Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3/3-4*x
-
x^3-6*x^2+9*x+1
-
y=x+2
-
(x^3-x^2)/(4-x^2)
-
Expresiones idénticas
- x*cos(x)/ cuatro +x^ dos *sin(x)/ cuatro
- x multiplicar por coseno de (x) dividir por 4 más x al cuadrado multiplicar por seno de (x) dividir por 4
- x multiplicar por coseno de (x) dividir por cuatro más x en el grado dos multiplicar por seno de (x) dividir por cuatro
- x*cos(x)/4+x2*sin(x)/4
- x*cosx/4+x2*sinx/4
- x*cos(x)/4+x²*sin(x)/4
- x*cos(x)/4+x en el grado 2*sin(x)/4
- xcos(x)/4+x^2sin(x)/4
- xcos(x)/4+x2sin(x)/4
- xcosx/4+x2sinx/4
- xcosx/4+x^2sinx/4
- x*cos(x) dividir por 4+x^2*sin(x) dividir por 4
-
Expresiones semejantes
- x*cos(x)/4-x^2*sin(x)/4
- x*cosx/4+x^2*sinx/4
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x)+sqrt(2)/2
- cos(x)-1/3
- cos(x)/1-sin(x)
- cos(x*sqrt(6))+sin(x*sqrt(6))
- cos(4*x)/sin(8*x)
- Seno sin
- sin(x)^(1/3)
- sin(x)+3*cos(x)
- sin(x)^(2)*cos(x)^(2)
- sin(x)^4+cos(x)^4
- sin(x)+5*cos(x)
Gráfico de la función y = x*cos(x)/4+x^2*sin(x)/4
Solución
Ha introducido
[src]
2
x*cos(x) x *sin(x)
f(x) = -------- + ---------
4 4
$$f{\left(x \right)} = \frac{x \cos{\left(x \right)}}{4} + \frac{x^{2} \sin{\left(x \right)}}{4}$$
f = (x*cos(x))/4 + (x^2*sin(x))/4
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x \cos{\left(x \right)}}{4} + \frac{x^{2} \sin{\left(x \right)}}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -72.2427897046973$$
$$x_{2} = 78.5270825679419$$
$$x_{3} = -18.7964043662102$$
$$x_{4} = 84.811211299318$$
$$x_{5} = -40.8162093266346$$
$$x_{6} = 0$$
$$x_{7} = 43.9595528888955$$
$$x_{8} = 12.4864543952238$$
$$x_{9} = 18.7964043662102$$
$$x_{10} = 56.5309801938186$$
$$x_{11} = 2.79838604578389$$
$$x_{12} = -69.100567727981$$
$$x_{13} = -15.644128370333$$
$$x_{14} = -37.672573565113$$
$$x_{15} = -100.521017074687$$
$$x_{16} = -59.6735041304405$$
$$x_{17} = 72.2427897046973$$
$$x_{18} = 75.3849592185347$$
$$x_{19} = 28.2389365752603$$
$$x_{20} = -25.0929104121121$$
$$x_{21} = -31.3840740178899$$
$$x_{22} = -75.3849592185347$$
$$x_{23} = 94.2371684817036$$
$$x_{24} = 37.672573565113$$
$$x_{25} = 100.521017074687$$
$$x_{26} = 40.8162093266346$$
$$x_{27} = -28.2389365752603$$
$$x_{28} = -6.12125046689807$$
$$x_{29} = 50.2455828375744$$
$$x_{30} = 34.5285657554621$$
$$x_{31} = -97.3791034786112$$
$$x_{32} = -56.5309801938186$$
$$x_{33} = -34.5285657554621$$
$$x_{34} = 97.3791034786112$$
$$x_{35} = -94.2371684817036$$
$$x_{36} = 81.6691650818489$$
$$x_{37} = -78.5270825679419$$
$$x_{38} = 21.945612879981$$
$$x_{39} = -65.9582857893902$$
$$x_{40} = 15.644128370333$$
$$x_{41} = 62.8159348889734$$
$$x_{42} = -84.811211299318$$
$$x_{43} = 6.12125046689807$$
$$x_{44} = 53.3883466217256$$
$$x_{45} = -12.4864543952238$$
$$x_{46} = -87.9532251106725$$
$$x_{47} = -81.6691650818489$$
$$x_{48} = 31.3840740178899$$
$$x_{49} = 87.9532251106725$$
$$x_{50} = -91.0952098694071$$
$$x_{51} = -2.79838604578389$$
$$x_{52} = -21.945612879981$$
$$x_{53} = -9.31786646179107$$
$$x_{54} = -47.1026627703624$$
$$x_{55} = -50.2455828375744$$
$$x_{56} = 69.100567727981$$
$$x_{57} = -62.8159348889734$$
$$x_{58} = -53.3883466217256$$
$$x_{59} = 65.9582857893902$$
$$x_{60} = -43.9595528888955$$
$$x_{61} = 9.31786646179107$$
$$x_{62} = 59.6735041304405$$
$$x_{63} = 25.0929104121121$$
$$x_{64} = 91.0952098694071$$
$$x_{65} = 47.1026627703624$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x \cos{\left(x \right)}}{4} + \frac{x^{2} \sin{\left(x \right)}}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -72.2427897046973$$
$$x_{2} = 78.5270825679419$$
$$x_{3} = -18.7964043662102$$
$$x_{4} = 84.811211299318$$
$$x_{5} = -40.8162093266346$$
$$x_{6} = 0$$
$$x_{7} = 43.9595528888955$$
$$x_{8} = 12.4864543952238$$
$$x_{9} = 18.7964043662102$$
$$x_{10} = 56.5309801938186$$
$$x_{11} = 2.79838604578389$$
$$x_{12} = -69.100567727981$$
$$x_{13} = -15.644128370333$$
$$x_{14} = -37.672573565113$$
$$x_{15} = -100.521017074687$$
$$x_{16} = -59.6735041304405$$
$$x_{17} = 72.2427897046973$$
$$x_{18} = 75.3849592185347$$
$$x_{19} = 28.2389365752603$$
$$x_{20} = -25.0929104121121$$
$$x_{21} = -31.3840740178899$$
$$x_{22} = -75.3849592185347$$
$$x_{23} = 94.2371684817036$$
$$x_{24} = 37.672573565113$$
$$x_{25} = 100.521017074687$$
$$x_{26} = 40.8162093266346$$
$$x_{27} = -28.2389365752603$$
$$x_{28} = -6.12125046689807$$
$$x_{29} = 50.2455828375744$$
$$x_{30} = 34.5285657554621$$
$$x_{31} = -97.3791034786112$$
$$x_{32} = -56.5309801938186$$
$$x_{33} = -34.5285657554621$$
$$x_{34} = 97.3791034786112$$
$$x_{35} = -94.2371684817036$$
$$x_{36} = 81.6691650818489$$
$$x_{37} = -78.5270825679419$$
$$x_{38} = 21.945612879981$$
$$x_{39} = -65.9582857893902$$
$$x_{40} = 15.644128370333$$
$$x_{41} = 62.8159348889734$$
$$x_{42} = -84.811211299318$$
$$x_{43} = 6.12125046689807$$
$$x_{44} = 53.3883466217256$$
$$x_{45} = -12.4864543952238$$
$$x_{46} = -87.9532251106725$$
$$x_{47} = -81.6691650818489$$
$$x_{48} = 31.3840740178899$$
$$x_{49} = 87.9532251106725$$
$$x_{50} = -91.0952098694071$$
$$x_{51} = -2.79838604578389$$
$$x_{52} = -21.945612879981$$
$$x_{53} = -9.31786646179107$$
$$x_{54} = -47.1026627703624$$
$$x_{55} = -50.2455828375744$$
$$x_{56} = 69.100567727981$$
$$x_{57} = -62.8159348889734$$
$$x_{58} = -53.3883466217256$$
$$x_{59} = 65.9582857893902$$
$$x_{60} = -43.9595528888955$$
$$x_{61} = 9.31786646179107$$
$$x_{62} = 59.6735041304405$$
$$x_{63} = 25.0929104121121$$
$$x_{64} = 91.0952098694071$$
$$x_{65} = 47.1026627703624$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x^{2} \cos{\left(x \right)}}{4} + \frac{x \sin{\left(x \right)}}{4} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -29.8785491411967$$
$$x_{2} = -11.0848217516286$$
$$x_{3} = -48.7152020786718$$
$$x_{4} = 20.4690516301297$$
$$x_{5} = 4.90565966567415$$
