Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada$$2 \left(- 3 x + \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuaciónRaíces de esta ecuación
$$x_{1} = 3.5938057259174$$
$$x_{2} = -3.5938057259174$$
$$x_{3} = 15.9831843775367$$
$$x_{4} = -0.754833024303132$$
$$x_{5} = 0.754833024303132$$
$$x_{6} = -0.754833024303133$$
$$x_{7} = -15.9831843775367$$
$$x_{8} = -37.9055109000975$$
$$x_{9} = 44.1784261040379$$
$$x_{10} = -9.74926074911346$$
$$x_{11} = 22.237691940573$$
Intervalos de convexidad y concavidad:Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, -37.9055109000975\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[44.1784261040379, \infty\right)$$