Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3-x
-
x^3/(x^2-1)
-
x^3-3*x
-
-x^2
- Integral de d{x}:
- sin(x)/(cos(x)-1)
-
Expresiones idénticas
- sin(x)/(cos(x)- uno)
- seno de (x) dividir por ( coseno de (x) menos 1)
- seno de (x) dividir por ( coseno de (x) menos uno)
- sinx/cosx-1
- sin(x) dividir por (cos(x)-1)
-
Expresiones semejantes
- sin(x)/(cos(x)+1)
- (3*sin(x)^2-2*sin(x))/cos(x)-1
- sinx/(cosx-1)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(sqrt(x))
- sin(x)/((2*x))
- sin(x)+1
- sin(2*x)^(2)
- sinx+cosx
- Coseno cos
- cos(x)+1
- cosx/cos2x
- cos(x/4)
- cosx*1/2cos2x
- cosh(x)+sinh(x)
Gráfico de la función y = sin(x)/(cos(x)-1)
Solución
Ha introducido
[src]
sin(x)
f(x) = ----------
cos(x) - 1
$$f{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1}$$
f = sin(x)/(cos(x) - 1)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 6.28318530717959$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 6.28318530717959$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = -59.6902604182061$$
$$x_{2} = -97.3893722612836$$
$$x_{3} = -84.8230016469244$$
$$x_{4} = -21.9911485751286$$
$$x_{5} = 47.1238898038469$$
$$x_{6} = -15.707963267949$$
$$x_{7} = 53.4070751110265$$
$$x_{8} = -3.14159265358979$$
$$x_{9} = 34.5575191894877$$
$$x_{10} = 65.9734457253857$$
$$x_{11} = 97.3893722612836$$
$$x_{12} = 15.707963267949$$
$$x_{13} = 3.14159265358979$$
$$x_{14} = 40.8407044966673$$
$$x_{15} = -78.5398163397448$$
$$x_{16} = -53.4070751110265$$
$$x_{17} = -40.8407044966673$$
$$x_{18} = -65.9734457253857$$
$$x_{19} = -28.2743338823081$$
$$x_{20} = 78.5398163397448$$
$$x_{21} = 59.6902604182061$$
$$x_{22} = -34.5575191894877$$
$$x_{23} = -47.1238898038469$$
$$x_{24} = -9.42477796076938$$
$$x_{25} = -72.2566310325652$$
$$x_{26} = 28.2743338823081$$
$$x_{27} = -91.106186954104$$
$$x_{28} = 21.9911485751286$$
$$x_{29} = 9.42477796076938$$
$$x_{30} = 91.106186954104$$
$$x_{31} = 72.2566310325652$$
$$x_{32} = 84.8230016469244$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = -59.6902604182061$$
$$x_{2} = -97.3893722612836$$
$$x_{3} = -84.8230016469244$$
$$x_{4} = -21.9911485751286$$
$$x_{5} = 47.1238898038469$$
$$x_{6} = -15.707963267949$$
$$x_{7} = 53.4070751110265$$
$$x_{8} = -3.14159265358979$$
$$x_{9} = 34.5575191894877$$
$$x_{10} = 65.9734457253857$$
$$x_{11} = 97.3893722612836$$
$$x_{12} = 15.707963267949$$
$$x_{13} = 3.14159265358979$$
$$x_{14} = 40.8407044966673$$
$$x_{15} = -78.5398163397448$$
$$x_{16} = -53.4070751110265$$
$$x_{17} = -40.8407044966673$$
$$x_{18} = -65.9734457253857$$
$$x_{19} = -28.2743338823081$$
$$x_{20} = 78.5398163397448$$
$$x_{21} = 59.6902604182061$$
$$x_{22} = -34.5575191894877$$
$$x_{23} = -47.1238898038469$$
$$x_{24} = -9.42477796076938$$
$$x_{25} = -72.2566310325652$$
$$x_{26} = 28.2743338823081$$
$$x_{27} = -91.106186954104$$
$$x_{28} = 21.9911485751286$$
$$x_{29} = 9.42477796076938$$
$$x_{30} = 91.106186954104$$
$$x_{31} = 72.2566310325652$$
$$x_{32} = 84.8230016469244$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(-1 + \frac{\cos{\left(x \right)} + \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1}}{\cos{\left(x \right)} - 1} + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1}\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(-1 + \frac{\cos{\left(x \right)} + \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1}}{\cos{\left(x \right)} - 1} + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1}\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 6.28318530717959$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 6.28318530717959$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(x)/(cos(x) - 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{x \left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{x \left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{x \left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{x \left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1} = - \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1}$$
- No
$$\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1} = - \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1}$$
- No
$$\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico