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Trazado el gráfico de la función/ tgx-2x-1

Gráfico de la función y = tgx-2x-1

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
f(x) = tan(x) - 2*x - 1
f(x)=(−2x+tan⁡(x))−1f{\left(x \right)} = \left(- 2 x + \tan{\left(x \right)}\right) - 1 
f = -2*x + tan(x) - 1
Gráfico de la función
-1.0-0.8-0.6-0.4-0.21.00.00.20.40.60.80-2
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(−2x+tan⁡(x))−1=0\left(- 2 x + \tan{\left(x \right)}\right) - 1 = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución numérica
x1=−4.59076573709903x_{1} = -4.59076573709903
x2=1.29982430263271x_{2} = 1.29982430263271
x3=1.2998243026327x_{3} = 1.2998243026327
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en tan(x) - 2*x - 1.
−1+(tan⁡(0)−0)-1 + \left(\tan{\left(0 \right)} - 0\right)
Resultado:
f(0)=−1f{\left(0 \right)} = -1
Punto:
(0, -1)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
tan⁡2(x)−1=0\tan^{2}{\left(x \right)} - 1 = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−π4x_{1} = - \frac{\pi}{4}
x2=π4x_{2} = \frac{\pi}{4}
Signos de extremos en los puntos:
 -pi        pi 
(----, -2 + --)
  4         2  

 pi  -pi  
(--, ----)
 4    2


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=π4x_{1} = \frac{\pi}{4}
Puntos máximos de la función:
x1=−π4x_{1} = - \frac{\pi}{4}
Decrece en los intervalos
(−∞,−π4]∪[π4,∞)\left(-\infty, - \frac{\pi}{4}\right] \cup \left[\frac{\pi}{4}, \infty\right)
Crece en los intervalos
[−π4,π4]\left[- \frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{4}\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2(tan⁡2(x)+1)tan⁡(x)=02 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[0,∞)\left[0, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,0]\left(-\infty, 0\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=lim⁡x→−∞((−2x+tan⁡(x))−1)y = \lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 2 x + \tan{\left(x \right)}\right) - 1\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=lim⁡x→∞((−2x+tan⁡(x))−1)y = \lim_{x \to \infty}\left(\left(- 2 x + \tan{\left(x \right)}\right) - 1\right)
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función tan(x) - 2*x - 1, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xlim⁡x→−∞((−2x+tan⁡(x))−1x)y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 2 x + \tan{\left(x \right)}\right) - 1}{x}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xlim⁡x→∞((−2x+tan⁡(x))−1x)y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 2 x + \tan{\left(x \right)}\right) - 1}{x}\right)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(−2x+tan⁡(x))−1=2x−tan⁡(x)−1\left(- 2 x + \tan{\left(x \right)}\right) - 1 = 2 x - \tan{\left(x \right)} - 1
- No
(−2x+tan⁡(x))−1=−2x+tan⁡(x)+1\left(- 2 x + \tan{\left(x \right)}\right) - 1 = - 2 x + \tan{\left(x \right)} + 1
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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