Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-sqrt(-1-x^2)
-
7-x-2*x^2
-
y=x^4-2x^2-3
-
y=x^4-2x^2+3
-
Expresiones idénticas
- x- dos *sin(x+ uno / dos)
- x menos 2 multiplicar por seno de (x más 1 dividir por 2)
- x menos dos multiplicar por seno de (x más uno dividir por dos)
- x-2sin(x+1/2)
- x-2sinx+1/2
- x-2*sin(x+1 dividir por 2)
-
Expresiones semejantes
- x-2*sin(x-1/2)
- x+2*sin(x+1/2)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)^2/(x^2*cos(x)^2)
- sin(x)^1
- sin(3*x)+x^4
- sin(pi*x)/sin(pi*x)
- sin(4*x)*cos(x)+2*sin(3*x)-cos(4*x)*sin(x)
Gráfico de la función y = x-2*sin(x+1/2)
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = x - 2*sin(x + 1/2)
$$f{\left(x \right)} = x - 2 \sin{\left(x + \frac{1}{2} \right)}$$
f = x - 2*sin(x + 1/2)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x - 2 \sin{\left(x + \frac{1}{2} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -1.99412427587496$$
$$x_{2} = -1.05659293573137$$
$$x_{3} = 1.66130979346545$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x - 2 \sin{\left(x + \frac{1}{2} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -1.99412427587496$$
$$x_{2} = -1.05659293573137$$
$$x_{3} = 1.66130979346545$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$1 - 2 \cos{\left(x + \frac{1}{2} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{\pi}{3}$$
$$x_{2} = - \frac{1}{2} + \frac{5 \pi}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{\pi}{3}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{5 \pi}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{1}{2} + \frac{\pi}{3}, - \frac{1}{2} + \frac{5 \pi}{3}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{1}{2} + \frac{\pi}{3}\right] \cup \left[- \frac{1}{2} + \frac{5 \pi}{3}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$1 - 2 \cos{\left(x + \frac{1}{2} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{\pi}{3}$$
$$x_{2} = - \frac{1}{2} + \frac{5 \pi}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
1 pi 1 ___ pi (- - + --, - - - \/ 3 + --) 2 3 2 3
1 5*pi 1 ___ 5*pi (- - + ----, - - + \/ 3 + ----) 2 3 2 3
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{\pi}{3}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{5 \pi}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{1}{2} + \frac{\pi}{3}, - \frac{1}{2} + \frac{5 \pi}{3}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{1}{2} + \frac{\pi}{3}\right] \cup \left[- \frac{1}{2} + \frac{5 \pi}{3}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \sin{\left(x + \frac{1}{2} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{1}{2} + \pi$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{1}{2}, - \frac{1}{2} + \pi\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{1}{2}\right] \cup \left[- \frac{1}{2} + \pi, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \sin{\left(x + \frac{1}{2} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{1}{2} + \pi$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{1}{2}, - \frac{1}{2} + \pi\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{1}{2}\right] \cup \left[- \frac{1}{2} + \pi, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x - 2 \sin{\left(x + \frac{1}{2} \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - 2 \sin{\left(x + \frac{1}{2} \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x - 2 \sin{\left(x + \frac{1}{2} \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - 2 \sin{\left(x + \frac{1}{2} \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x - 2*sin(x + 1/2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - 2 \sin{\left(x + \frac{1}{2} \right)}}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 2 \sin{\left(x + \frac{1}{2} \right)}}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - 2 \sin{\left(x + \frac{1}{2} \right)}}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 2 \sin{\left(x + \frac{1}{2} \right)}}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$x - 2 \sin{\left(x + \frac{1}{2} \right)} = - x + 2 \sin{\left(x - \frac{1}{2} \right)}$$
- No
$$x - 2 \sin{\left(x + \frac{1}{2} \right)} = x - 2 \sin{\left(x - \frac{1}{2} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$x - 2 \sin{\left(x + \frac{1}{2} \right)} = - x + 2 \sin{\left(x - \frac{1}{2} \right)}$$
- No
$$x - 2 \sin{\left(x + \frac{1}{2} \right)} = x - 2 \sin{\left(x - \frac{1}{2} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar