Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ ctgx+0,5

Gráfico de la función y = ctgx+0,5

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
f(x) = cot(x) + 1/2
f(x)=cot⁡(x)+12f{\left(x \right)} = \cot{\left(x \right)} + \frac{1}{2} 
f = cot(x) + 1/2
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-10001000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
cot⁡(x)+12=0\cot{\left(x \right)} + \frac{1}{2} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−acot⁡(12)x_{1} = - \operatorname{acot}{\left(\frac{1}{2} \right)}
Solución numérica
x1=−98.4965209790777x_{1} = -98.4965209790777
x2=−4.24874137138388x_{2} = -4.24874137138388
x3=20.8839998573345x_{3} = 20.8839998573345
x4=93.1406308898997x_{4} = 93.1406308898997
x5=−38.8062605608716x_{5} = -38.8062605608716
x6=−13.6735193321533x_{6} = -13.6735193321533
x7=36.5919631252834x_{7} = 36.5919631252834
x8=−35.6646679072818x_{8} = -35.6646679072818
x9=74.2910749683609x_{9} = 74.2910749683609
x10=86.8574455827201x_{10} = 86.8574455827201
x11=39.7335557788732x_{11} = 39.7335557788732
x12=83.7158529291303x_{12} = 83.7158529291303
x13=49.1583337396426x_{13} = 49.1583337396426
x14=14.6008145501549x_{14} = 14.6008145501549
x15=−32.523075253692x_{15} = -32.523075253692
x16=−60.7974091360002x_{16} = -60.7974091360002
x17=−95.3549283254879x_{17} = -95.3549283254879
x18=−89.0717430183083x_{18} = -89.0717430183083
x19=−45.0894458680512x_{19} = -45.0894458680512
x20=58.583111700412x_{20} = 58.583111700412
x21=99.4238161970793x_{21} = 99.4238161970793
x22=−63.93900178959x_{22} = -63.93900178959
x23=55.4415190468222x_{23} = 55.4415190468222
x24=64.8662970075916x_{24} = 64.8662970075916
x25=96.2822235434895x_{25} = 96.2822235434895
x26=−29.3814826001022x_{26} = -29.3814826001022
x27=24.0255925109243x_{27} = 24.0255925109243
x28=77.4326676219507x_{28} = 77.4326676219507
x29=61.7247043540018x_{29} = 61.7247043540018
x30=−41.9478532144614x_{30} = -41.9478532144614
x31=−10.5319266785635x_{31} = -10.5319266785635
x32=−82.7885577111287x_{32} = -82.7885577111287
x33=−57.6558164824104x_{33} = -57.6558164824104
x34=−26.2398899465124x_{34} = -26.2398899465124
x35=8.31762924297529x_{35} = 8.31762924297529
x36=42.875148432463x_{36} = 42.875148432463
x37=68.0078896611814x_{37} = 68.0078896611814
x38=−1.10714871779409x_{38} = -1.10714871779409
x39=5.1760365893855x_{39} = 5.1760365893855
x40=−23.0982972929226x_{40} = -23.0982972929226
x41=−67.0805944431797x_{41} = -67.0805944431797
x42=33.4503704716936x_{42} = 33.4503704716936
x43=27.167185164514x_{43} = 27.167185164514
x44=80.5742602755405x_{44} = 80.5742602755405
x45=71.1494823147711x_{45} = 71.1494823147711
x46=89.9990382363099x_{46} = 89.9990382363099
x47=2.0344439357957x_{47} = 2.0344439357957
x48=11.4592218965651x_{48} = 11.4592218965651
x49=17.7424072037447x_{49} = 17.7424072037447
x50=−51.3726311752308x_{50} = -51.3726311752308
x51=−54.5142238288206x_{51} = -54.5142238288206
x52=−16.8151119857431x_{52} = -16.8151119857431
x53=−7.39033402497368x_{53} = -7.39033402497368
x54=−79.6469650575389x_{54} = -79.6469650575389
x55=30.3087778181038x_{55} = 30.3087778181038
x56=−70.2221870967695x_{56} = -70.2221870967695
x57=−76.5053724039491x_{57} = -76.5053724039491
x58=−85.9301503647185x_{58} = -85.9301503647185
x59=52.2999263932324x_{59} = 52.2999263932324
x60=−48.231038521641x_{60} = -48.231038521641
x61=−19.9567046393328x_{61} = -19.9567046393328
x62=46.0167410860528x_{62} = 46.0167410860528
x63=−92.2133356718981x_{63} = -92.2133356718981
x64=−73.3637797503593x_{64} = -73.3637797503593
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−cot⁡2(x)−1=0- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1 = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2(cot⁡2(x)+1)cot⁡(x)=02 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=π2x_{1} = \frac{\pi}{2}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
(−∞,π2]\left(-\infty, \frac{\pi}{2}\right]
Convexa en los intervalos
[π2,∞)\left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=lim⁡x→−∞(cot⁡(x)+12)y = \lim_{x \to -\infty}\left(\cot{\left(x \right)} + \frac{1}{2}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=lim⁡x→∞(cot⁡(x)+12)y = \lim_{x \to \infty}\left(\cot{\left(x \right)} + \frac{1}{2}\right)
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cot(x) + 1/2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xlim⁡x→−∞(cot⁡(x)+12x)y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cot{\left(x \right)} + \frac{1}{2}}{x}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xlim⁡x→∞(cot⁡(x)+12x)y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cot{\left(x \right)} + \frac{1}{2}}{x}\right)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
cot⁡(x)+12=12−cot⁡(x)\cot{\left(x \right)} + \frac{1}{2} = \frac{1}{2} - \cot{\left(x \right)}
- No
cot⁡(x)+12=cot⁡(x)−12\cot{\left(x \right)} + \frac{1}{2} = \cot{\left(x \right)} - \frac{1}{2}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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