Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3-x
-
x^3/(x^2-1)
-
x^3-3*x
-
-x^2
- Integral de d{x}:
- cos(1-2*x)
-
Expresiones idénticas
- cos(uno - dos *x)
- coseno de (1 menos 2 multiplicar por x)
- coseno de (uno menos dos multiplicar por x)
- cos(1-2x)
- cos1-2x
-
Expresiones semejantes
- arccos((1-2x)/3)
- cos(1+2*x)
- arccos(((1-2x)/3))
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x)+1
- cosx/cos2x
- cos(x/4)
- cos(x)/2+(-1-x)*exp(x)
- cosx*1/2cos2x
Gráfico de la función y = cos(1-2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = cos(1 - 2*x)
$$f{\left(x \right)} = \cos{\left(1 - 2 x \right)}$$
f = cos(1 - 2*x)
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\cos{\left(1 - 2 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{1}{2} + \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{1}{2} + \frac{3 \pi}{4}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 87.6791961371168$$
$$x_{2} = -0.285398163397448$$
$$x_{3} = 148.940252882118$$
$$x_{4} = -45.8384916404494$$
$$x_{5} = 73.5420291959627$$
$$x_{6} = -99.2455667514759$$
$$x_{7} = 26.4181393921158$$
$$x_{8} = -80.3960108299372$$
$$x_{9} = 4.42699081698724$$
$$x_{10} = 64.1172512351933$$
$$x_{11} = -23.8473430653209$$
$$x_{12} = 92.3915851175014$$
$$x_{13} = 13.8517687777566$$
$$x_{14} = 98.674770424681$$
$$x_{15} = -66.2588438887831$$
$$x_{16} = -33.2721210260903$$
$$x_{17} = -81.9668071567321$$
$$x_{18} = 7.56858347057703$$
$$x_{19} = 62.5464549083984$$
$$x_{20} = 93.9623814442964$$
$$x_{21} = -22.276546738526$$
$$x_{22} = 79.8252145031423$$
$$x_{23} = -61.5464549083984$$
$$x_{24} = 35.8429173528852$$
$$x_{25} = 71.9712328691678$$
$$x_{26} = 20.1349540849362$$
$$x_{27} = 76.6836218495525$$
$$x_{28} = 18.5641577581413$$
$$x_{29} = -74.1128255227576$$
$$x_{30} = -55.2632696012188$$
$$x_{31} = -30.1305283725005$$
$$x_{32} = -67.829640215578$$
$$x_{33} = -39.5553063332699$$
$$x_{34} = 106.528752058656$$
$$x_{35} = 43.6968989868597$$
$$x_{36} = 84.537603483527$$
$$x_{37} = 42.1261026600648$$
$$x_{38} = 95.5331777710912$$
$$x_{39} = -91.3915851175014$$
$$x_{40} = -58.4048622548086$$
$$x_{41} = 70.4004365423729$$
$$x_{42} = 78.2544181763474$$
$$x_{43} = -83.537603483527$$
$$x_{44} = 51.5508806208341$$
$$x_{45} = 29.5597320457056$$
$$x_{46} = -19.1349540849362$$
$$x_{47} = -44.2676953136546$$
$$x_{48} = -15.9933614313464$$
$$x_{49} = 27.9889357189107$$
$$x_{50} = -97.674770424681$$
$$x_{51} = 34.2721210260903$$
$$x_{52} = 12.2809724509617$$
$$x_{53} = -1.85619449019234$$
$$x_{54} = -75.6836218495525$$
$$x_{55} = 56.2632696012188$$
$$x_{56} = 86.1083998103219$$
$$x_{57} = -17.5641577581413$$
$$x_{58} = -52.121676947629$$
$$x_{59} = -88.2499924639117$$
$$x_{60} = 100.245566751476$$
$$x_{61} = 32.7013246992954$$
$$x_{62} = -59.9756585816035$$
$$x_{63} = -47.4092879672443$$
$$x_{64} = -31.7013246992954$$
$$x_{65} = 40.5553063332699$$
$$x_{66} = -37.984510006475$$
$$x_{67} = -3.42699081698724$$
$$x_{68} = -69.4004365423729$$
$$x_{69} = 49.9800842940392$$
$$x_{70} = 21.7057504117311$$
$$x_{71} = -11.2809724509617$$
$$x_{72} = 10.7101761241668$$
$$x_{73} = 5.99778714378214$$
$$x_{74} = -14.4225651045515$$
$$x_{75} = 65.6880475619882$$
$$x_{76} = 57.8340659280137$$
$$x_{77} = -9.71017612416683$$
$$x_{78} = -77.2544181763474$$
$$x_{79} = -89.8207887907066$$
$$x_{80} = -8.13937979737193$$
$$x_{81} = -96.1039740978861$$
$$x_{82} = 48.4092879672443$$
$$x_{83} = -25.4181393921158$$
$$x_{84} = -36.4137136796801$$
$$x_{85} = 54.6924732744239$$
$$x_{86} = -53.6924732744239$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\cos{\left(1 - 2 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{1}{2} + \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{1}{2} + \frac{3 \pi}{4}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 87.6791961371168$$
$$x_{2} = -0.285398163397448$$
$$x_{3} = 148.940252882118$$
$$x_{4} = -45.8384916404494$$
$$x_{5} = 73.5420291959627$$
$$x_{6} = -99.2455667514759$$
$$x_{7} = 26.4181393921158$$
$$x_{8} = -80.3960108299372$$
$$x_{9} = 4.42699081698724$$
$$x_{10} = 64.1172512351933$$
$$x_{11} = -23.8473430653209$$
$$x_{12} = 92.3915851175014$$
$$x_{13} = 13.8517687777566$$
$$x_{14} = 98.674770424681$$
$$x_{15} = -66.2588438887831$$
$$x_{16} = -33.2721210260903$$
$$x_{17} = -81.9668071567321$$
$$x_{18} = 7.56858347057703$$
$$x_{19} = 62.5464549083984$$
$$x_{20} = 93.9623814442964$$
$$x_{21} = -22.276546738526$$
$$x_{22} = 79.8252145031423$$
$$x_{23} = -61.5464549083984$$
$$x_{24} = 35.8429173528852$$
$$x_{25} = 71.9712328691678$$
$$x_{26} = 20.1349540849362$$
$$x_{27} = 76.6836218495525$$
$$x_{28} = 18.5641577581413$$
$$x_{29} = -74.1128255227576$$
$$x_{30} = -55.2632696012188$$
$$x_{31} = -30.1305283725005$$
$$x_{32} = -67.829640215578$$
$$x_{33} = -39.5553063332699$$
$$x_{34} = 106.528752058656$$
$$x_{35} = 43.6968989868597$$
$$x_{36} = 84.537603483527$$
$$x_{37} = 42.1261026600648$$
$$x_{38} = 95.5331777710912$$
$$x_{39} = -91.3915851175014$$
$$x_{40} = -58.4048622548086$$
$$x_{41} = 70.4004365423729$$
$$x_{42} = 78.2544181763474$$
$$x_{43} = -83.537603483527$$
$$x_{44} = 51.5508806208341$$
$$x_{45} = 29.5597320457056$$
$$x_{46} = -19.1349540849362$$
$$x_{47} = -44.2676953136546$$
$$x_{48} = -15.9933614313464$$
$$x_{49} = 27.9889357189107$$
$$x_{50} = -97.674770424681$$
$$x_{51} = 34.2721210260903$$
$$x_{52} = 12.2809724509617$$
$$x_{53} = -1.85619449019234$$
$$x_{54} = -75.6836218495525$$
$$x_{55} = 56.2632696012188$$
$$x_{56} = 86.1083998103219$$
$$x_{57} = -17.5641577581413$$
$$x_{58} = -52.121676947629$$
$$x_{59} = -88.2499924639117$$
$$x_{60} = 100.245566751476$$
$$x_{61} = 32.7013246992954$$
$$x_{62} = -59.9756585816035$$
$$x_{63} = -47.4092879672443$$
$$x_{64} = -31.7013246992954$$
$$x_{65} = 40.5553063332699$$
$$x_{66} = -37.984510006475$$
$$x_{67} = -3.42699081698724$$
$$x_{68} = -69.4004365423729$$
$$x_{69} = 49.9800842940392$$
$$x_{70} = 21.7057504117311$$
$$x_{71} = -11.2809724509617$$
$$x_{72} = 10.7101761241668$$
$$x_{73} = 5.99778714378214$$
$$x_{74} = -14.4225651045515$$
$$x_{75} = 65.6880475619882$$
$$x_{76} = 57.8340659280137$$
$$x_{77} = -9.71017612416683$$
$$x_{78} = -77.2544181763474$$
$$x_{79} = -89.8207887907066$$
$$x_{80} = -8.13937979737193$$
$$x_{81} = -96.1039740978861$$
$$x_{82} = 48.4092879672443$$
$$x_{83} = -25.4181393921158$$
$$x_{84} = -36.4137136796801$$
$$x_{85} = 54.6924732744239$$
$$x_{86} = -53.6924732744239$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 2 \sin{\left(2 x - 1 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = \frac{1}{2} + \frac{\pi}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{1}{2} + \frac{\pi}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{2}\right] \cup \left[\frac{1}{2} + \frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{1}{2}, \frac{1}{2} + \frac{\pi}{2}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 2 \sin{\left(2 x - 1 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = \frac{1}{2} + \frac{\pi}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
(1/2, 1)
1 pi (- + --, -1) 2 2
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{1}{2} + \frac{\pi}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{2}\right] \cup \left[\frac{1}{2} + \frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{1}{2}, \frac{1}{2} + \frac{\pi}{2}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 4 \cos{\left(2 x - 1 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{2} + \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{1}{2} + \frac{3 \pi}{4}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{1}{2} + \frac{\pi}{4}, \frac{1}{2} + \frac{3 \pi}{4}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{2} + \frac{\pi}{4}\right] \cup \left[\frac{1}{2} + \frac{3 \pi}{4}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 4 \cos{\left(2 x - 1 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{2} + \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{1}{2} + \frac{3 \pi}{4}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{1}{2} + \frac{\pi}{4}, \frac{1}{2} + \frac{3 \pi}{4}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{2} + \frac{\pi}{4}\right] \cup \left[\frac{1}{2} + \frac{3 \pi}{4}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \cos{\left(1 - 2 x \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \cos{\left(1 - 2 x \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty} \cos{\left(1 - 2 x \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \cos{\left(1 - 2 x \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cos(1 - 2*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(1 - 2 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(1 - 2 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(1 - 2 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(1 - 2 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\cos{\left(1 - 2 x \right)} = \cos{\left(2 x + 1 \right)}$$
- No
$$\cos{\left(1 - 2 x \right)} = - \cos{\left(2 x + 1 \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\cos{\left(1 - 2 x \right)} = \cos{\left(2 x + 1 \right)}$$
- No
$$\cos{\left(1 - 2 x \right)} = - \cos{\left(2 x + 1 \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico