El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0 o sea hay que resolver la ecuación: x2+4=0 Resolvermos esta ecuación Solución no hallada, puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0: sustituimos x = 0 en sqrt(x^2 + 4). 02+4 Resultado: f(0)=2 Punto:
(0, 2)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación dxdf(x)=0 (la derivada es igual a cero), y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función: dxdf(x)= primera derivada x2+4x=0 Resolvermos esta ecuación Raíces de esta ecuación x1=0 Signos de extremos en los puntos:
(0, 2)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función: Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo: Puntos mínimos de la función: x1=0 La función no tiene puntos máximos Decrece en los intervalos [0,∞) Crece en los intervalos (−∞,0]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación dx2d2f(x)=0 (la segunda derivada es igual a cero), las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado: dx2d2f(x)= segunda derivada x2+4−x2+4x2+1=0 Resolvermos esta ecuación Soluciones no halladas, tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo x→−∞limx2+4=∞ Tomamos como el límite es decir, no hay asíntota horizontal a la izquierda x→∞limx2+4=∞ Tomamos como el límite es decir, no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(x^2 + 4), dividida por x con x->+oo y x ->-oo x→−∞lim(xx2+4)=−1 Tomamos como el límite es decir, ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda: y=−x x→∞lim(xx2+4)=1 Tomamos como el límite es decir, ecuación de la asíntota inclinada a la derecha: y=x
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x). Pues, comprobamos: x2+4=x2+4 - Sí x2+4=−x2+4 - No es decir, función es par