Sr Examen

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Gráfico de la función y = tgx/8•ctgx/8+x^2

Ha introducido [src]

       tan(x)            
       ------*cot(x)     
         8              2
f(x) = ------------- + x 
             8

f{\left(x \right)} = x^{2} + \frac{\frac{\tan{\left(x \right)}}{8} \cot{\left(x \right)}}{8}

f = x^2 + ((tan(x)/8)*cot(x))/8

Gráfico de la función

Puntos de cruce con el eje de coordenadas X

El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:

x^{2} + \frac{\frac{\tan{\left(x \right)}}{8} \cot{\left(x \right)}}{8} = 0

Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X

Extremos de la función

Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación

\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0

(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:

\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =

2 x + \frac{\left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{8} + \frac{1}{8}\right) \cot{\left(x \right)}}{8} + \frac{\left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) \tan{\left(x \right)}}{64} = 0

Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos

Puntos de flexiones

Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación

\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0

(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:

\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =

- \frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{32} + \frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} \cot{\left(x \right)}}{32} + \frac{\left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} \cot{\left(x \right)}}{32} + 2 = 0

Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones

Asíntotas horizontales

Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo

True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:

y = \lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} + \frac{\frac{\tan{\left(x \right)}}{8} \cot{\left(x \right)}}{8}\right)

True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:

y = \lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + \frac{\frac{\tan{\left(x \right)}}{8} \cot{\left(x \right)}}{8}\right)

Asíntotas inclinadas

Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función ((tan(x)/8)*cot(x))/8 + x^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo

True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:

y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + \frac{\frac{\tan{\left(x \right)}}{8} \cot{\left(x \right)}}{8}}{x}\right)

True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:

y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + \frac{\frac{\tan{\left(x \right)}}{8} \cot{\left(x \right)}}{8}}{x}\right)

Paridad e imparidad de la función

Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:

x^{2} + \frac{\frac{\tan{\left(x \right)}}{8} \cot{\left(x \right)}}{8} = x^{2} + \frac{\tan{\left(x \right)} \cot{\left(x \right)}}{64}

- No

x^{2} + \frac{\frac{\tan{\left(x \right)}}{8} \cot{\left(x \right)}}{8} = - x^{2} - \frac{\tan{\left(x \right)} \cot{\left(x \right)}}{64}

- No
es decir, función
no es
par ni impar