Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^2-x+5
-
x^-6
-
e^3*x+10*e^2*x
-
x^11
- Límite de la función:
-
(-3+sqrt(7+x))/(1-sqrt(3-x))
-
Expresiones idénticas
- (- tres +sqrt(siete +x))/(uno -sqrt(tres -x))
- ( menos 3 más raíz cuadrada de (7 más x)) dividir por (1 menos raíz cuadrada de (3 menos x))
- ( menos tres más raíz cuadrada de (siete más x)) dividir por (uno menos raíz cuadrada de (tres menos x))
- (-3+√(7+x))/(1-√(3-x))
- -3+sqrt7+x/1-sqrt3-x
- (-3+sqrt(7+x)) dividir por (1-sqrt(3-x))
-
Expresiones semejantes
- (-3+sqrt(7+x))/(1-sqrt(3+x))
- (-3+sqrt(7+x))/(1+sqrt(3-x))
- (-3+sqrt(7-x))/(1-sqrt(3-x))
- (-3-sqrt(7+x))/(1-sqrt(3-x))
- (3+sqrt(7+x))/(1-sqrt(3-x))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((x-3)^2)
- sqrt(x^3-3*x)
- sqrt(x^2)-x+1
- sqrt(x^2-4x+3)
- sqrt(x)^2+2*x-15
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((x-3)^2)
- sqrt(x^3-3*x)
- sqrt(x^2)-x+1
- sqrt(x^2-4x+3)
- sqrt(x)^2+2*x-15
Gráfico de la función y = (-3+sqrt(7+x))/(1-sqrt(3-x))
Solución
Ha introducido
[src]
_______
-3 + \/ 7 + x
f(x) = --------------
_______
1 - \/ 3 - x
$$f{\left(x \right)} = \frac{\sqrt{x + 7} - 3}{1 - \sqrt{3 - x}}$$
f = (sqrt(x + 7) - 3)/(1 - sqrt(3 - x))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = 2$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sqrt{x + 7} - 3}{1 - \sqrt{3 - x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sqrt{x + 7} - 3}{1 - \sqrt{3 - x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{1}{2 \left(1 - \sqrt{3 - x}\right) \sqrt{x + 7}} - \frac{\sqrt{x + 7} - 3}{2 \left(1 - \sqrt{3 - x}\right)^{2} \sqrt{3 - x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{1}{2 \left(1 - \sqrt{3 - x}\right) \sqrt{x + 7}} - \frac{\sqrt{x + 7} - 3}{2 \left(1 - \sqrt{3 - x}\right)^{2} \sqrt{3 - x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\frac{\left(\frac{2}{\left(x - 3\right) \left(\sqrt{3 - x} - 1\right)} - \frac{1}{\left(3 - x\right)^{\frac{3}{2}}}\right) \left(\sqrt{x + 7} - 3\right)}{\sqrt{3 - x} - 1} + \frac{1}{\left(x + 7\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{2}{\sqrt{3 - x} \sqrt{x + 7} \left(\sqrt{3 - x} - 1\right)}}{4 \left(\sqrt{3 - x} - 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -0.715548686636043$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 2$$
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{\frac{\left(\frac{2}{\left(x - 3\right) \left(\sqrt{3 - x} - 1\right)} - \frac{1}{\left(3 - x\right)^{\frac{3}{2}}}\right) \left(\sqrt{x + 7} - 3\right)}{\sqrt{3 - x} - 1} + \frac{1}{\left(x + 7\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{2}{\sqrt{3 - x} \sqrt{x + 7} \left(\sqrt{3 - x} - 1\right)}}{4 \left(\sqrt{3 - x} - 1\right)}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{\left(\frac{2}{\left(x - 3\right) \left(\sqrt{3 - x} - 1\right)} - \frac{1}{\left(3 - x\right)^{\frac{3}{2}}}\right) \left(\sqrt{x + 7} - 3\right)}{\sqrt{3 - x} - 1} + \frac{1}{\left(x + 7\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{2}{\sqrt{3 - x} \sqrt{x + 7} \left(\sqrt{3 - x} - 1\right)}}{4 \left(\sqrt{3 - x} - 1\right)}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 2$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, -0.715548686636043\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[-0.715548686636043, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\frac{\left(\frac{2}{\left(x - 3\right) \left(\sqrt{3 - x} - 1\right)} - \frac{1}{\left(3 - x\right)^{\frac{3}{2}}}\right) \left(\sqrt{x + 7} - 3\right)}{\sqrt{3 - x} - 1} + \frac{1}{\left(x + 7\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{2}{\sqrt{3 - x} \sqrt{x + 7} \left(\sqrt{3 - x} - 1\right)}}{4 \left(\sqrt{3 - x} - 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -0.715548686636043$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 2$$
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{\frac{\left(\frac{2}{\left(x - 3\right) \left(\sqrt{3 - x} - 1\right)} - \frac{1}{\left(3 - x\right)^{\frac{3}{2}}}\right) \left(\sqrt{x + 7} - 3\right)}{\sqrt{3 - x} - 1} + \frac{1}{\left(x + 7\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{2}{\sqrt{3 - x} \sqrt{x + 7} \left(\sqrt{3 - x} - 1\right)}}{4 \left(\sqrt{3 - x} - 1\right)}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{\left(\frac{2}{\left(x - 3\right) \left(\sqrt{3 - x} - 1\right)} - \frac{1}{\left(3 - x\right)^{\frac{3}{2}}}\right) \left(\sqrt{x + 7} - 3\right)}{\sqrt{3 - x} - 1} + \frac{1}{\left(x + 7\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{2}{\sqrt{3 - x} \sqrt{x + 7} \left(\sqrt{3 - x} - 1\right)}}{4 \left(\sqrt{3 - x} - 1\right)}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 2$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, -0.715548686636043\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[-0.715548686636043, \infty\right)$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = 2$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x + 7} - 3}{1 - \sqrt{3 - x}}\right) = - i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = - i$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x + 7} - 3}{1 - \sqrt{3 - x}}\right) = i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = i$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x + 7} - 3}{1 - \sqrt{3 - x}}\right) = - i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = - i$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x + 7} - 3}{1 - \sqrt{3 - x}}\right) = i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = i$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (-3 + sqrt(7 + x))/(1 - sqrt(3 - x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x + 7} - 3}{x \left(1 - \sqrt{3 - x}\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x + 7} - 3}{x \left(1 - \sqrt{3 - x}\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x + 7} - 3}{x \left(1 - \sqrt{3 - x}\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x + 7} - 3}{x \left(1 - \sqrt{3 - x}\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sqrt{x + 7} - 3}{1 - \sqrt{3 - x}} = \frac{\sqrt{7 - x} - 3}{1 - \sqrt{x + 3}}$$
- No
$$\frac{\sqrt{x + 7} - 3}{1 - \sqrt{3 - x}} = - \frac{\sqrt{7 - x} - 3}{1 - \sqrt{x + 3}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sqrt{x + 7} - 3}{1 - \sqrt{3 - x}} = \frac{\sqrt{7 - x} - 3}{1 - \sqrt{x + 3}}$$
- No
$$\frac{\sqrt{x + 7} - 3}{1 - \sqrt{3 - x}} = - \frac{\sqrt{7 - x} - 3}{1 - \sqrt{x + 3}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico