Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3-x
-
x^3/(x^2-1)
-
x^3-3*x
-
-x^2
- Derivada de:
-
cos(x/4)
- Integral de d{x}:
- cos(x/4)
-
Expresiones idénticas
- cos(x/ cuatro)
- coseno de (x dividir por 4)
- coseno de (x dividir por cuatro)
- cosx/4
- cos(x dividir por 4)
-
Expresiones semejantes
- x*cos(x)/4+x^2*sin(x)/4
- 1-2*cos(x/4-pi)
- -2/5cos(x/4+pi/5)
- -12*sin(x)/(4*x-5)^2+3*cos(x)/(4*x-5)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x)+1
- cosx/cos2x
- cosx*1/2cos2x
- cosh(x)+sinh(x)
- cos(1-2*x)
Gráfico de la función y = cos(x/4)
Solución
Ha introducido
[src]
/x\
f(x) = cos|-|
\4/
$$f{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}$$
f = cos(x/4)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\cos{\left(\frac{x}{4} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 2 \pi$$
$$x_{2} = 6 \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = 31.4159265358979$$
$$x_{2} = -56.5486677646163$$
$$x_{3} = 69.1150383789755$$
$$x_{4} = -81.6814089933346$$
$$x_{5} = 1602.21225333079$$
$$x_{6} = -953517.352661652$$
$$x_{7} = 106.814150222053$$
$$x_{8} = 6465.39768108779$$
$$x_{9} = -94.2477796076938$$
$$x_{10} = 6.28318530717959$$
$$x_{11} = -69.1150383789755$$
$$x_{12} = -18.8495559215388$$
$$x_{13} = 18.8495559215388$$
$$x_{14} = -43.9822971502571$$
$$x_{15} = -6.28318530717959$$
$$x_{16} = 43.9822971502571$$
$$x_{17} = 56.5486677646163$$
$$x_{18} = 5447.5216613247$$
$$x_{19} = 81.6814089933346$$
$$x_{20} = -31.4159265358979$$
$$x_{21} = 94.2477796076938$$
$$x_{22} = -7420.44184777909$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\cos{\left(\frac{x}{4} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 2 \pi$$
$$x_{2} = 6 \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = 31.4159265358979$$
$$x_{2} = -56.5486677646163$$
$$x_{3} = 69.1150383789755$$
$$x_{4} = -81.6814089933346$$
$$x_{5} = 1602.21225333079$$
$$x_{6} = -953517.352661652$$
$$x_{7} = 106.814150222053$$
$$x_{8} = 6465.39768108779$$
$$x_{9} = -94.2477796076938$$
$$x_{10} = 6.28318530717959$$
$$x_{11} = -69.1150383789755$$
$$x_{12} = -18.8495559215388$$
$$x_{13} = 18.8495559215388$$
$$x_{14} = -43.9822971502571$$
$$x_{15} = -6.28318530717959$$
$$x_{16} = 43.9822971502571$$
$$x_{17} = 56.5486677646163$$
$$x_{18} = 5447.5216613247$$
$$x_{19} = 81.6814089933346$$
$$x_{20} = -31.4159265358979$$
$$x_{21} = 94.2477796076938$$
$$x_{22} = -7420.44184777909$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\sin{\left(\frac{x}{4} \right)}}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 4 \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 4 \pi$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[4 \pi, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, 4 \pi\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\sin{\left(\frac{x}{4} \right)}}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 4 \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 1)
(4*pi, -1)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 4 \pi$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[4 \pi, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, 4 \pi\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\cos{\left(\frac{x}{4} \right)}}{16} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2 \pi$$
$$x_{2} = 6 \pi$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[2 \pi, 6 \pi\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 2 \pi\right] \cup \left[6 \pi, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\cos{\left(\frac{x}{4} \right)}}{16} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2 \pi$$
$$x_{2} = 6 \pi$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[2 \pi, 6 \pi\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 2 \pi\right] \cup \left[6 \pi, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \cos{\left(\frac{x}{4} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \cos{\left(\frac{x}{4} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty} \cos{\left(\frac{x}{4} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \cos{\left(\frac{x}{4} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cos(x/4), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(\frac{x}{4} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(\frac{x}{4} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(\frac{x}{4} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(\frac{x}{4} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\cos{\left(\frac{x}{4} \right)} = \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}$$
- No
$$\cos{\left(\frac{x}{4} \right)} = - \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\cos{\left(\frac{x}{4} \right)} = \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}$$
- No
$$\cos{\left(\frac{x}{4} \right)} = - \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico