Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-2*x^2+2*x^3)/(-4*x^2+5*x^3)
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Límite de (-2+x)/(-2+sqrt(2)*sqrt(x))
-
Límite de (-3+sqrt(7+x))/(1-sqrt(3-x))
-
Expresiones idénticas
- sin(- dos + dos *x)/(- uno +x^ dos)
- seno de ( menos 2 más 2 multiplicar por x) dividir por ( menos 1 más x al cuadrado )
- seno de ( menos dos más dos multiplicar por x) dividir por ( menos uno más x en el grado dos)
- sin(-2+2*x)/(-1+x2)
- sin-2+2*x/-1+x2
- sin(-2+2*x)/(-1+x²)
- sin(-2+2*x)/(-1+x en el grado 2)
- sin(-2+2x)/(-1+x^2)
- sin(-2+2x)/(-1+x2)
- sin-2+2x/-1+x2
- sin-2+2x/-1+x^2
- sin(-2+2*x) dividir por (-1+x^2)
-
Expresiones semejantes
- sin(-2-2*x)/(-1+x^2)
- sin(-2+2*x)/(1+x^2)
- sin(-2+2*x)/(-1-x^2)
- sin(2+2*x)/(-1+x^2)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)/log(1+2*x)
- sin(x)^(2/(3+log(x)))
- sin(5)^2/3
- sin(5)^2/(2*x)
- sin(21*x)/(3*x)
Límite de la función sin(-2+2*x)/(-1+x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/sin(-2 + 2*x)\
lim |-------------|
x->1+| 2 |
\ -1 + x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(2 x - 2 \right)}}{x^{2} - 1}\right)$$
Limit(sin(-2 + 2*x)/(-1 + x^2), x, 1)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+} \sin{\left(2 \left(x - 1\right) \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{2} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(2 x - 2 \right)}}{x^{2} - 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(2 \left(x - 1\right) \right)}}{x^{2} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin{\left(2 \left(x - 1\right) \right)}}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\cos{\left(2 \left(x - 1\right) \right)}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+} 1$$
=
$$\lim_{x \to 1^+} 1$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+} \sin{\left(2 \left(x - 1\right) \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{2} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(2 x - 2 \right)}}{x^{2} - 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(2 \left(x - 1\right) \right)}}{x^{2} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin{\left(2 \left(x - 1\right) \right)}}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\cos{\left(2 \left(x - 1\right) \right)}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+} 1$$
=
$$\lim_{x \to 1^+} 1$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/sin(-2 + 2*x)\
lim |-------------|
x->1+| 2 |
\ -1 + x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(2 x - 2 \right)}}{x^{2} - 1}\right)$$
1
$$1$$
= 1.0
/sin(-2 + 2*x)\
lim |-------------|
x->1-| 2 |
\ -1 + x /
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(2 x - 2 \right)}}{x^{2} - 1}\right)$$
1
$$1$$
= 1.0
= 1.0
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(2 x - 2 \right)}}{x^{2} - 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(2 x - 2 \right)}}{x^{2} - 1}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(2 x - 2 \right)}}{x^{2} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(2 x - 2 \right)}}{x^{2} - 1}\right) = \sin{\left(2 \right)}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(2 x - 2 \right)}}{x^{2} - 1}\right) = \sin{\left(2 \right)}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(2 x - 2 \right)}}{x^{2} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(2 x - 2 \right)}}{x^{2} - 1}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(2 x - 2 \right)}}{x^{2} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(2 x - 2 \right)}}{x^{2} - 1}\right) = \sin{\left(2 \right)}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(2 x - 2 \right)}}{x^{2} - 1}\right) = \sin{\left(2 \right)}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(2 x - 2 \right)}}{x^{2} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico