Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
x/(1-x^3)
-
Expresiones idénticas
- 3cos5x-5sin4x- once
- 3 coseno de 5x menos 5 seno de 4x menos 11
- 3 coseno de 5x menos 5 seno de 4x menos once
-
Expresiones semejantes
- 3cos5x-5sin4x+11
- 3cos5x+5sin4x-11
Gráfico de la función y = 3cos5x-5sin4x-11
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = 3*cos(5*x) - 5*sin(4*x) - 11
$$f{\left(x \right)} = \left(- 5 \sin{\left(4 x \right)} + 3 \cos{\left(5 x \right)}\right) - 11$$
f = -5*sin(4*x) + 3*cos(5*x) - 11
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- 5 \sin{\left(4 x \right)} + 3 \cos{\left(5 x \right)}\right) - 11 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- 5 \sin{\left(4 x \right)} + 3 \cos{\left(5 x \right)}\right) - 11 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 15 \sin{\left(5 x \right)} - 20 \cos{\left(4 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 15 \sin{\left(5 x \right)} - 20 \cos{\left(4 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$5 \left(16 \sin{\left(4 x \right)} - 15 \cos{\left(5 x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$5 \left(16 \sin{\left(4 x \right)} - 15 \cos{\left(5 x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 5 \sin{\left(4 x \right)} + 3 \cos{\left(5 x \right)}\right) - 11\right) = \left\langle -19, -3\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -19, -3\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 5 \sin{\left(4 x \right)} + 3 \cos{\left(5 x \right)}\right) - 11\right) = \left\langle -19, -3\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -19, -3\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 5 \sin{\left(4 x \right)} + 3 \cos{\left(5 x \right)}\right) - 11\right) = \left\langle -19, -3\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -19, -3\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 5 \sin{\left(4 x \right)} + 3 \cos{\left(5 x \right)}\right) - 11\right) = \left\langle -19, -3\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -19, -3\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 3*cos(5*x) - 5*sin(4*x) - 11, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 5 \sin{\left(4 x \right)} + 3 \cos{\left(5 x \right)}\right) - 11}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 5 \sin{\left(4 x \right)} + 3 \cos{\left(5 x \right)}\right) - 11}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 5 \sin{\left(4 x \right)} + 3 \cos{\left(5 x \right)}\right) - 11}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 5 \sin{\left(4 x \right)} + 3 \cos{\left(5 x \right)}\right) - 11}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(- 5 \sin{\left(4 x \right)} + 3 \cos{\left(5 x \right)}\right) - 11 = 5 \sin{\left(4 x \right)} + 3 \cos{\left(5 x \right)} - 11$$
- No
$$\left(- 5 \sin{\left(4 x \right)} + 3 \cos{\left(5 x \right)}\right) - 11 = - 5 \sin{\left(4 x \right)} - 3 \cos{\left(5 x \right)} + 11$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(- 5 \sin{\left(4 x \right)} + 3 \cos{\left(5 x \right)}\right) - 11 = 5 \sin{\left(4 x \right)} + 3 \cos{\left(5 x \right)} - 11$$
- No
$$\left(- 5 \sin{\left(4 x \right)} + 3 \cos{\left(5 x \right)}\right) - 11 = - 5 \sin{\left(4 x \right)} - 3 \cos{\left(5 x \right)} + 11$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico