Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x/(1+x^2)
-
y^2+1
-
x/(x-1)
-
x/(x^2-1)
-
Expresiones idénticas
- cos(x)/ dos +(- uno -x)*exp(x)
- coseno de (x) dividir por 2 más ( menos 1 menos x) multiplicar por exponente de (x)
- coseno de (x) dividir por dos más ( menos uno menos x) multiplicar por exponente de (x)
- cos(x)/2+(-1-x)exp(x)
- cosx/2+-1-xexpx
- cos(x) dividir por 2+(-1-x)*exp(x)
-
Expresiones semejantes
- cos(x)/2+(1-x)*exp(x)
- cos(x)/2+(-1+x)*exp(x)
- cos(x)/2-(-1-x)*exp(x)
- cosx/2+(-1-x)*exp(x)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x)-sin(x)
- cos(x+1)
- cos(x)+x
- cos(x)+2
- cosx+1/2sin2x
- Exponente exp
- exp^(x^2)-exp
- exp(x)/(1+2*exp(x)-2*x*exp(x))
- exp(sqrt(1+sin(x))/sqrt(-1+sin(x)))
- exp(-3*x)+exp(4*x)
- exp(-1/(x^2))
Gráfico de la función y = cos(x)/2+(-1-x)*exp(x)
Solución
Ha introducido
[src]
cos(x) x
f(x) = ------ + (-1 - x)*e
2
$$f{\left(x \right)} = \left(- x - 1\right) e^{x} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}$$
f = (-x - 1)*exp(x) + cos(x)/2
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- x - 1\right) e^{x} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -4.64213179049313$$
$$x_{2} = -7.85927910942748$$
$$x_{3} = -10.9952388191524$$
$$x_{4} = -89.5353906273091$$
$$x_{5} = -1449.84500963169$$
$$x_{6} = -42.4115008234622$$
$$x_{7} = -61.261056745001$$
$$x_{8} = -76.9690200129499$$
$$x_{9} = -92.6769832808989$$
$$x_{10} = -98.9601685880785$$
$$x_{11} = -54.9778714378214$$
$$x_{12} = -64.4026493985908$$
$$x_{13} = -17.2787585747871$$
$$x_{14} = -32.9867228626931$$
$$x_{15} = -23.5619448992836$$
$$x_{16} = -1.84093012704925$$
$$x_{17} = -51.8362787842316$$
$$x_{18} = -48.6946861306418$$
$$x_{19} = -36.1283155162826$$
$$x_{20} = -73.8274273593601$$
$$x_{21} = -29.8451302090967$$
$$x_{22} = -86.3937979737193$$
$$x_{23} = -14.137185988325$$
$$x_{24} = -67.5442420521806$$
$$x_{25} = -45.553093477052$$
$$x_{26} = -70.6858347057703$$
$$x_{27} = -83.2522053201295$$
$$x_{28} = -95.8185759344887$$
$$x_{29} = -26.7035375556432$$
$$x_{30} = -39.2699081698724$$
$$x_{31} = -80.1106126665397$$
$$x_{32} = -0.338417457221049$$
$$x_{33} = -58.1194640914112$$
$$x_{34} = -20.4203523009161$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- x - 1\right) e^{x} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -4.64213179049313$$
$$x_{2} = -7.85927910942748$$
$$x_{3} = -10.9952388191524$$
$$x_{4} = -89.5353906273091$$
$$x_{5} = -1449.84500963169$$
$$x_{6} = -42.4115008234622$$
$$x_{7} = -61.261056745001$$
$$x_{8} = -76.9690200129499$$
$$x_{9} = -92.6769832808989$$
$$x_{10} = -98.9601685880785$$
$$x_{11} = -54.9778714378214$$
$$x_{12} = -64.4026493985908$$
$$x_{13} = -17.2787585747871$$
$$x_{14} = -32.9867228626931$$
$$x_{15} = -23.5619448992836$$
$$x_{16} = -1.84093012704925$$
$$x_{17} = -51.8362787842316$$
$$x_{18} = -48.6946861306418$$
$$x_{19} = -36.1283155162826$$
$$x_{20} = -73.8274273593601$$
$$x_{21} = -29.8451302090967$$
$$x_{22} = -86.3937979737193$$
$$x_{23} = -14.137185988325$$
$$x_{24} = -67.5442420521806$$
$$x_{25} = -45.553093477052$$
$$x_{26} = -70.6858347057703$$
$$x_{27} = -83.2522053201295$$
$$x_{28} = -95.8185759344887$$
$$x_{29} = -26.7035375556432$$
$$x_{30} = -39.2699081698724$$
$$x_{31} = -80.1106126665397$$
$$x_{32} = -0.338417457221049$$
$$x_{33} = -58.1194640914112$$
$$x_{34} = -20.4203523009161$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(- x - 1\right) e^{x} - e^{x} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -59.6902604182061$$
$$x_{2} = -62.8318530717959$$
$$x_{3} = -97.3893722612836$$
$$x_{4} = -56.5486677646163$$
$$x_{5} = -37.6991118430775$$
$$x_{6} = -81.6814089933346$$
$$x_{7} = -84.8230016469244$$
$$x_{8} = -113.097335529233$$
$$x_{9} = -87.9645943005142$$
$$x_{10} = -100.530964914873$$
$$x_{11} = -18.8495557020762$$
$$x_{12} = -9.42597507233309$$
$$x_{13} = -0.949419181488109$$
$$x_{14} = -15.7079673995606$$
$$x_{15} = -94.2477796076938$$
$$x_{16} = -34.5575191894878$$
$$x_{17} = -69.1150383789755$$
$$x_{18} = -50.2654824574367$$
$$x_{19} = -78.5398163397448$$
$$x_{20} = -53.4070751110265$$
$$x_{21} = -12.5662969123378$$
$$x_{22} = -43.9822971502571$$
$$x_{23} = -232.477856365645$$
$$x_{24} = -65.9734457253857$$
$$x_{25} = -31.4159265358966$$
$$x_{26} = -3.23889333917348$$
$$x_{27} = -28.2743338823358$$
$$x_{28} = -47.1238898038469$$
$$x_{29} = -75.398223686155$$
$$x_{30} = -72.2566310325652$$
$$x_{31} = -91.106186954104$$
$$x_{32} = -21.9911485863806$$
$$x_{33} = -6.26698764944339$$
$$x_{34} = -40.8407044966673$$
$$x_{35} = -25.1327412281557$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -59.6902604182061$$
$$x_{2} = -97.3893722612836$$
$$x_{3} = -84.8230016469244$$
$$x_{4} = -9.42597507233309$$
$$x_{5} = -15.7079673995606$$
$$x_{6} = -34.5575191894878$$
$$x_{7} = -78.5398163397448$$
$$x_{8} = -53.4070751110265$$
$$x_{9} = -65.9734457253857$$
$$x_{10} = -3.23889333917348$$
$$x_{11} = -28.2743338823358$$
$$x_{12} = -47.1238898038469$$
$$x_{13} = -72.2566310325652$$
$$x_{14} = -91.106186954104$$
$$x_{15} = -21.9911485863806$$
$$x_{16} = -40.8407044966673$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{16} = -62.8318530717959$$
$$x_{16} = -56.5486677646163$$
$$x_{16} = -37.6991118430775$$
$$x_{16} = -81.6814089933346$$
$$x_{16} = -113.097335529233$$
$$x_{16} = -87.9645943005142$$
$$x_{16} = -100.530964914873$$
$$x_{16} = -18.8495557020762$$
$$x_{16} = -0.949419181488109$$
$$x_{16} = -94.2477796076938$$
$$x_{16} = -69.1150383789755$$
$$x_{16} = -50.2654824574367$$
$$x_{16} = -12.5662969123378$$
$$x_{16} = -43.9822971502571$$
$$x_{16} = -232.477856365645$$
$$x_{16} = -31.4159265358966$$
$$x_{16} = -75.398223686155$$
$$x_{16} = -6.26698764944339$$
$$x_{16} = -25.1327412281557$$
Decrece en los intervalos
$$\left[-3.23889333917348, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -97.3893722612836\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(- x - 1\right) e^{x} - e^{x} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -59.6902604182061$$
$$x_{2} = -62.8318530717959$$
$$x_{3} = -97.3893722612836$$
$$x_{4} = -56.5486677646163$$
$$x_{5} = -37.6991118430775$$
$$x_{6} = -81.6814089933346$$
$$x_{7} = -84.8230016469244$$
$$x_{8} = -113.097335529233$$
$$x_{9} = -87.9645943005142$$
$$x_{10} = -100.530964914873$$
$$x_{11} = -18.8495557020762$$
$$x_{12} = -9.42597507233309$$
$$x_{13} = -0.949419181488109$$
$$x_{14} = -15.7079673995606$$
$$x_{15} = -94.2477796076938$$
$$x_{16} = -34.5575191894878$$
$$x_{17} = -69.1150383789755$$
$$x_{18} = -50.2654824574367$$
$$x_{19} = -78.5398163397448$$
$$x_{20} = -53.4070751110265$$
$$x_{21} = -12.5662969123378$$
$$x_{22} = -43.9822971502571$$
$$x_{23} = -232.477856365645$$
$$x_{24} = -65.9734457253857$$
$$x_{25} = -31.4159265358966$$
$$x_{26} = -3.23889333917348$$
$$x_{27} = -28.2743338823358$$
$$x_{28} = -47.1238898038469$$
$$x_{29} = -75.398223686155$$
$$x_{30} = -72.2566310325652$$
$$x_{31} = -91.106186954104$$
$$x_{32} = -21.9911485863806$$
$$x_{33} = -6.26698764944339$$
$$x_{34} = -40.8407044966673$$
$$x_{35} = -25.1327412281557$$
Signos de extremos en los puntos:
(-59.69026041820607, -0.5)
(-62.83185307179586, 0.5)
(-97.3893722612836, -0.5)
(-56.548667764616276, 0.5)
(-37.69911184307752, 0.500000000000002)
(-81.68140899333463, 0.5)
(-84.82300164692441, -0.5)
(-113.09733552923255, 0.5)
(-87.96459430051421, 0.5)
(-100.53096491487338, 0.5)
(-18.84955570207621, 0.500000116243677)
(-9.425975072333086, -0.499320483123082)
(-0.9494191814881093, 0.271504676449376)
(-15.707967399560632, -0.499997783488795)
(-94.2477796076938, 0.5)
(-34.55751918948779, -0.499999999999967)
(-69.11503837897546, 0.5)
(-50.26548245743669, 0.5)
(-78.53981633974483, -0.5)
(-53.40707511102649, -0.5)
(-12.566296912337776, 0.500040337252057)
(-43.982297150257104, 0.5)
(-232.4778563656447, 0.5)
(-65.97344572538566, -0.5)
(-31.415926535896595, 0.500000000000691)
(-3.238893339173482, -0.409854137097742)
(-28.274333882335757, -0.499999999985666)
(-47.1238898038469, -0.5)
(-75.39822368615503, 0.5)
(-72.25663103256524, -0.5)
(-91.106186954104, -0.5)
(-21.991148586380643, -0.499999994092527)
(-6.266987649443386, 0.50993082237036)
(-40.840704496667314, -0.5)
(-25.132741228155684, 0.500000000293492)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -59.6902604182061$$
$$x_{2} = -97.3893722612836$$
$$x_{3} = -84.8230016469244$$
$$x_{4} = -9.42597507233309$$
$$x_{5} = -15.7079673995606$$
$$x_{6} = -34.5575191894878$$
$$x_{7} = -78.5398163397448$$
$$x_{8} = -53.4070751110265$$
$$x_{9} = -65.9734457253857$$
$$x_{10} = -3.23889333917348$$
$$x_{11} = -28.2743338823358$$
$$x_{12} = -47.1238898038469$$
$$x_{13} = -72.2566310325652$$
$$x_{14} = -91.106186954104$$
$$x_{15} = -21.9911485863806$$
$$x_{16} = -40.8407044966673$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{16} = -62.8318530717959$$
$$x_{16} = -56.5486677646163$$
$$x_{16} = -37.6991118430775$$
$$x_{16} = -81.6814089933346$$
$$x_{16} = -113.097335529233$$
$$x_{16} = -87.9645943005142$$
$$x_{16} = -100.530964914873$$
$$x_{16} = -18.8495557020762$$
$$x_{16} = -0.949419181488109$$
$$x_{16} = -94.2477796076938$$
$$x_{16} = -69.1150383789755$$
$$x_{16} = -50.2654824574367$$
$$x_{16} = -12.5662969123378$$
$$x_{16} = -43.9822971502571$$
$$x_{16} = -232.477856365645$$
$$x_{16} = -31.4159265358966$$
$$x_{16} = -75.398223686155$$
$$x_{16} = -6.26698764944339$$
$$x_{16} = -25.1327412281557$$
Decrece en los intervalos
$$\left[-3.23889333917348, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -97.3893722612836\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (\left(x + 1\right) e^{x} + 2 e^{x} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -36.1283155162826$$
$$x_{2} = -26.7035375553934$$
$$x_{3} = -10.9958424886394$$
$$x_{4} = -89.5353906273091$$
$$x_{5} = -42.4115008234622$$
$$x_{6} = -61.261056745001$$
$$x_{7} = -76.9690200129499$$
$$x_{8} = -92.6769832808989$$
$$x_{9} = -98.9601685880785$$
$$x_{10} = -54.9778714378214$$
$$x_{11} = -64.4026493985908$$
$$x_{12} = -51.8362787842316$$
$$x_{13} = -23.5619449043293$$
$$x_{14} = -29.8451302091089$$
$$x_{15} = -48.6946861306418$$
$$x_{16} = -73.8274273593601$$
$$x_{17} = -20.4203522011664$$
$$x_{18} = -4.74276832118964$$
$$x_{19} = -86.3937979737193$$
$$x_{20} = -67.5442420521806$$
$$x_{21} = -356.570766182442$$
$$x_{22} = -45.553093477052$$
$$x_{23} = -70.6858347057703$$
$$x_{24} = -83.2522053201295$$
$$x_{25} = -95.8185759344887$$
$$x_{26} = -39.2699081698724$$
$$x_{27} = -7.8502016359633$$
$$x_{28} = -32.9867228626925$$
$$x_{29} = -17.2787604893877$$
$$x_{30} = -1.90366454954695$$
$$x_{31} = -80.1106126665397$$
$$x_{32} = -14.1371507931996$$
$$x_{33} = -58.1194640914112$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-4.74276832118964, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -356.570766182442\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (\left(x + 1\right) e^{x} + 2 e^{x} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -36.1283155162826$$
$$x_{2} = -26.7035375553934$$
$$x_{3} = -10.9958424886394$$
$$x_{4} = -89.5353906273091$$
$$x_{5} = -42.4115008234622$$
$$x_{6} = -61.261056745001$$
$$x_{7} = -76.9690200129499$$
$$x_{8} = -92.6769832808989$$
$$x_{9} = -98.9601685880785$$
$$x_{10} = -54.9778714378214$$
$$x_{11} = -64.4026493985908$$
$$x_{12} = -51.8362787842316$$
$$x_{13} = -23.5619449043293$$
$$x_{14} = -29.8451302091089$$
$$x_{15} = -48.6946861306418$$
$$x_{16} = -73.8274273593601$$
$$x_{17} = -20.4203522011664$$
$$x_{18} = -4.74276832118964$$
$$x_{19} = -86.3937979737193$$
$$x_{20} = -67.5442420521806$$
$$x_{21} = -356.570766182442$$
$$x_{22} = -45.553093477052$$
$$x_{23} = -70.6858347057703$$
$$x_{24} = -83.2522053201295$$
$$x_{25} = -95.8185759344887$$
$$x_{26} = -39.2699081698724$$
$$x_{27} = -7.8502016359633$$
$$x_{28} = -32.9867228626925$$
$$x_{29} = -17.2787604893877$$
$$x_{30} = -1.90366454954695$$
$$x_{31} = -80.1106126665397$$
$$x_{32} = -14.1371507931996$$
$$x_{33} = -58.1194640914112$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-4.74276832118964, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -356.570766182442\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- x - 1\right) e^{x} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}\right) = \left\langle - \frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle - \frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- x - 1\right) e^{x} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- x - 1\right) e^{x} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}\right) = \left\langle - \frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle - \frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- x - 1\right) e^{x} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cos(x)/2 + (-1 - x)*exp(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- x - 1\right) e^{x} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- x - 1\right) e^{x} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- x - 1\right) e^{x} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- x - 1\right) e^{x} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(- x - 1\right) e^{x} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2} = \left(x - 1\right) e^{- x} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}$$
- No
$$\left(- x - 1\right) e^{x} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2} = - \left(x - 1\right) e^{- x} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(- x - 1\right) e^{x} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2} = \left(x - 1\right) e^{- x} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}$$
- No
$$\left(- x - 1\right) e^{x} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2} = - \left(x - 1\right) e^{- x} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico