Sr Examen

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exp(sqrt(1+sin(x))/sqrt(-1+sin(x)))
Trazado el gráfico de la función/ exp(sqrt(1+sin(x))/sqrt(-1+sin(x)))

Gráfico de la función y = exp(sqrt(1+sin(x))/sqrt(-1+sin(x)))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
           ____________
         \/ 1 + sin(x) 
        ---------------
          _____________
        \/ -1 + sin(x) 
f(x) = e
$$f{\left(x \right)} = e^{\frac{\sqrt{\sin{\left(x \right)} + 1}}{\sqrt{\sin{\left(x \right)} - 1}}}$$ 
f = exp(sqrt(sin(x) + 1)/sqrt(sin(x) - 1))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 1.5707963267949$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{\frac{\sqrt{\sin{\left(x \right)} + 1}}{\sqrt{\sin{\left(x \right)} - 1}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en exp(sqrt(1 + sin(x))/sqrt(-1 + sin(x))).
$$e^{\frac{\sqrt{\sin{\left(0 \right)} + 1}}{\sqrt{-1 + \sin{\left(0 \right)}}}}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = e^{- i}$$
Punto:
(0, exp(-i))
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\sin{\left(x \right)} - 1} \sqrt{\sin{\left(x \right)} + 1}} - \frac{\sqrt{\sin{\left(x \right)} + 1} \cos{\left(x \right)}}{2 \left(\sin{\left(x \right)} - 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right) e^{\frac{\sqrt{\sin{\left(x \right)} + 1}}{\sqrt{\sin{\left(x \right)} - 1}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 1.5707963267949$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$e^{\frac{\sqrt{\sin{\left(x \right)} + 1}}{\sqrt{\sin{\left(x \right)} - 1}}} = e^{\frac{\sqrt{1 - \sin{\left(x \right)}}}{\sqrt{- \sin{\left(x \right)} - 1}}}$$
- No
$$e^{\frac{\sqrt{\sin{\left(x \right)} + 1}}{\sqrt{\sin{\left(x \right)} - 1}}} = - e^{\frac{\sqrt{1 - \sin{\left(x \right)}}}{\sqrt{- \sin{\left(x \right)} - 1}}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = exp(sqrt(1+sin(x))/sqrt(-1+sin(x)))
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