Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ -3cos(5*x)+7

Gráfico de la función y = -3cos(5*x)+7

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
f(x) = -3*cos(5*x) + 7
f(x)=7−3cos⁡(5x)f{\left(x \right)} = 7 - 3 \cos{\left(5 x \right)} 
f = 7 - 3*cos(5*x)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010015
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
7−3cos⁡(5x)=07 - 3 \cos{\left(5 x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en -3*cos(5*x) + 7.
7−3cos⁡(0⋅5)7 - 3 \cos{\left(0 \cdot 5 \right)}
Resultado:
f(0)=4f{\left(0 \right)} = 4
Punto:
(0, 4)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
15sin⁡(5x)=015 \sin{\left(5 x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
x2=π5x_{2} = \frac{\pi}{5}
Signos de extremos en los puntos:
(0, 4)

 pi     
(--, 10)
 5


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=0x_{1} = 0
Puntos máximos de la función:
x1=π5x_{1} = \frac{\pi}{5}
Decrece en los intervalos
[0,π5]\left[0, \frac{\pi}{5}\right]
Crece en los intervalos
(−∞,0]∪[π5,∞)\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{\pi}{5}, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
75cos⁡(5x)=075 \cos{\left(5 x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=π10x_{1} = \frac{\pi}{10}
x2=3π10x_{2} = \frac{3 \pi}{10}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
(−∞,π10]∪[3π10,∞)\left(-\infty, \frac{\pi}{10}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{10}, \infty\right)
Convexa en los intervalos
[π10,3π10]\left[\frac{\pi}{10}, \frac{3 \pi}{10}\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(7−3cos⁡(5x))=⟨4,10⟩\lim_{x \to -\infty}\left(7 - 3 \cos{\left(5 x \right)}\right) = \left\langle 4, 10\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=⟨4,10⟩y = \left\langle 4, 10\right\rangle
lim⁡x→∞(7−3cos⁡(5x))=⟨4,10⟩\lim_{x \to \infty}\left(7 - 3 \cos{\left(5 x \right)}\right) = \left\langle 4, 10\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=⟨4,10⟩y = \left\langle 4, 10\right\rangle
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -3*cos(5*x) + 7, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(7−3cos⁡(5x)x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{7 - 3 \cos{\left(5 x \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(7−3cos⁡(5x)x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 - 3 \cos{\left(5 x \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
7−3cos⁡(5x)=7−3cos⁡(5x)7 - 3 \cos{\left(5 x \right)} = 7 - 3 \cos{\left(5 x \right)}
- Sí
7−3cos⁡(5x)=3cos⁡(5x)−77 - 3 \cos{\left(5 x \right)} = 3 \cos{\left(5 x \right)} - 7
- No
es decir, función
es
par
    © Sr Examen – Калькулятор