Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^2+x+1
-
x^2+1/x
-
(x-1)/(x+2)
-
x^2/(x^3+1)
-
Expresiones idénticas
- ctgx-x^ tres
- ctgx menos x al cubo
- ctgx menos x en el grado tres
- ctgx-x3
- ctgx-x³
- ctgx-x en el grado 3
-
Expresiones semejantes
- ctgx+x^3
-
Expresiones con funciones
- ctgx
- ctgx+sinx
- ctgx+0,5
- ctgx/1-sinx
- ctgx-x^5
Gráfico de la función y = ctgx-x^3
Solución
Ha introducido
[src]
3 f(x) = cot(x) - x
$$f{\left(x \right)} = - x^{3} + \cot{\left(x \right)}$$
f = -x^3 + cot(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- x^{3} + \cot{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -0.915811278137545$$
$$x_{2} = 3.17288899291149$$
$$x_{3} = 0.915811278137545$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- x^{3} + \cot{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -0.915811278137545$$
$$x_{2} = 3.17288899291149$$
$$x_{3} = 0.915811278137545$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 3 x^{2} - \cot^{2}{\left(x \right)} - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 3 x^{2} - \cot^{2}{\left(x \right)} - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(- 3 x + \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 3.5938057259174$$
$$x_{2} = -3.5938057259174$$
$$x_{3} = 15.9831843775367$$
$$x_{4} = -0.754833024303132$$
$$x_{5} = 0.754833024303132$$
$$x_{6} = -0.754833024303133$$
$$x_{7} = -15.9831843775367$$
$$x_{8} = -37.9055109000975$$
$$x_{9} = 44.1784261040379$$
$$x_{10} = -9.74926074911346$$
$$x_{11} = 22.237691940573$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, -37.9055109000975\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[44.1784261040379, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(- 3 x + \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 3.5938057259174$$
$$x_{2} = -3.5938057259174$$
$$x_{3} = 15.9831843775367$$
$$x_{4} = -0.754833024303132$$
$$x_{5} = 0.754833024303132$$
$$x_{6} = -0.754833024303133$$
$$x_{7} = -15.9831843775367$$
$$x_{8} = -37.9055109000975$$
$$x_{9} = 44.1784261040379$$
$$x_{10} = -9.74926074911346$$
$$x_{11} = 22.237691940573$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, -37.9055109000975\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[44.1784261040379, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(- x^{3} + \cot{\left(x \right)}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(- x^{3} + \cot{\left(x \right)}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(- x^{3} + \cot{\left(x \right)}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(- x^{3} + \cot{\left(x \right)}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cot(x) - x^3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{3} + \cot{\left(x \right)}}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{3} + \cot{\left(x \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{3} + \cot{\left(x \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{3} + \cot{\left(x \right)}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- x^{3} + \cot{\left(x \right)} = x^{3} - \cot{\left(x \right)}$$
- No
$$- x^{3} + \cot{\left(x \right)} = - x^{3} + \cot{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- x^{3} + \cot{\left(x \right)} = x^{3} - \cot{\left(x \right)}$$
- No
$$- x^{3} + \cot{\left(x \right)} = - x^{3} + \cot{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar