Sr Examen

Otras calculadoras

cos(1-2*x)
Trazado el gráfico de la función/ cos(1-2*x)

Gráfico de la función y = cos(1-2*x)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
f(x) = cos(1 - 2*x)
f(x)=cos⁡(1−2x)f{\left(x \right)} = \cos{\left(1 - 2 x \right)} 
f = cos(1 - 2*x)
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
cos⁡(1−2x)=0\cos{\left(1 - 2 x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=12+π4x_{1} = \frac{1}{2} + \frac{\pi}{4}
x2=12+3π4x_{2} = \frac{1}{2} + \frac{3 \pi}{4}
Solución numérica
x1=87.6791961371168x_{1} = 87.6791961371168
x2=−0.285398163397448x_{2} = -0.285398163397448
x3=148.940252882118x_{3} = 148.940252882118
x4=−45.8384916404494x_{4} = -45.8384916404494
x5=73.5420291959627x_{5} = 73.5420291959627
x6=−99.2455667514759x_{6} = -99.2455667514759
x7=26.4181393921158x_{7} = 26.4181393921158
x8=−80.3960108299372x_{8} = -80.3960108299372
x9=4.42699081698724x_{9} = 4.42699081698724
x10=64.1172512351933x_{10} = 64.1172512351933
x11=−23.8473430653209x_{11} = -23.8473430653209
x12=92.3915851175014x_{12} = 92.3915851175014
x13=13.8517687777566x_{13} = 13.8517687777566
x14=98.674770424681x_{14} = 98.674770424681
x15=−66.2588438887831x_{15} = -66.2588438887831
x16=−33.2721210260903x_{16} = -33.2721210260903
x17=−81.9668071567321x_{17} = -81.9668071567321
x18=7.56858347057703x_{18} = 7.56858347057703
x19=62.5464549083984x_{19} = 62.5464549083984
x20=93.9623814442964x_{20} = 93.9623814442964
x21=−22.276546738526x_{21} = -22.276546738526
x22=79.8252145031423x_{22} = 79.8252145031423
x23=−61.5464549083984x_{23} = -61.5464549083984
x24=35.8429173528852x_{24} = 35.8429173528852
x25=71.9712328691678x_{25} = 71.9712328691678
x26=20.1349540849362x_{26} = 20.1349540849362
x27=76.6836218495525x_{27} = 76.6836218495525
x28=18.5641577581413x_{28} = 18.5641577581413
x29=−74.1128255227576x_{29} = -74.1128255227576
x30=−55.2632696012188x_{30} = -55.2632696012188
x31=−30.1305283725005x_{31} = -30.1305283725005
x32=−67.829640215578x_{32} = -67.829640215578
x33=−39.5553063332699x_{33} = -39.5553063332699
x34=106.528752058656x_{34} = 106.528752058656
x35=43.6968989868597x_{35} = 43.6968989868597
x36=84.537603483527x_{36} = 84.537603483527
x37=42.1261026600648x_{37} = 42.1261026600648
x38=95.5331777710912x_{38} = 95.5331777710912
x39=−91.3915851175014x_{39} = -91.3915851175014
x40=−58.4048622548086x_{40} = -58.4048622548086
x41=70.4004365423729x_{41} = 70.4004365423729
x42=78.2544181763474x_{42} = 78.2544181763474
x43=−83.537603483527x_{43} = -83.537603483527
x44=51.5508806208341x_{44} = 51.5508806208341
x45=29.5597320457056x_{45} = 29.5597320457056
x46=−19.1349540849362x_{46} = -19.1349540849362
x47=−44.2676953136546x_{47} = -44.2676953136546
x48=−15.9933614313464x_{48} = -15.9933614313464
x49=27.9889357189107x_{49} = 27.9889357189107
x50=−97.674770424681x_{50} = -97.674770424681
x51=34.2721210260903x_{51} = 34.2721210260903
x52=12.2809724509617x_{52} = 12.2809724509617
x53=−1.85619449019234x_{53} = -1.85619449019234
x54=−75.6836218495525x_{54} = -75.6836218495525
x55=56.2632696012188x_{55} = 56.2632696012188
x56=86.1083998103219x_{56} = 86.1083998103219
x57=−17.5641577581413x_{57} = -17.5641577581413
x58=−52.121676947629x_{58} = -52.121676947629
x59=−88.2499924639117x_{59} = -88.2499924639117
x60=100.245566751476x_{60} = 100.245566751476
x61=32.7013246992954x_{61} = 32.7013246992954
x62=−59.9756585816035x_{62} = -59.9756585816035
x63=−47.4092879672443x_{63} = -47.4092879672443
x64=−31.7013246992954x_{64} = -31.7013246992954
x65=40.5553063332699x_{65} = 40.5553063332699
x66=−37.984510006475x_{66} = -37.984510006475
x67=−3.42699081698724x_{67} = -3.42699081698724
x68=−69.4004365423729x_{68} = -69.4004365423729
x69=49.9800842940392x_{69} = 49.9800842940392
x70=21.7057504117311x_{70} = 21.7057504117311
x71=−11.2809724509617x_{71} = -11.2809724509617
x72=10.7101761241668x_{72} = 10.7101761241668
x73=5.99778714378214x_{73} = 5.99778714378214
x74=−14.4225651045515x_{74} = -14.4225651045515
x75=65.6880475619882x_{75} = 65.6880475619882
x76=57.8340659280137x_{76} = 57.8340659280137
x77=−9.71017612416683x_{77} = -9.71017612416683
x78=−77.2544181763474x_{78} = -77.2544181763474
x79=−89.8207887907066x_{79} = -89.8207887907066
x80=−8.13937979737193x_{80} = -8.13937979737193
x81=−96.1039740978861x_{81} = -96.1039740978861
x82=48.4092879672443x_{82} = 48.4092879672443
x83=−25.4181393921158x_{83} = -25.4181393921158
x84=−36.4137136796801x_{84} = -36.4137136796801
x85=54.6924732744239x_{85} = 54.6924732744239
x86=−53.6924732744239x_{86} = -53.6924732744239
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en cos(1 - 2*x).
cos⁡(1−0)\cos{\left(1 - 0 \right)}
Resultado:
f(0)=cos⁡(1)f{\left(0 \right)} = \cos{\left(1 \right)}
Punto:
(0, cos(1))
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−2sin⁡(2x−1)=0- 2 \sin{\left(2 x - 1 \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=12x_{1} = \frac{1}{2}
x2=12+π2x_{2} = \frac{1}{2} + \frac{\pi}{2}
Signos de extremos en los puntos:
(1/2, 1)

 1   pi     
(- + --, -1)
 2   2


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=12+π2x_{1} = \frac{1}{2} + \frac{\pi}{2}
Puntos máximos de la función:
x1=12x_{1} = \frac{1}{2}
Decrece en los intervalos
(−∞,12]∪[12+π2,∞)\left(-\infty, \frac{1}{2}\right] \cup \left[\frac{1}{2} + \frac{\pi}{2}, \infty\right)
Crece en los intervalos
[12,12+π2]\left[\frac{1}{2}, \frac{1}{2} + \frac{\pi}{2}\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−4cos⁡(2x−1)=0- 4 \cos{\left(2 x - 1 \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=12+π4x_{1} = \frac{1}{2} + \frac{\pi}{4}
x2=12+3π4x_{2} = \frac{1}{2} + \frac{3 \pi}{4}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[12+π4,12+3π4]\left[\frac{1}{2} + \frac{\pi}{4}, \frac{1}{2} + \frac{3 \pi}{4}\right]
Convexa en los intervalos
(−∞,12+π4]∪[12+3π4,∞)\left(-\infty, \frac{1}{2} + \frac{\pi}{4}\right] \cup \left[\frac{1}{2} + \frac{3 \pi}{4}, \infty\right)
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞cos⁡(1−2x)=⟨−1,1⟩\lim_{x \to -\infty} \cos{\left(1 - 2 x \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=⟨−1,1⟩y = \left\langle -1, 1\right\rangle
lim⁡x→∞cos⁡(1−2x)=⟨−1,1⟩\lim_{x \to \infty} \cos{\left(1 - 2 x \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=⟨−1,1⟩y = \left\langle -1, 1\right\rangle
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cos(1 - 2*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(cos⁡(1−2x)x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(1 - 2 x \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(cos⁡(1−2x)x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(1 - 2 x \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
cos⁡(1−2x)=cos⁡(2x+1)\cos{\left(1 - 2 x \right)} = \cos{\left(2 x + 1 \right)}
- No
cos⁡(1−2x)=−cos⁡(2x+1)\cos{\left(1 - 2 x \right)} = - \cos{\left(2 x + 1 \right)}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = cos(1-2*x)
    © Sr Examen – Калькулятор