Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2-7*x+3*x^2)/(2-5*x+2*x^2)
-
Límite de (2-sqrt(x))/(3-sqrt(1+2*x))
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
- Límite de (x^m-a^m)/(x^n-a^n)
- Gráfico de la función y =:
-
(-3+sqrt(7+x))/(1-sqrt(3-x))
-
Expresiones idénticas
- (- tres +sqrt(siete +x))/(uno -sqrt(tres -x))
- ( menos 3 más raíz cuadrada de (7 más x)) dividir por (1 menos raíz cuadrada de (3 menos x))
- ( menos tres más raíz cuadrada de (siete más x)) dividir por (uno menos raíz cuadrada de (tres menos x))
- (-3+√(7+x))/(1-√(3-x))
- -3+sqrt7+x/1-sqrt3-x
- (-3+sqrt(7+x)) dividir por (1-sqrt(3-x))
-
Expresiones semejantes
- (-3+sqrt(7+x))/(1-sqrt(3+x))
- (-3+sqrt(7+x))/(1+sqrt(3-x))
- (-3+sqrt(7-x))/(1-sqrt(3-x))
- (-3-sqrt(7+x))/(1-sqrt(3-x))
- (3+sqrt(7+x))/(1-sqrt(3-x))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(-2+x^2+3*x)-sqrt(-3+x^2)
- sqrt(1+x+x^2)-sqrt(-1+x^2-x)
- sqrt(1+x+x^2)-x
- sqrt(-1+n+n^2)-sqrt(1+n^2-n)
- sqrt(n^2+3*n)-n
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(-2+x^2+3*x)-sqrt(-3+x^2)
- sqrt(1+x+x^2)-sqrt(-1+x^2-x)
- sqrt(1+x+x^2)-x
- sqrt(-1+n+n^2)-sqrt(1+n^2-n)
- sqrt(n^2+3*n)-n
Límite de la función (-3+sqrt(7+x))/(1-sqrt(3-x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ _______\
|-3 + \/ 7 + x |
lim |--------------|
x->2+| _______ |
\1 - \/ 3 - x /
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\sqrt{x + 7} - 3}{1 - \sqrt{3 - x}}\right)$$
Limit((-3 + sqrt(7 + x))/(1 - sqrt(3 - x)), x, 2)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\sqrt{x + 7} - 3}{1 - \sqrt{3 - x}}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{x + 7} + 3$$
obtendremos
$$\frac{\frac{\sqrt{x + 7} - 3}{1 - \sqrt{3 - x}} \left(\sqrt{x + 7} + 3\right)}{\sqrt{x + 7} + 3}$$
=
$$\frac{x - 2}{\left(1 - \sqrt{3 - x}\right) \left(\sqrt{x + 7} + 3\right)}$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$- \sqrt{3 - x} - 1$$
obtendremos
$$\frac{\left(x - 2\right) \left(- \sqrt{3 - x} - 1\right)}{\left(1 - \sqrt{3 - x}\right) \left(\sqrt{x + 7} + 3\right) \left(- \sqrt{3 - x} - 1\right)}$$
=
$$\frac{\left(x - 2\right) \left(- \sqrt{3 - x} - 1\right)}{\left(2 - x\right) \left(\sqrt{x + 7} + 3\right)}$$
=
$$\frac{\sqrt{3 - x} + 1}{\sqrt{x + 7} + 3}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\sqrt{x + 7} - 3}{1 - \sqrt{3 - x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\sqrt{3 - x} + 1}{\sqrt{x + 7} + 3}\right)$$
=
$$\frac{1}{3}$$
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\sqrt{x + 7} - 3}{1 - \sqrt{3 - x}}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{x + 7} + 3$$
obtendremos
$$\frac{\frac{\sqrt{x + 7} - 3}{1 - \sqrt{3 - x}} \left(\sqrt{x + 7} + 3\right)}{\sqrt{x + 7} + 3}$$
=
$$\frac{x - 2}{\left(1 - \sqrt{3 - x}\right) \left(\sqrt{x + 7} + 3\right)}$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$- \sqrt{3 - x} - 1$$
obtendremos
$$\frac{\left(x - 2\right) \left(- \sqrt{3 - x} - 1\right)}{\left(1 - \sqrt{3 - x}\right) \left(\sqrt{x + 7} + 3\right) \left(- \sqrt{3 - x} - 1\right)}$$
=
$$\frac{\left(x - 2\right) \left(- \sqrt{3 - x} - 1\right)}{\left(2 - x\right) \left(\sqrt{x + 7} + 3\right)}$$
=
$$\frac{\sqrt{3 - x} + 1}{\sqrt{x + 7} + 3}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\sqrt{x + 7} - 3}{1 - \sqrt{3 - x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\sqrt{3 - x} + 1}{\sqrt{x + 7} + 3}\right)$$
=
$$\frac{1}{3}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\sqrt{x + 7} - 3\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(1 - \sqrt{3 - x}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\sqrt{x + 7} - 3}{1 - \sqrt{3 - x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x + 7} - 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(1 - \sqrt{3 - x}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\sqrt{3 - x}}{\sqrt{x + 7}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+} \frac{1}{3}$$
=
$$\lim_{x \to 2^+} \frac{1}{3}$$
=
$$\frac{1}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\sqrt{x + 7} - 3\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(1 - \sqrt{3 - x}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\sqrt{x + 7} - 3}{1 - \sqrt{3 - x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x + 7} - 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(1 - \sqrt{3 - x}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\sqrt{3 - x}}{\sqrt{x + 7}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+} \frac{1}{3}$$
=
$$\lim_{x \to 2^+} \frac{1}{3}$$
=
$$\frac{1}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{\sqrt{x + 7} - 3}{1 - \sqrt{3 - x}}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\sqrt{x + 7} - 3}{1 - \sqrt{3 - x}}\right) = \frac{1}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x + 7} - 3}{1 - \sqrt{3 - x}}\right) = i$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x + 7} - 3}{1 - \sqrt{3 - x}}\right) = - \frac{-3 + \sqrt{7}}{-1 + \sqrt{3}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x + 7} - 3}{1 - \sqrt{3 - x}}\right) = - \frac{-3 + \sqrt{7}}{-1 + \sqrt{3}}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x + 7} - 3}{1 - \sqrt{3 - x}}\right) = - \frac{-3 + 2 \sqrt{2}}{-1 + \sqrt{2}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x + 7} - 3}{1 - \sqrt{3 - x}}\right) = - \frac{-3 + 2 \sqrt{2}}{-1 + \sqrt{2}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x + 7} - 3}{1 - \sqrt{3 - x}}\right) = - i$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\sqrt{x + 7} - 3}{1 - \sqrt{3 - x}}\right) = \frac{1}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x + 7} - 3}{1 - \sqrt{3 - x}}\right) = i$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x + 7} - 3}{1 - \sqrt{3 - x}}\right) = - \frac{-3 + \sqrt{7}}{-1 + \sqrt{3}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x + 7} - 3}{1 - \sqrt{3 - x}}\right) = - \frac{-3 + \sqrt{7}}{-1 + \sqrt{3}}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x + 7} - 3}{1 - \sqrt{3 - x}}\right) = - \frac{-3 + 2 \sqrt{2}}{-1 + \sqrt{2}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x + 7} - 3}{1 - \sqrt{3 - x}}\right) = - \frac{-3 + 2 \sqrt{2}}{-1 + \sqrt{2}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x + 7} - 3}{1 - \sqrt{3 - x}}\right) = - i$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ _______\
|-3 + \/ 7 + x |
lim |--------------|
x->2+| _______ |
\1 - \/ 3 - x /
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\sqrt{x + 7} - 3}{1 - \sqrt{3 - x}}\right)$$
1/3
$$\frac{1}{3}$$
= 0.333333333333333
/ _______\
|-3 + \/ 7 + x |
lim |--------------|
x->2-| _______ |
\1 - \/ 3 - x /
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{\sqrt{x + 7} - 3}{1 - \sqrt{3 - x}}\right)$$
1/3
$$\frac{1}{3}$$
= 0.333333333333333
= 0.333333333333333
Gráfico