Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada$$\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\sin{\left(x \right)} - 1} \sqrt{\sin{\left(x \right)} + 1}} - \frac{\sqrt{\sin{\left(x \right)} + 1} \cos{\left(x \right)}}{2 \left(\sin{\left(x \right)} - 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right) e^{\frac{\sqrt{\sin{\left(x \right)} + 1}}{\sqrt{\sin{\left(x \right)} - 1}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuaciónSoluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos