+x
- ((5-x) dividir por (6-x))^(2+x)
-
Expresiones semejantes
- ((5-x)/(6+x))^(2+x)
- ((5+x)/(6-x))^(2+x)
- ((5-x)/(6-x))^(2-x)
Límite de la función ((5-x)/(6-x))^(2+x)
Solución
Ha introducido
[src]
2 + x
/5 - x\
lim |-----|
x->-oo\6 - x/
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{5 - x}{6 - x}\right)^{x + 2}$$
Limit(((5 - x)/(6 - x))^(2 + x), x, -oo)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{5 - x}{6 - x}\right)^{x + 2}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{5 - x}{6 - x}\right)^{x + 2}$$
=
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{\left(6 - x\right) - 1}{6 - x}\right)^{x + 2}$$
=
$$\lim_{x \to -\infty} \left(- \frac{1}{6 - x} + \frac{6 - x}{6 - x}\right)^{x + 2}$$
=
$$\lim_{x \to -\infty} \left(1 - \frac{1}{6 - x}\right)^{x + 2}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{6 - x}{-1}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty} \left(1 - \frac{1}{6 - x}\right)^{x + 2}$$ =
=
$$\lim_{u \to -\infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u + 8}$$
=
$$\lim_{u \to -\infty}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{8} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)$$
=
$$\lim_{u \to -\infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{8} \lim_{u \to -\infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
=
$$\lim_{u \to -\infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to -\infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)$$
El límite
$$\lim_{u \to -\infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to -\infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right) = e$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{5 - x}{6 - x}\right)^{x + 2} = e$$
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{5 - x}{6 - x}\right)^{x + 2}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{5 - x}{6 - x}\right)^{x + 2}$$
=
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{\left(6 - x\right) - 1}{6 - x}\right)^{x + 2}$$
=
$$\lim_{x \to -\infty} \left(- \frac{1}{6 - x} + \frac{6 - x}{6 - x}\right)^{x + 2}$$
=
$$\lim_{x \to -\infty} \left(1 - \frac{1}{6 - x}\right)^{x + 2}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{6 - x}{-1}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty} \left(1 - \frac{1}{6 - x}\right)^{x + 2}$$ =
=
$$\lim_{u \to -\infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u + 8}$$
=
$$\lim_{u \to -\infty}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{8} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)$$
=
$$\lim_{u \to -\infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{8} \lim_{u \to -\infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
=
$$\lim_{u \to -\infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to -\infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)$$
El límite
$$\lim_{u \to -\infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to -\infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right) = e$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{5 - x}{6 - x}\right)^{x + 2} = e$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{5 - x}{6 - x}\right)^{x + 2} = e$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{5 - x}{6 - x}\right)^{x + 2} = e$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{5 - x}{6 - x}\right)^{x + 2} = \frac{25}{36}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{5 - x}{6 - x}\right)^{x + 2} = \frac{25}{36}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{5 - x}{6 - x}\right)^{x + 2} = \frac{64}{125}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{5 - x}{6 - x}\right)^{x + 2} = \frac{64}{125}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{5 - x}{6 - x}\right)^{x + 2} = e$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{5 - x}{6 - x}\right)^{x + 2} = \frac{25}{36}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{5 - x}{6 - x}\right)^{x + 2} = \frac{25}{36}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{5 - x}{6 - x}\right)^{x + 2} = \frac{64}{125}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{5 - x}{6 - x}\right)^{x + 2} = \frac{64}{125}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
Gráfico