$$x_{6} = -92.6877705166201$$
$$x_{7} = 45.5750212470478$$
$$x_{8} = 48.7152020786718$$
$$x_{9} = 83.264212972531$$
$$x_{10} = -33.0169733260496$$
$$x_{11} = 33.0169733260496$$
$$x_{12} = -64.4181679836523$$
$$x_{13} = 92.6877705166201$$
$$x_{14} = -73.8409666666368$$
$$x_{15} = 39.2953345326852$$
$$x_{16} = 42.4350488166082$$
$$x_{17} = 58.1366581602094$$
$$x_{18} = -89.5465561460837$$
$$x_{19} = 29.8785491411967$$
$$x_{20} = 70.6999752105956$$
$$x_{21} = -67.559039597919$$
$$x_{22} = 11.0848217516286$$
$$x_{23} = -51.8555535655761$$
$$x_{24} = 7.97678462750978$$
$$x_{25} = 54.9960465516394$$
$$x_{26} = -54.9960465516394$$
$$x_{27} = 51.8555535655761$$
$$x_{28} = -61.2773701909402$$
$$x_{29} = 1.95588396372027$$
$$x_{30} = -14.2070931146973$$
$$x_{31} = -42.4350488166082$$
$$x_{32} = -70.6999752105956$$
$$x_{33} = -17.3361878945599$$
$$x_{34} = 95.8290096730487$$
$$x_{35} = 14.2070931146973$$
$$x_{36} = -39.2953345326852$$
$$x_{37} = -80.1230908716212$$
$$x_{38} = 23.6042091422871$$
$$x_{39} = -23.6042091422871$$
$$x_{40} = 64.4181679836523$$
$$x_{41} = -45.5750212470478$$
$$x_{42} = -20.4690516301297$$
$$x_{43} = -26.7408639367464$$
$$x_{44} = 36.1559453106627$$
$$x_{45} = -86.4053692621466$$
$$x_{46} = -1.95588396372027$$
$$x_{47} = -98.9702712571724$$
$$x_{48} = 26.7408639367464$$
$$x_{49} = 73.8409666666368$$
$$x_{50} = 67.559039597919$$
$$x_{51} = 80.1230908716212$$
$$x_{52} = 86.4053692621466$$
$$x_{53} = 61.2773701909402$$
$$x_{54} = -95.8290096730487$$
$$x_{55} = 89.5465561460837$$
$$x_{56} = -7.97678462750978$$
$$x_{57} = 17.3361878945599$$
$$x_{58} = -76.9820071395694$$
$$x_{59} = 98.9702712571724$$
$$x_{60} = -4.90565966567415$$
$$x_{61} = -83.264212972531$$
$$x_{62} = -58.1366581602094$$
$$x_{63} = 76.9820071395694$$
$$x_{64} = -36.1559453106627$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 4.90565966567415$$
$$x_{2} = 48.7152020786718$$
$$x_{3} = -33.0169733260496$$
$$x_{4} = -64.4181679836523$$
$$x_{5} = 92.6877705166201$$
$$x_{6} = 42.4350488166082$$
$$x_{7} = -89.5465561460837$$
$$x_{8} = 29.8785491411967$$
$$x_{9} = 11.0848217516286$$
$$x_{10} = -51.8555535655761$$
$$x_{11} = 54.9960465516394$$
$$x_{12} = -14.2070931146973$$
$$x_{13} = -70.6999752105956$$
$$x_{14} = -39.2953345326852$$
$$x_{15} = 23.6042091422871$$
$$x_{16} = -45.5750212470478$$
$$x_{17} = -20.4690516301297$$
$$x_{18} = -26.7408639367464$$
$$x_{19} = 36.1559453106627$$
$$x_{20} = -1.95588396372027$$
$$x_{21} = 73.8409666666368$$
$$x_{22} = 67.559039597919$$
$$x_{23} = 80.1230908716212$$
$$x_{24} = 86.4053692621466$$
$$x_{25} = 61.2773701909402$$
$$x_{26} = -95.8290096730487$$
$$x_{27} = -7.97678462750978$$
$$x_{28} = 17.3361878945599$$
$$x_{29} = -76.9820071395694$$
$$x_{30} = 98.9702712571724$$
$$x_{31} = -83.264212972531$$
$$x_{32} = -58.1366581602094$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{32} = -29.8785491411967$$
$$x_{32} = -11.0848217516286$$
$$x_{32} = -48.7152020786718$$
$$x_{32} = 20.4690516301297$$
$$x_{32} = -92.6877705166201$$
$$x_{32} = 45.5750212470478$$
$$x_{32} = 83.264212972531$$
$$x_{32} = 33.0169733260496$$
$$x_{32} = -73.8409666666368$$
$$x_{32} = 39.2953345326852$$
$$x_{32} = 58.1366581602094$$
$$x_{32} = 70.6999752105956$$
$$x_{32} = -67.559039597919$$
$$x_{32} = 7.97678462750978$$
$$x_{32} = -54.9960465516394$$
$$x_{32} = 51.8555535655761$$
$$x_{32} = -61.2773701909402$$
$$x_{32} = 1.95588396372027$$
$$x_{32} = -42.4350488166082$$
$$x_{32} = -17.3361878945599$$
$$x_{32} = 95.8290096730487$$
$$x_{32} = 14.2070931146973$$
$$x_{32} = -80.1230908716212$$
$$x_{32} = -23.6042091422871$$
$$x_{32} = 64.4181679836523$$
$$x_{32} = -86.4053692621466$$
$$x_{32} = -98.9702712571724$$
$$x_{32} = 26.7408639367464$$
$$x_{32} = 89.5465561460837$$
$$x_{32} = -4.90565966567415$$
$$x_{32} = 76.9820071395694$$
$$x_{32} = -36.1559453106627$$
Decrece en los intervalos
$$\left[98.9702712571724, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -95.8290096730487\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x^{2} \cos{\left(x \right)}}{4} + \frac{x \sin{\left(x \right)}}{4} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -29.8785491411967$$
$$x_{2} = -11.0848217516286$$
$$x_{3} = -48.7152020786718$$
$$x_{4} = 20.4690516301297$$
$$x_{5} = 4.90565966567415$$
$$x_{6} = -92.6877705166201$$
$$x_{7} = 45.5750212470478$$
$$x_{8} = 48.7152020786718$$
$$x_{9} = 83.264212972531$$
$$x_{10} = -33.0169733260496$$
$$x_{11} = 33.0169733260496$$
$$x_{12} = -64.4181679836523$$
$$x_{13} = 92.6877705166201$$
$$x_{14} = -73.8409666666368$$
$$x_{15} = 39.2953345326852$$
$$x_{16} = 42.4350488166082$$
$$x_{17} = 58.1366581602094$$
$$x_{18} = -89.5465561460837$$
$$x_{19} = 29.8785491411967$$
$$x_{20} = 70.6999752105956$$
$$x_{21} = -67.559039597919$$
$$x_{22} = 11.0848217516286$$
$$x_{23} = -51.8555535655761$$
$$x_{24} = 7.97678462750978$$
$$x_{25} = 54.9960465516394$$
$$x_{26} = -54.9960465516394$$
$$x_{27} = 51.8555535655761$$
$$x_{28} = -61.2773701909402$$
$$x_{29} = 1.95588396372027$$
$$x_{30} = -14.2070931146973$$
$$x_{31} = -42.4350488166082$$
$$x_{32} = -70.6999752105956$$
$$x_{33} = -17.3361878945599$$
$$x_{34} = 95.8290096730487$$
$$x_{35} = 14.2070931146973$$
$$x_{36} = -39.2953345326852$$
$$x_{37} = -80.1230908716212$$
$$x_{38} = 23.6042091422871$$
$$x_{39} = -23.6042091422871$$
$$x_{40} = 64.4181679836523$$
$$x_{41} = -45.5750212470478$$
$$x_{42} = -20.4690516301297$$
$$x_{43} = -26.7408639367464$$
$$x_{44} = 36.1559453106627$$
$$x_{45} = -86.4053692621466$$
$$x_{46} = -1.95588396372027$$
$$x_{47} = -98.9702712571724$$
$$x_{48} = 26.7408639367464$$
$$x_{49} = 73.8409666666368$$
$$x_{50} = 67.559039597919$$
$$x_{51} = 80.1230908716212$$
$$x_{52} = 86.4053692621466$$
$$x_{53} = 61.2773701909402$$
$$x_{54} = -95.8290096730487$$
$$x_{55} = 89.5465561460837$$
$$x_{56} = -7.97678462750978$$
$$x_{57} = 17.3361878945599$$
$$x_{58} = -76.9820071395694$$
$$x_{59} = 98.9702712571724$$
$$x_{60} = -4.90565966567415$$
$$x_{61} = -83.264212972531$$
$$x_{62} = -58.1366581602094$$
$$x_{63} = 76.9820071395694$$
$$x_{64} = -36.1559453106627$$
Signos de extremos en los puntos:
(-29.878549141196686, 222.807727876424)
(-11.084821751628633, 30.3490672449957)
(-48.7152020786718, 592.918030981887)
(20.469051630129695, 104.372225362231)
(4.905659665674149, -5.66879988485142)
(-92.68777051662009, 2147.38078447737)
(45.57502124704777, 518.895986097301)
(48.7152020786718, -592.918030981887)
(83.26421297253098, 1732.85739412349)
(-33.01697332604957, -272.155789935058)
(33.01697332604957, 272.155789935058)
(-64.41816798365227, -1037.05026470801)
(92.68777051662009, -2147.38078447737)
(-73.84096666663683, 1362.74722133438)
(39.29533453268523, 385.656293835577)
(42.43504881660823, -449.808740683475)
(58.13665816020942, 844.592968029985)
(-89.54655614608366, -2004.27151901738)
(29.878549141196686, -222.807727876424)
(70.69997521059557, 1249.24676742635)
(-67.55903959791895, 1140.68111524883)
(11.084821751628633, -30.3490672449957)
(-51.855553565576145, -671.874875977163)
(7.97678462750978, 15.5432002945774)
(54.99604655163941, -755.766521546023)
(-54.99604655163941, 755.766521546023)
(51.855553565576145, 671.874875977163)
(-61.277370190940225, 938.354215685465)
(1.9558839637202659, 0.702653980972551)
(-14.207093114697331, -50.0888971088226)
(-42.43504881660823, 449.808740683475)
(-70.69997521059557, -1249.24676742635)
(-17.336187894559934, 74.7632271836238)
(95.82900967304874, 2295.42485197891)
(14.207093114697331, 50.0888971088226)
(-39.29533453268523, -385.656293835577)
(-80.12309087162116, 1604.55253462789)
(23.60420914228713, -138.915957372853)
(-23.60420914228713, 138.915957372853)
(64.41816798365227, 1037.05026470801)
(-45.57502124704777, -518.895986097301)
(-20.469051630129695, -104.372225362231)
(-26.740863936746408, -178.394453146302)
(36.15594531066269, -326.438644240618)
(-86.40536926214665, 1866.09705557544)
(-1.9558839637202659, -0.702653980972551)
(-98.9702712571724, 2448.40372154187)
(26.740863936746408, 178.394453146302)
(73.84096666663683, -1362.74722133438)
(67.55903959791895, -1140.68111524883)
(80.12309087162116, -1604.55253462789)
(86.40536926214665, -1866.09705557544)
(61.277370190940225, -938.354215685465)
(-95.82900967304874, -2295.42485197891)
(89.54655614608366, 2004.27151901738)
(-7.97678462750978, -15.5432002945774)
(17.336187894559934, -74.7632271836238)
(-76.98200713956943, -1481.182477048)
(98.9702712571724, -2448.40372154187)
(-4.905659665674149, 5.66879988485142)
(-83.26421297253098, -1732.85739412349)
(-58.13665816020942, -844.592968029985)
(76.98200713956943, 1481.182477048)
(-36.15594531066269, 326.438644240618)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 4.90565966567415$$
$$x_{2} = 48.7152020786718$$
$$x_{3} = -33.0169733260496$$
$$x_{4} = -64.4181679836523$$
$$x_{5} = 92.6877705166201$$
$$x_{6} = 42.4350488166082$$
$$x_{7} = -89.5465561460837$$
$$x_{8} = 29.8785491411967$$
$$x_{9} = 11.0848217516286$$
$$x_{10} = -51.8555535655761$$
$$x_{11} = 54.9960465516394$$
$$x_{12} = -14.2070931146973$$
$$x_{13} = -70.6999752105956$$
$$x_{14} = -39.2953345326852$$
$$x_{15} = 23.6042091422871$$
$$x_{16} = -45.5750212470478$$
$$x_{17} = -20.4690516301297$$
$$x_{18} = -26.7408639367464$$
$$x_{19} = 36.1559453106627$$
$$x_{20} = -1.95588396372027$$
$$x_{21} = 73.8409666666368$$
$$x_{22} = 67.559039597919$$
$$x_{23} = 80.1230908716212$$
$$x_{24} = 86.4053692621466$$
$$x_{25} = 61.2773701909402$$
$$x_{26} = -95.8290096730487$$
$$x_{27} = -7.97678462750978$$
$$x_{28} = 17.3361878945599$$
$$x_{29} = -76.9820071395694$$
$$x_{30} = 98.9702712571724$$
$$x_{31} = -83.264212972531$$
$$x_{32} = -58.1366581602094$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{32} = -29.8785491411967$$
$$x_{32} = -11.0848217516286$$
$$x_{32} = -48.7152020786718$$
$$x_{32} = 20.4690516301297$$
$$x_{32} = -92.6877705166201$$
$$x_{32} = 45.5750212470478$$
$$x_{32} = 83.264212972531$$
$$x_{32} = 33.0169733260496$$
$$x_{32} = -73.8409666666368$$
$$x_{32} = 39.2953345326852$$
$$x_{32} = 58.1366581602094$$
$$x_{32} = 70.6999752105956$$
$$x_{32} = -67.559039597919$$
$$x_{32} = 7.97678462750978$$
$$x_{32} = -54.9960465516394$$
$$x_{32} = 51.8555535655761$$
$$x_{32} = -61.2773701909402$$
$$x_{32} = 1.95588396372027$$
$$x_{32} = -42.4350488166082$$
$$x_{32} = -17.3361878945599$$
$$x_{32} = 95.8290096730487$$
$$x_{32} = 14.2070931146973$$
$$x_{32} = -80.1230908716212$$
$$x_{32} = -23.6042091422871$$
$$x_{32} = 64.4181679836523$$
$$x_{32} = -86.4053692621466$$
$$x_{32} = -98.9702712571724$$
$$x_{32} = 26.7408639367464$$
$$x_{32} = 89.5465561460837$$
$$x_{32} = -4.90565966567415$$
$$x_{32} = 76.9820071395694$$
$$x_{32} = -36.1559453106627$$
Decrece en los intervalos
$$\left[98.9702712571724, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -95.8290096730487\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{x \left(- x \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right)}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 15.8945130636842$$
$$x_{2} = -12.7966483902814$$
$$x_{3} = -94.2795891235637$$
$$x_{4} = -15.8945130636842$$
$$x_{5} = -44.0502961191214$$
$$x_{6} = -9.72402747617551$$
$$x_{7} = 84.8583399660622$$
$$x_{8} = 31.510845756676$$
$$x_{9} = 97.4201569811411$$
$$x_{10} = 53.4631297645908$$
$$x_{11} = 19.0061082873963$$
$$x_{12} = 72.2981021067071$$
$$x_{13} = 1.19245882933643$$
$$x_{14} = -56.6016202331048$$
$$x_{15} = -1.19245882933643$$
$$x_{16} = 56.6016202331048$$
$$x_{17} = 100.560788770886$$
$$x_{18} = -37.7783560989567$$
$$x_{19} = -87.9986725257711$$
$$x_{20} = -72.2981021067071$$
$$x_{21} = 22.12591435735$$
$$x_{22} = 59.7404355133729$$
$$x_{23} = -91.1390917936668$$
$$x_{24} = 62.8795272030449$$
$$x_{25} = 40.913898225293$$
$$x_{26} = 34.6438990396267$$
$$x_{27} = -19.0061082873963$$
$$x_{28} = 69.1583898858035$$
$$x_{29} = -97.4201569811411$$
$$x_{30} = -34.6438990396267$$
$$x_{31} = -84.8583399660622$$
$$x_{32} = -25.2509941253717$$
$$x_{33} = 0$$
$$x_{34} = 25.2509941253717$$
$$x_{35} = 12.7966483902814$$
$$x_{36} = 94.2795891235637$$
$$x_{37} = -31.510845756676$$
$$x_{38} = -28.3796522911214$$
$$x_{39} = 44.0502961191214$$
$$x_{40} = 3.80876221919969$$
$$x_{41} = -53.4631297645908$$
$$x_{42} = 81.7181040853573$$
$$x_{43} = -69.1583898858035$$
$$x_{44} = 91.1390917936668$$
$$x_{45} = 6.70395577578075$$
$$x_{46} = 78.5779764426249$$
$$x_{47} = -81.7181040853573$$
$$x_{48} = 28.3796522911214$$
$$x_{49} = -66.0188560490172$$
$$x_{50} = -50.325024483292$$
$$x_{51} = -62.8795272030449$$
$$x_{52} = 87.9986725257711$$
$$x_{53} = 47.1873806732917$$
$$x_{54} = -75.4379705139506$$
$$x_{55} = -100.560788770886$$
$$x_{56} = 37.7783560989567$$
$$x_{57} = -78.5779764426249$$
$$x_{58} = 50.325024483292$$
$$x_{59} = -3.80876221919969$$
$$x_{60} = -40.913898225293$$
$$x_{61} = -47.1873806732917$$
$$x_{62} = 9.72402747617551$$
$$x_{63} = -59.7404355133729$$
$$x_{64} = 106.842221633416$$
$$x_{65} = -22.12591435735$$
$$x_{66} = 66.0188560490172$$
$$x_{67} = 75.4379705139506$$
$$x_{68} = -6.70395577578075$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[97.4201569811411, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -97.4201569811411\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{x \left(- x \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right)}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 15.8945130636842$$
$$x_{2} = -12.7966483902814$$
$$x_{3} = -94.2795891235637$$
$$x_{4} = -15.8945130636842$$
$$x_{5} = -44.0502961191214$$
$$x_{6} = -9.72402747617551$$
$$x_{7} = 84.8583399660622$$
$$x_{8} = 31.510845756676$$
$$x_{9} = 97.4201569811411$$
$$x_{10} = 53.4631297645908$$
$$x_{11} = 19.0061082873963$$
$$x_{12} = 72.2981021067071$$
$$x_{13} = 1.19245882933643$$
$$x_{14} = -56.6016202331048$$
$$x_{15} = -1.19245882933643$$
$$x_{16} = 56.6016202331048$$
$$x_{17} = 100.560788770886$$
$$x_{18} = -37.7783560989567$$
$$x_{19} = -87.9986725257711$$
$$x_{20} = -72.2981021067071$$
$$x_{21} = 22.12591435735$$
$$x_{22} = 59.7404355133729$$
$$x_{23} = -91.1390917936668$$
$$x_{24} = 62.8795272030449$$
$$x_{25} = 40.913898225293$$
$$x_{26} = 34.6438990396267$$
$$x_{27} = -19.0061082873963$$
$$x_{28} = 69.1583898858035$$
$$x_{29} = -97.4201569811411$$
$$x_{30} = -34.6438990396267$$
$$x_{31} = -84.8583399660622$$
$$x_{32} = -25.2509941253717$$
$$x_{33} = 0$$
$$x_{34} = 25.2509941253717$$
$$x_{35} = 12.7966483902814$$
$$x_{36} = 94.2795891235637$$
$$x_{37} = -31.510845756676$$
$$x_{38} = -28.3796522911214$$
$$x_{39} = 44.0502961191214$$
$$x_{40} = 3.80876221919969$$
$$x_{41} = -53.4631297645908$$
$$x_{42} = 81.7181040853573$$
$$x_{43} = -69.1583898858035$$
$$x_{44} = 91.1390917936668$$
$$x_{45} = 6.70395577578075$$
$$x_{46} = 78.5779764426249$$
$$x_{47} = -81.7181040853573$$
$$x_{48} = 28.3796522911214$$
$$x_{49} = -66.0188560490172$$
$$x_{50} = -50.325024483292$$
$$x_{51} = -62.8795272030449$$
$$x_{52} = 87.9986725257711$$
$$x_{53} = 47.1873806732917$$
$$x_{54} = -75.4379705139506$$
$$x_{55} = -100.560788770886$$
$$x_{56} = 37.7783560989567$$
$$x_{57} = -78.5779764426249$$
$$x_{58} = 50.325024483292$$
$$x_{59} = -3.80876221919969$$
$$x_{60} = -40.913898225293$$
$$x_{61} = -47.1873806732917$$
$$x_{62} = 9.72402747617551$$
$$x_{63} = -59.7404355133729$$
$$x_{64} = 106.842221633416$$
$$x_{65} = -22.12591435735$$
$$x_{66} = 66.0188560490172$$
$$x_{67} = 75.4379705139506$$
$$x_{68} = -6.70395577578075$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[97.4201569811411, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -97.4201569811411\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \cos{\left(x \right)}}{4} + \frac{x^{2} \sin{\left(x \right)}}{4}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \cos{\left(x \right)}}{4} + \frac{x^{2} \sin{\left(x \right)}}{4}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \cos{\left(x \right)}}{4} + \frac{x^{2} \sin{\left(x \right)}}{4}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \cos{\left(x \right)}}{4} + \frac{x^{2} \sin{\left(x \right)}}{4}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x*cos(x))/4 + (x^2*sin(x))/4, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{x \cos{\left(x \right)}}{4} + \frac{x^{2} \sin{\left(x \right)}}{4}}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{x \cos{\left(x \right)}}{4} + \frac{x^{2} \sin{\left(x \right)}}{4}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{x \cos{\left(x \right)}}{4} + \frac{x^{2} \sin{\left(x \right)}}{4}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{x \cos{\left(x \right)}}{4} + \frac{x^{2} \sin{\left(x \right)}}{4}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{x \cos{\left(x \right)}}{4} + \frac{x^{2} \sin{\left(x \right)}}{4} = - \frac{x^{2} \sin{\left(x \right)}}{4} - \frac{x \cos{\left(x \right)}}{4}$$
- No
$$\frac{x \cos{\left(x \right)}}{4} + \frac{x^{2} \sin{\left(x \right)}}{4} = \frac{x^{2} \sin{\left(x \right)}}{4} + \frac{x \cos{\left(x \right)}}{4}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{x \cos{\left(x \right)}}{4} + \frac{x^{2} \sin{\left(x \right)}}{4} = - \frac{x^{2} \sin{\left(x \right)}}{4} - \frac{x \cos{\left(x \right)}}{4}$$
- No
$$\frac{x \cos{\left(x \right)}}{4} + \frac{x^{2} \sin{\left(x \right)}}{4} = \frac{x^{2} \sin{\left(x \right)}}{4} + \frac{x \cos{\left(x \right)}}{4}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar