Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
1/(x^2+4)
-
x^2*e^x
-
x-4
-
sqrt(3*x)
-
Expresiones idénticas
- exp^(x^ dos)-exp
- exponente de en el grado (x al cuadrado ) menos exponente de
- exponente de en el grado (x en el grado dos) menos exponente de
- exp(x2)-exp
- expx2-exp
- exp^(x²)-exp
- exp en el grado (x en el grado 2)-exp
- exp^x^2-exp
-
Expresiones semejantes
- exp^(x^2)+exp
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp(t)/2
- exp(x)/(1+2*exp(x)-2*x*exp(x))
- exp(sqrt(1+sin(x))/sqrt(-1+sin(x)))
- exp((-1)/x^2)
- exp(-1/(x^2))
- Exponente exp
- exp(t)/2
- exp(x)/(1+2*exp(x)-2*x*exp(x))
- exp(sqrt(1+sin(x))/sqrt(-1+sin(x)))
- exp((-1)/x^2)
- exp(-1/(x^2))
Gráfico de la función y = exp^(x^2)-exp
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
\x / x
f(x) = E - e
$$f{\left(x \right)} = e^{x^{2}} - e^{x}$$
f = E^(x^2) - exp(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{x^{2}} - e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{x^{2}} - e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 x e^{x^{2}} - e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0.631076477389492$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0.631076477389492$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[0.631076477389492, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0.631076477389492\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 x e^{x^{2}} - e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0.631076477389492$$
Signos de extremos en los puntos:
(0.6310764773894916, -0.390405386018876)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0.631076477389492$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[0.631076477389492, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0.631076477389492\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$4 x^{2} e^{x^{2}} - e^{x} + 2 e^{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$4 x^{2} e^{x^{2}} - e^{x} + 2 e^{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{x^{2}} - e^{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{x^{2}} - e^{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{x^{2}} - e^{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{x^{2}} - e^{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función E^(x^2) - exp(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{x^{2}} - e^{x}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x^{2}} - e^{x}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{x^{2}} - e^{x}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x^{2}} - e^{x}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$e^{x^{2}} - e^{x} = e^{x^{2}} - e^{- x}$$
- No
$$e^{x^{2}} - e^{x} = - e^{x^{2}} + e^{- x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$e^{x^{2}} - e^{x} = e^{x^{2}} - e^{- x}$$
- No
$$e^{x^{2}} - e^{x} = - e^{x^{2}} + e^{- x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico