Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ cos5x

Gráfico de la función y = cos5x

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
f(x) = cos(5*x)
f(x)=cos⁡(5x)f{\left(x \right)} = \cos{\left(5 x \right)} 
f = cos(5*x)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10102-2
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
cos⁡(5x)=0\cos{\left(5 x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=π10x_{1} = \frac{\pi}{10}
x2=3π10x_{2} = \frac{3 \pi}{10}
Solución numérica
x1=−5.96902604182061x_{1} = -5.96902604182061
x2=−36.1283155162826x_{2} = -36.1283155162826
x3=95.1902574037707x_{3} = 95.1902574037707
x4=46.18141200777x_{4} = 46.18141200777
x5=−31.7300858012569x_{5} = -31.7300858012569
x6=36.1283155162826x_{6} = 36.1283155162826
x7=72.5707902979242x_{7} = 72.5707902979242
x8=90.1637091580271x_{8} = 90.1637091580271
x9=61.8893752757189x_{9} = 61.8893752757189
x10=38.0132711084365x_{10} = 38.0132711084365
x11=−49.9513231920777x_{11} = -49.9513231920777
x12=32.3584043319749x_{12} = 32.3584043319749
x13=78.2256570743859x_{13} = 78.2256570743859
x14=24.1902634326414x_{14} = 24.1902634326414
x15=−80.1106126665397x_{15} = -80.1106126665397
x16=−83.8805238508475x_{16} = -83.8805238508475
x17=−93.9336203423348x_{17} = -93.9336203423348
x18=−61.8893752757189x_{18} = -61.8893752757189
x19=−63.7743308678728x_{19} = -63.7743308678728
x20=−17.9070781254618x_{20} = -17.9070781254618
x21=−29.845130209103x_{21} = -29.845130209103
x22=17.9070781254618x_{22} = 17.9070781254618
x23=−85.7654794430014x_{23} = -85.7654794430014
x24=−92.0486647501809x_{24} = -92.0486647501809
x25=−71.9424717672063x_{25} = -71.9424717672063
x26=−19.7920337176157x_{26} = -19.7920337176157
x27=−60.0044196835651x_{27} = -60.0044196835651
x28=34.2433599241287x_{28} = 34.2433599241287
x29=56.2345084992573x_{29} = 56.2345084992573
x30=16.0221225333079x_{30} = 16.0221225333079
x31=68.1725605828985x_{31} = 68.1725605828985
x32=14.1371669411541x_{32} = 14.1371669411541
x33=−103.358398303104x_{33} = -103.358398303104
x34=58.1194640914112x_{34} = 58.1194640914112
x35=−53.7212343763855x_{35} = -53.7212343763855
x36=−51.8362787842316x_{36} = -51.8362787842316
x37=27.9601746169492x_{37} = 27.9601746169492
x38=92.0486647501809x_{38} = 92.0486647501809
x39=80.1106126665397x_{39} = 80.1106126665397
x40=98.3318500573605x_{40} = 98.3318500573605
x41=−21.6769893097696x_{41} = -21.6769893097696
x42=66.2876049907446x_{42} = 66.2876049907446
x43=−41.7831822927443x_{43} = -41.7831822927443
x44=60.0044196835651x_{44} = 60.0044196835651
x45=83.8805238508475x_{45} = 83.8805238508475
x46=27.3318560862312x_{46} = 27.3318560862312
x47=39.8982267005904x_{47} = 39.8982267005904
x48=71.9424717672063x_{48} = 71.9424717672063
x49=−75.712382951514x_{49} = -75.712382951514
x50=4.08407044966673x_{50} = 4.08407044966673
x51=−16.0221225333079x_{51} = -16.0221225333079
x52=−11.6238928182822x_{52} = -11.6238928182822
x53=−58.1194640914112x_{53} = -58.1194640914112
x54=−38.0132711084365x_{54} = -38.0132711084365
x55=−102.730079772386x_{55} = -102.730079772386
x56=10.3672557568463x_{56} = 10.3672557568463
x57=0.314159265358979x_{57} = 0.314159265358979
x58=−14.1371669411541x_{58} = -14.1371669411541
x59=−87.6504350351552x_{59} = -87.6504350351552
x60=−4.08407044966673x_{60} = -4.08407044966673
x61=93.9336203423348x_{61} = 93.9336203423348
x62=12.2522113490002x_{62} = 12.2522113490002
x63=−7.85398163397448x_{63} = -7.85398163397448
x64=−76.9690200129499x_{64} = -76.9690200129499
x65=−33.6150413934108x_{65} = -33.6150413934108
x66=81.9955682586936x_{66} = 81.9955682586936
x67=−81.9955682586936x_{67} = -81.9955682586936
x68=−43.6681378848981x_{68} = -43.6681378848981
x69=−69.4291976443344x_{69} = -69.4291976443344
x70=−9.73893722612836x_{70} = -9.73893722612836
x71=−53.0929158456675x_{71} = -53.0929158456675
x72=5.96902604182061x_{72} = 5.96902604182061
x73=88.2787535658732x_{73} = 88.2787535658732
x74=2.19911485751286x_{74} = 2.19911485751286
x75=−48.0663675999238x_{75} = -48.0663675999238
x76=88.9070720965912x_{76} = 88.9070720965912
x77=−95.8185759344887x_{77} = -95.8185759344887
x78=49.9513231920777x_{78} = 49.9513231920777
x79=−26.0752190247953x_{79} = -26.0752190247953
x80=−70.0575161750524x_{80} = -70.0575161750524
x81=−73.8274273593601x_{81} = -73.8274273593601
x82=65.0309679293087x_{82} = 65.0309679293087
x83=70.0575161750524x_{83} = 70.0575161750524
x84=26.0752190247953x_{84} = 26.0752190247953
x85=−97.7035315266426x_{85} = -97.7035315266426
x86=44.2964564156161x_{86} = 44.2964564156161
x87=21.0486707790516x_{87} = 21.0486707790516
x88=100.216805649514x_{88} = 100.216805649514
x89=76.340701482232x_{89} = 76.340701482232
x90=48.0663675999238x_{90} = 48.0663675999238
x91=−39.8982267005904x_{91} = -39.8982267005904
x92=54.3495529071034x_{92} = 54.3495529071034
x93=7.22566310325652x_{93} = 7.22566310325652
x94=22.3053078404875x_{94} = 22.3053078404875
x95=−65.6592864600267x_{95} = -65.6592864600267
x96=−27.9601746169492x_{96} = -27.9601746169492
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en cos(5*x).
cos⁡(0⋅5)\cos{\left(0 \cdot 5 \right)}
Resultado:
f(0)=1f{\left(0 \right)} = 1
Punto:
(0, 1)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−5sin⁡(5x)=0- 5 \sin{\left(5 x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
x2=π5x_{2} = \frac{\pi}{5}
Signos de extremos en los puntos:
(0, 1)

 pi     
(--, -1)
 5


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=π5x_{1} = \frac{\pi}{5}
Puntos máximos de la función:
x1=0x_{1} = 0
Decrece en los intervalos
(−∞,0]∪[π5,∞)\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{\pi}{5}, \infty\right)
Crece en los intervalos
[0,π5]\left[0, \frac{\pi}{5}\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−25cos⁡(5x)=0- 25 \cos{\left(5 x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=π10x_{1} = \frac{\pi}{10}
x2=3π10x_{2} = \frac{3 \pi}{10}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[π10,3π10]\left[\frac{\pi}{10}, \frac{3 \pi}{10}\right]
Convexa en los intervalos
(−∞,π10]∪[3π10,∞)\left(-\infty, \frac{\pi}{10}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{10}, \infty\right)
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞cos⁡(5x)=⟨−1,1⟩\lim_{x \to -\infty} \cos{\left(5 x \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=⟨−1,1⟩y = \left\langle -1, 1\right\rangle
lim⁡x→∞cos⁡(5x)=⟨−1,1⟩\lim_{x \to \infty} \cos{\left(5 x \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=⟨−1,1⟩y = \left\langle -1, 1\right\rangle
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cos(5*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(cos⁡(5x)x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(5 x \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(cos⁡(5x)x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(5 x \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
cos⁡(5x)=cos⁡(5x)\cos{\left(5 x \right)} = \cos{\left(5 x \right)}
- Sí
cos⁡(5x)=−cos⁡(5x)\cos{\left(5 x \right)} = - \cos{\left(5 x \right)}
- No
es decir, función
es
par
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