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Trazado el gráfico de la función/ ctgx-x^5

Gráfico de la función y = ctgx-x^5

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                 5
f(x) = cot(x) - x
f(x)=−x5+cot⁡(x)f{\left(x \right)} = - x^{5} + \cot{\left(x \right)} 
f = -x^5 + cot(x)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-200000200000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
−x5+cot⁡(x)=0- x^{5} + \cot{\left(x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución numérica
x1=0.93934303216744x_{1} = 0.93934303216744
x2=−0.939343032167444x_{2} = -0.939343032167444
x3=−0.93934303216744x_{3} = -0.93934303216744
x4=0.939343032167447x_{4} = 0.939343032167447
x5=0.939343032167448x_{5} = 0.939343032167448
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−5x4−cot⁡2(x)−1=0- 5 x^{4} - \cot^{2}{\left(x \right)} - 1 = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2(−10x3+(cot⁡2(x)+1)cot⁡(x))=02 \left(- 10 x^{3} + \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)}\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=lim⁡x→−∞(−x5+cot⁡(x))y = \lim_{x \to -\infty}\left(- x^{5} + \cot{\left(x \right)}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=lim⁡x→∞(−x5+cot⁡(x))y = \lim_{x \to \infty}\left(- x^{5} + \cot{\left(x \right)}\right)
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cot(x) - x^5, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xlim⁡x→−∞(−x5+cot⁡(x)x)y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{5} + \cot{\left(x \right)}}{x}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xlim⁡x→∞(−x5+cot⁡(x)x)y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{5} + \cot{\left(x \right)}}{x}\right)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
−x5+cot⁡(x)=x5−cot⁡(x)- x^{5} + \cot{\left(x \right)} = x^{5} - \cot{\left(x \right)}
- No
−x5+cot⁡(x)=−x5+cot⁡(x)- x^{5} + \cot{\left(x \right)} = - x^{5} + \cot{\left(x \right)}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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