Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-1)/(x+2)
-
-1-x
-
-exp(-x)+(-cos(x*sqrt(3)/2)-sin(x*sqrt(3)/2))*exp(x/2)
-
3/(x^2+1)
-
Expresiones idénticas
- ctgx+ cero , cinco
- ctgx más 0,5
- ctgx más cero , cinco
-
Expresiones semejantes
- ctgx-0,5
-
Expresiones con funciones
- ctgx
- ctgx+sinx
- ctgx-x^3
- ctgx/1-sinx
- ctgx-x^5
Gráfico de la función y = ctgx+0,5
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = cot(x) + 1/2
$$f{\left(x \right)} = \cot{\left(x \right)} + \frac{1}{2}$$
f = cot(x) + 1/2
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\cot{\left(x \right)} + \frac{1}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \operatorname{acot}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -98.4965209790777$$
$$x_{2} = -4.24874137138388$$
$$x_{3} = 20.8839998573345$$
$$x_{4} = 93.1406308898997$$
$$x_{5} = -38.8062605608716$$
$$x_{6} = -13.6735193321533$$
$$x_{7} = 36.5919631252834$$
$$x_{8} = -35.6646679072818$$
$$x_{9} = 74.2910749683609$$
$$x_{10} = 86.8574455827201$$
$$x_{11} = 39.7335557788732$$
$$x_{12} = 83.7158529291303$$
$$x_{13} = 49.1583337396426$$
$$x_{14} = 14.6008145501549$$
$$x_{15} = -32.523075253692$$
$$x_{16} = -60.7974091360002$$
$$x_{17} = -95.3549283254879$$
$$x_{18} = -89.0717430183083$$
$$x_{19} = -45.0894458680512$$
$$x_{20} = 58.583111700412$$
$$x_{21} = 99.4238161970793$$
$$x_{22} = -63.93900178959$$
$$x_{23} = 55.4415190468222$$
$$x_{24} = 64.8662970075916$$
$$x_{25} = 96.2822235434895$$
$$x_{26} = -29.3814826001022$$
$$x_{27} = 24.0255925109243$$
$$x_{28} = 77.4326676219507$$
$$x_{29} = 61.7247043540018$$
$$x_{30} = -41.9478532144614$$
$$x_{31} = -10.5319266785635$$
$$x_{32} = -82.7885577111287$$
$$x_{33} = -57.6558164824104$$
$$x_{34} = -26.2398899465124$$
$$x_{35} = 8.31762924297529$$
$$x_{36} = 42.875148432463$$
$$x_{37} = 68.0078896611814$$
$$x_{38} = -1.10714871779409$$
$$x_{39} = 5.1760365893855$$
$$x_{40} = -23.0982972929226$$
$$x_{41} = -67.0805944431797$$
$$x_{42} = 33.4503704716936$$
$$x_{43} = 27.167185164514$$
$$x_{44} = 80.5742602755405$$
$$x_{45} = 71.1494823147711$$
$$x_{46} = 89.9990382363099$$
$$x_{47} = 2.0344439357957$$
$$x_{48} = 11.4592218965651$$
$$x_{49} = 17.7424072037447$$
$$x_{50} = -51.3726311752308$$
$$x_{51} = -54.5142238288206$$
$$x_{52} = -16.8151119857431$$
$$x_{53} = -7.39033402497368$$
$$x_{54} = -79.6469650575389$$
$$x_{55} = 30.3087778181038$$
$$x_{56} = -70.2221870967695$$
$$x_{57} = -76.5053724039491$$
$$x_{58} = -85.9301503647185$$
$$x_{59} = 52.2999263932324$$
$$x_{60} = -48.231038521641$$
$$x_{61} = -19.9567046393328$$
$$x_{62} = 46.0167410860528$$
$$x_{63} = -92.2133356718981$$
$$x_{64} = -73.3637797503593$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\cot{\left(x \right)} + \frac{1}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \operatorname{acot}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -98.4965209790777$$
$$x_{2} = -4.24874137138388$$
$$x_{3} = 20.8839998573345$$
$$x_{4} = 93.1406308898997$$
$$x_{5} = -38.8062605608716$$
$$x_{6} = -13.6735193321533$$
$$x_{7} = 36.5919631252834$$
$$x_{8} = -35.6646679072818$$
$$x_{9} = 74.2910749683609$$
$$x_{10} = 86.8574455827201$$
$$x_{11} = 39.7335557788732$$
$$x_{12} = 83.7158529291303$$
$$x_{13} = 49.1583337396426$$
$$x_{14} = 14.6008145501549$$
$$x_{15} = -32.523075253692$$
$$x_{16} = -60.7974091360002$$
$$x_{17} = -95.3549283254879$$
$$x_{18} = -89.0717430183083$$
$$x_{19} = -45.0894458680512$$
$$x_{20} = 58.583111700412$$
$$x_{21} = 99.4238161970793$$
$$x_{22} = -63.93900178959$$
$$x_{23} = 55.4415190468222$$
$$x_{24} = 64.8662970075916$$
$$x_{25} = 96.2822235434895$$
$$x_{26} = -29.3814826001022$$
$$x_{27} = 24.0255925109243$$
$$x_{28} = 77.4326676219507$$
$$x_{29} = 61.7247043540018$$
$$x_{30} = -41.9478532144614$$
$$x_{31} = -10.5319266785635$$
$$x_{32} = -82.7885577111287$$
$$x_{33} = -57.6558164824104$$
$$x_{34} = -26.2398899465124$$
$$x_{35} = 8.31762924297529$$
$$x_{36} = 42.875148432463$$
$$x_{37} = 68.0078896611814$$
$$x_{38} = -1.10714871779409$$
$$x_{39} = 5.1760365893855$$
$$x_{40} = -23.0982972929226$$
$$x_{41} = -67.0805944431797$$
$$x_{42} = 33.4503704716936$$
$$x_{43} = 27.167185164514$$
$$x_{44} = 80.5742602755405$$
$$x_{45} = 71.1494823147711$$
$$x_{46} = 89.9990382363099$$
$$x_{47} = 2.0344439357957$$
$$x_{48} = 11.4592218965651$$
$$x_{49} = 17.7424072037447$$
$$x_{50} = -51.3726311752308$$
$$x_{51} = -54.5142238288206$$
$$x_{52} = -16.8151119857431$$
$$x_{53} = -7.39033402497368$$
$$x_{54} = -79.6469650575389$$
$$x_{55} = 30.3087778181038$$
$$x_{56} = -70.2221870967695$$
$$x_{57} = -76.5053724039491$$
$$x_{58} = -85.9301503647185$$
$$x_{59} = 52.2999263932324$$
$$x_{60} = -48.231038521641$$
$$x_{61} = -19.9567046393328$$
$$x_{62} = 46.0167410860528$$
$$x_{63} = -92.2133356718981$$
$$x_{64} = -73.3637797503593$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{2}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{2}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\cot{\left(x \right)} + \frac{1}{2}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\cot{\left(x \right)} + \frac{1}{2}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\cot{\left(x \right)} + \frac{1}{2}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\cot{\left(x \right)} + \frac{1}{2}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cot(x) + 1/2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cot{\left(x \right)} + \frac{1}{2}}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cot{\left(x \right)} + \frac{1}{2}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cot{\left(x \right)} + \frac{1}{2}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cot{\left(x \right)} + \frac{1}{2}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\cot{\left(x \right)} + \frac{1}{2} = \frac{1}{2} - \cot{\left(x \right)}$$
- No
$$\cot{\left(x \right)} + \frac{1}{2} = \cot{\left(x \right)} - \frac{1}{2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\cot{\left(x \right)} + \frac{1}{2} = \frac{1}{2} - \cot{\left(x \right)}$$
- No
$$\cot{\left(x \right)} + \frac{1}{2} = \cot{\left(x \right)} - \frac{1}{2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar