Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+4)/e^(x+4)
-
x^3/3-4*x
-
x^3-6*x^2+9*x+1
-
y=x+2
-
Expresiones idénticas
- uno - dos *cos(x/ cuatro -pi)
- 1 menos 2 multiplicar por coseno de (x dividir por 4 menos número pi )
- uno menos dos multiplicar por coseno de (x dividir por cuatro menos número pi )
- 1-2cos(x/4-pi)
- 1-2cosx/4-pi
- 1-2*cos(x dividir por 4-pi)
-
Expresiones semejantes
- 1+2*cos(x/4-pi)
- 1-2*cos(x/4+pi)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x)+sqrt(2)/2
- cos(x)-1/3
- cos(x)/1-sin(x)
- cos(4*x)/sin(8*x)
- cos(x+pi/6)-3
- Número Pi pi
- pi/4+x/2
- pi*(1-sqrt(1-exp(2*x*pi^2))-exp(2*x*pi^2))/(1-exp(2*x*pi^2))
- pi*70*cos(500*pi*x)
- pi-asin((-1+log(cos(x)))/cos(x))
- pi-arcsin(x)
Gráfico de la función y = 1-2*cos(x/4-pi)
Solución
Ha introducido
[src]
/x \
f(x) = 1 - 2*cos|- - pi|
\4 /
$$f{\left(x \right)} = 1 - 2 \cos{\left(\frac{x}{4} - \pi \right)}$$
f = 1 - 2*cos(x/4 - pi)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$1 - 2 \cos{\left(\frac{x}{4} - \pi \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{8 \pi}{3}$$
$$x_{2} = \frac{16 \pi}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -83.7758040957278$$
$$x_{2} = -92.1533845053006$$
$$x_{3} = -293.215314335047$$
$$x_{4} = 16.7551608191456$$
$$x_{5} = -58.6430628670095$$
$$x_{6} = 92.1533845053006$$
$$x_{7} = 9935.81036575332$$
$$x_{8} = 108.908545324446$$
$$x_{9} = 33.5103216382911$$
$$x_{10} = -67.0206432765823$$
$$x_{11} = 67.0206432765823$$
$$x_{12} = 6970.14690076455$$
$$x_{13} = 192.684349420174$$
$$x_{14} = 58.6430628670095$$
$$x_{15} = -16.7551608191456$$
$$x_{16} = -33.5103216382911$$
$$x_{17} = 8.37758040957278$$
$$x_{18} = 83.7758040957278$$
$$x_{19} = -120402.58564638$$
$$x_{20} = 41.8879020478639$$
$$x_{21} = -8.37758040957278$$
$$x_{22} = -41.8879020478639$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$1 - 2 \cos{\left(\frac{x}{4} - \pi \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{8 \pi}{3}$$
$$x_{2} = \frac{16 \pi}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -83.7758040957278$$
$$x_{2} = -92.1533845053006$$
$$x_{3} = -293.215314335047$$
$$x_{4} = 16.7551608191456$$
$$x_{5} = -58.6430628670095$$
$$x_{6} = 92.1533845053006$$
$$x_{7} = 9935.81036575332$$
$$x_{8} = 108.908545324446$$
$$x_{9} = 33.5103216382911$$
$$x_{10} = -67.0206432765823$$
$$x_{11} = 67.0206432765823$$
$$x_{12} = 6970.14690076455$$
$$x_{13} = 192.684349420174$$
$$x_{14} = 58.6430628670095$$
$$x_{15} = -16.7551608191456$$
$$x_{16} = -33.5103216382911$$
$$x_{17} = 8.37758040957278$$
$$x_{18} = 83.7758040957278$$
$$x_{19} = -120402.58564638$$
$$x_{20} = 41.8879020478639$$
$$x_{21} = -8.37758040957278$$
$$x_{22} = -41.8879020478639$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\sin{\left(\frac{x}{4} \right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 4 \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 4 \pi$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[4 \pi, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, 4 \pi\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\sin{\left(\frac{x}{4} \right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 4 \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 3)
(4*pi, -1)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 4 \pi$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[4 \pi, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, 4 \pi\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\cos{\left(\frac{x}{4} \right)}}{8} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2 \pi$$
$$x_{2} = 6 \pi$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[2 \pi, 6 \pi\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 2 \pi\right] \cup \left[6 \pi, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\cos{\left(\frac{x}{4} \right)}}{8} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2 \pi$$
$$x_{2} = 6 \pi$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[2 \pi, 6 \pi\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 2 \pi\right] \cup \left[6 \pi, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(1 - 2 \cos{\left(\frac{x}{4} - \pi \right)}\right) = \left\langle -1, 3\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 3\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 - 2 \cos{\left(\frac{x}{4} - \pi \right)}\right) = \left\langle -1, 3\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 3\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(1 - 2 \cos{\left(\frac{x}{4} - \pi \right)}\right) = \left\langle -1, 3\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 3\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 - 2 \cos{\left(\frac{x}{4} - \pi \right)}\right) = \left\langle -1, 3\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 3\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 1 - 2*cos(x/4 - pi), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 - 2 \cos{\left(\frac{x}{4} - \pi \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - 2 \cos{\left(\frac{x}{4} - \pi \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 - 2 \cos{\left(\frac{x}{4} - \pi \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - 2 \cos{\left(\frac{x}{4} - \pi \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$1 - 2 \cos{\left(\frac{x}{4} - \pi \right)} = 2 \cos{\left(\frac{x}{4} \right)} + 1$$
- No
$$1 - 2 \cos{\left(\frac{x}{4} - \pi \right)} = - 2 \cos{\left(\frac{x}{4} \right)} - 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$1 - 2 \cos{\left(\frac{x}{4} - \pi \right)} = 2 \cos{\left(\frac{x}{4} \right)} + 1$$
- No
$$1 - 2 \cos{\left(\frac{x}{4} - \pi \right)} = - 2 \cos{\left(\frac{x}{4} \right)} - 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar