Sr Examen

Otras calculadoras

3*cos(5*x)
Trazado el gráfico de la función/ 3*cos(5*x)

Gráfico de la función y = 3*cos(5*x)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
f(x) = 3*cos(5*x)
f(x)=3cos⁡(5x)f{\left(x \right)} = 3 \cos{\left(5 x \right)} 
f = 3*cos(5*x)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10105-5
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
3cos⁡(5x)=03 \cos{\left(5 x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=π10x_{1} = \frac{\pi}{10}
x2=3π10x_{2} = \frac{3 \pi}{10}
Solución numérica
x1=−19.7920337176157x_{1} = -19.7920337176157
x2=88.9070720965912x_{2} = 88.9070720965912
x3=−102.730079772386x_{3} = -102.730079772386
x4=4.08407044966673x_{4} = 4.08407044966673
x5=95.1902574037707x_{5} = 95.1902574037707
x6=27.9601746169492x_{6} = 27.9601746169492
x7=72.5707902979242x_{7} = 72.5707902979242
x8=−43.6681378848981x_{8} = -43.6681378848981
x9=26.0752190247953x_{9} = 26.0752190247953
x10=98.3318500573605x_{10} = 98.3318500573605
x11=14.1371669411541x_{11} = 14.1371669411541
x12=22.3053078404875x_{12} = 22.3053078404875
x13=54.3495529071034x_{13} = 54.3495529071034
x14=83.8805238508475x_{14} = 83.8805238508475
x15=44.2964564156161x_{15} = 44.2964564156161
x16=60.0044196835651x_{16} = 60.0044196835651
x17=−80.1106126665397x_{17} = -80.1106126665397
x18=36.1283155162826x_{18} = 36.1283155162826
x19=17.9070781254618x_{19} = 17.9070781254618
x20=2.19911485751286x_{20} = 2.19911485751286
x21=−103.358398303104x_{21} = -103.358398303104
x22=5.96902604182061x_{22} = 5.96902604182061
x23=−39.8982267005904x_{23} = -39.8982267005904
x24=−16.0221225333079x_{24} = -16.0221225333079
x25=49.9513231920777x_{25} = 49.9513231920777
x26=32.3584043319749x_{26} = 32.3584043319749
x27=0.314159265358979x_{27} = 0.314159265358979
x28=−29.845130209103x_{28} = -29.845130209103
x29=−92.0486647501809x_{29} = -92.0486647501809
x30=61.8893752757189x_{30} = 61.8893752757189
x31=−17.9070781254618x_{31} = -17.9070781254618
x32=70.0575161750524x_{32} = 70.0575161750524
x33=100.216805649514x_{33} = 100.216805649514
x34=−21.6769893097696x_{34} = -21.6769893097696
x35=71.9424717672063x_{35} = 71.9424717672063
x36=65.0309679293087x_{36} = 65.0309679293087
x37=−48.0663675999238x_{37} = -48.0663675999238
x38=−65.6592864600267x_{38} = -65.6592864600267
x39=76.340701482232x_{39} = 76.340701482232
x40=−69.4291976443344x_{40} = -69.4291976443344
x41=34.2433599241287x_{41} = 34.2433599241287
x42=−81.9955682586936x_{42} = -81.9955682586936
x43=39.8982267005904x_{43} = 39.8982267005904
x44=−97.7035315266426x_{44} = -97.7035315266426
x45=−63.7743308678728x_{45} = -63.7743308678728
x46=10.3672557568463x_{46} = 10.3672557568463
x47=−85.7654794430014x_{47} = -85.7654794430014
x48=88.2787535658732x_{48} = 88.2787535658732
x49=−27.9601746169492x_{49} = -27.9601746169492
x50=−14.1371669411541x_{50} = -14.1371669411541
x51=−51.8362787842316x_{51} = -51.8362787842316
x52=66.2876049907446x_{52} = 66.2876049907446
x53=48.0663675999238x_{53} = 48.0663675999238
x54=−26.0752190247953x_{54} = -26.0752190247953
x55=−83.8805238508475x_{55} = -83.8805238508475
x56=24.1902634326414x_{56} = 24.1902634326414
x57=−70.0575161750524x_{57} = -70.0575161750524
x58=−71.9424717672063x_{58} = -71.9424717672063
x59=58.1194640914112x_{59} = 58.1194640914112
x60=−53.7212343763855x_{60} = -53.7212343763855
x61=−95.8185759344887x_{61} = -95.8185759344887
x62=−60.0044196835651x_{62} = -60.0044196835651
x63=−4.08407044966673x_{63} = -4.08407044966673
x64=27.3318560862312x_{64} = 27.3318560862312
x65=90.1637091580271x_{65} = 90.1637091580271
x66=−36.1283155162826x_{66} = -36.1283155162826
x67=7.22566310325652x_{67} = 7.22566310325652
x68=46.18141200777x_{68} = 46.18141200777
x69=−9.73893722612836x_{69} = -9.73893722612836
x70=−49.9513231920777x_{70} = -49.9513231920777
x71=78.2256570743859x_{71} = 78.2256570743859
x72=−5.96902604182061x_{72} = -5.96902604182061
x73=−61.8893752757189x_{73} = -61.8893752757189
x74=−38.0132711084365x_{74} = -38.0132711084365
x75=−31.7300858012569x_{75} = -31.7300858012569
x76=−76.9690200129499x_{76} = -76.9690200129499
x77=−33.6150413934108x_{77} = -33.6150413934108
x78=−53.0929158456675x_{78} = -53.0929158456675
x79=−41.7831822927443x_{79} = -41.7831822927443
x80=−7.85398163397448x_{80} = -7.85398163397448
x81=80.1106126665397x_{81} = 80.1106126665397
x82=21.0486707790516x_{82} = 21.0486707790516
x83=−93.9336203423348x_{83} = -93.9336203423348
x84=92.0486647501809x_{84} = 92.0486647501809
x85=56.2345084992573x_{85} = 56.2345084992573
x86=−73.8274273593601x_{86} = -73.8274273593601
x87=−75.712382951514x_{87} = -75.712382951514
x88=16.0221225333079x_{88} = 16.0221225333079
x89=−11.6238928182822x_{89} = -11.6238928182822
x90=12.2522113490002x_{90} = 12.2522113490002
x91=68.1725605828985x_{91} = 68.1725605828985
x92=38.0132711084365x_{92} = 38.0132711084365
x93=93.9336203423348x_{93} = 93.9336203423348
x94=−87.6504350351552x_{94} = -87.6504350351552
x95=81.9955682586936x_{95} = 81.9955682586936
x96=−58.1194640914112x_{96} = -58.1194640914112
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 3*cos(5*x).
3cos⁡(0⋅5)3 \cos{\left(0 \cdot 5 \right)}
Resultado:
f(0)=3f{\left(0 \right)} = 3
Punto:
(0, 3)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−15sin⁡(5x)=0- 15 \sin{\left(5 x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
x2=π5x_{2} = \frac{\pi}{5}
Signos de extremos en los puntos:
(0, 3)

 pi     
(--, -3)
 5


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=π5x_{1} = \frac{\pi}{5}
Puntos máximos de la función:
x1=0x_{1} = 0
Decrece en los intervalos
(−∞,0]∪[π5,∞)\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{\pi}{5}, \infty\right)
Crece en los intervalos
[0,π5]\left[0, \frac{\pi}{5}\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−75cos⁡(5x)=0- 75 \cos{\left(5 x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=π10x_{1} = \frac{\pi}{10}
x2=3π10x_{2} = \frac{3 \pi}{10}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[π10,3π10]\left[\frac{\pi}{10}, \frac{3 \pi}{10}\right]
Convexa en los intervalos
(−∞,π10]∪[3π10,∞)\left(-\infty, \frac{\pi}{10}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{10}, \infty\right)
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(3cos⁡(5x))=⟨−3,3⟩\lim_{x \to -\infty}\left(3 \cos{\left(5 x \right)}\right) = \left\langle -3, 3\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=⟨−3,3⟩y = \left\langle -3, 3\right\rangle
lim⁡x→∞(3cos⁡(5x))=⟨−3,3⟩\lim_{x \to \infty}\left(3 \cos{\left(5 x \right)}\right) = \left\langle -3, 3\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=⟨−3,3⟩y = \left\langle -3, 3\right\rangle
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 3*cos(5*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(3cos⁡(5x)x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 \cos{\left(5 x \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(3cos⁡(5x)x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \cos{\left(5 x \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
3cos⁡(5x)=3cos⁡(5x)3 \cos{\left(5 x \right)} = 3 \cos{\left(5 x \right)}
- Sí
3cos⁡(5x)=−3cos⁡(5x)3 \cos{\left(5 x \right)} = - 3 \cos{\left(5 x \right)}
- No
es decir, función
es
par
Gráfico
Gráfico de la función y = 3*cos(5*x)
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