Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x-x^3
-
x^4-2x^2
-
1-x^3
-
x^2/(x-3)
-
Expresiones idénticas
- tgx/ ocho •ctgx/ ocho +x^ dos
- tgx dividir por 8•ctgx dividir por 8 más x al cuadrado
- tgx dividir por ocho •ctgx dividir por ocho más x en el grado dos
- tgx/8•ctgx/8+x2
- tgx/8•ctgx/8+x²
- tgx/8•ctgx/8+x en el grado 2
- tgx dividir por 8•ctgx dividir por 8+x^2
-
Expresiones semejantes
- tgx/8•ctgx/8-x^2
-
Expresiones con funciones
- tgx
- tgx^6
- tgx×ctgx
- tgx/4
- tgx/2
- tgx/(e^(1/x)+2)
- ctgx
- ctgx+sinx
- ctgx-x^3
- ctgx+0,5
- ctgx/1-sinx
- ctgx-x^5
Gráfico de la función y = tgx/8•ctgx/8+x^2
Solución
Ha introducido
[src]
tan(x)
------*cot(x)
8 2
f(x) = ------------- + x
8
$$f{\left(x \right)} = x^{2} + \frac{\frac{\tan{\left(x \right)}}{8} \cot{\left(x \right)}}{8}$$
f = x^2 + ((tan(x)/8)*cot(x))/8
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x^{2} + \frac{\frac{\tan{\left(x \right)}}{8} \cot{\left(x \right)}}{8} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x^{2} + \frac{\frac{\tan{\left(x \right)}}{8} \cot{\left(x \right)}}{8} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 x + \frac{\left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{8} + \frac{1}{8}\right) \cot{\left(x \right)}}{8} + \frac{\left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) \tan{\left(x \right)}}{64} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 x + \frac{\left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{8} + \frac{1}{8}\right) \cot{\left(x \right)}}{8} + \frac{\left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) \tan{\left(x \right)}}{64} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{32} + \frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} \cot{\left(x \right)}}{32} + \frac{\left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} \cot{\left(x \right)}}{32} + 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{32} + \frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} \cot{\left(x \right)}}{32} + \frac{\left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} \cot{\left(x \right)}}{32} + 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} + \frac{\frac{\tan{\left(x \right)}}{8} \cot{\left(x \right)}}{8}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + \frac{\frac{\tan{\left(x \right)}}{8} \cot{\left(x \right)}}{8}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} + \frac{\frac{\tan{\left(x \right)}}{8} \cot{\left(x \right)}}{8}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + \frac{\frac{\tan{\left(x \right)}}{8} \cot{\left(x \right)}}{8}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función ((tan(x)/8)*cot(x))/8 + x^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + \frac{\frac{\tan{\left(x \right)}}{8} \cot{\left(x \right)}}{8}}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + \frac{\frac{\tan{\left(x \right)}}{8} \cot{\left(x \right)}}{8}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + \frac{\frac{\tan{\left(x \right)}}{8} \cot{\left(x \right)}}{8}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + \frac{\frac{\tan{\left(x \right)}}{8} \cot{\left(x \right)}}{8}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$x^{2} + \frac{\frac{\tan{\left(x \right)}}{8} \cot{\left(x \right)}}{8} = x^{2} + \frac{\tan{\left(x \right)} \cot{\left(x \right)}}{64}$$
- No
$$x^{2} + \frac{\frac{\tan{\left(x \right)}}{8} \cot{\left(x \right)}}{8} = - x^{2} - \frac{\tan{\left(x \right)} \cot{\left(x \right)}}{64}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$x^{2} + \frac{\frac{\tan{\left(x \right)}}{8} \cot{\left(x \right)}}{8} = x^{2} + \frac{\tan{\left(x \right)} \cot{\left(x \right)}}{64}$$
- No
$$x^{2} + \frac{\frac{\tan{\left(x \right)}}{8} \cot{\left(x \right)}}{8} = - x^{2} - \frac{\tan{\left(x \right)} \cot{\left(x \right)}}{64}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar