Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^2+x+1
-
y=x^3-3x^2+4
-
e^x/x
-
5-x
-
Expresiones idénticas
- - dos / cinco cos(x/ cuatro +pi/5)
- menos 2 dividir por 5 coseno de (x dividir por 4 más número pi dividir por 5)
- menos dos dividir por cinco coseno de (x dividir por cuatro más número pi dividir por 5)
- -2/5cosx/4+pi/5
- -2 dividir por 5cos(x dividir por 4+pi dividir por 5)
-
Expresiones semejantes
- 2/5cos(x/4+pi/5)
- -2/5cos(x/4-pi/5)
-
Expresiones con funciones
- Número Pi pi
- pi/2-arcsin(absolute((2x-1)/3))
- pi/2+arcsin(x/2)
- pi^x
- pi^(1/5x+2)
- pi+x
Gráfico de la función y = -2/5cos(x/4+pi/5)
Solución
Ha introducido
[src]
/x pi\
-2*cos|- + --|
\4 5 /
f(x) = --------------
5
$$f{\left(x \right)} = - \frac{2 \cos{\left(\frac{x}{4} + \frac{\pi}{5} \right)}}{5}$$
f = -2*cos(x/4 + pi/5)/5
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \frac{2 \cos{\left(\frac{x}{4} + \frac{\pi}{5} \right)}}{5} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{6 \pi}{5}$$
$$x_{2} = \frac{26 \pi}{5}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 16.3362817986669$$
$$x_{2} = -1215.16803840853$$
$$x_{3} = -71.6283125018473$$
$$x_{4} = 343.061917772005$$
$$x_{5} = -59.0619418874881$$
$$x_{6} = 3.76991118430775$$
$$x_{7} = -33.9292006587698$$
$$x_{8} = -84.1946831162065$$
$$x_{9} = 619.522071287907$$
$$x_{10} = -21.3628300444106$$
$$x_{11} = 179.699099785336$$
$$x_{12} = -59962.9506605377$$
$$x_{13} = 91.734505484822$$
$$x_{14} = 54.0353936417444$$
$$x_{15} = 104.300876099181$$
$$x_{16} = -96.7610537305656$$
$$x_{17} = 242.530952857132$$
$$x_{18} = 79.1681348704628$$
$$x_{19} = -46.4955712731289$$
$$x_{20} = -109.327424344925$$
$$x_{21} = 66.6017642561036$$
$$x_{22} = 41.4690230273853$$
$$x_{23} = 28.9026524130261$$
$$x_{24} = -8.79645943005142$$
$$x_{25} = 6249.25610652082$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \frac{2 \cos{\left(\frac{x}{4} + \frac{\pi}{5} \right)}}{5} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{6 \pi}{5}$$
$$x_{2} = \frac{26 \pi}{5}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 16.3362817986669$$
$$x_{2} = -1215.16803840853$$
$$x_{3} = -71.6283125018473$$
$$x_{4} = 343.061917772005$$
$$x_{5} = -59.0619418874881$$
$$x_{6} = 3.76991118430775$$
$$x_{7} = -33.9292006587698$$
$$x_{8} = -84.1946831162065$$
$$x_{9} = 619.522071287907$$
$$x_{10} = -21.3628300444106$$
$$x_{11} = 179.699099785336$$
$$x_{12} = -59962.9506605377$$
$$x_{13} = 91.734505484822$$
$$x_{14} = 54.0353936417444$$
$$x_{15} = 104.300876099181$$
$$x_{16} = -96.7610537305656$$
$$x_{17} = 242.530952857132$$
$$x_{18} = 79.1681348704628$$
$$x_{19} = -46.4955712731289$$
$$x_{20} = -109.327424344925$$
$$x_{21} = 66.6017642561036$$
$$x_{22} = 41.4690230273853$$
$$x_{23} = 28.9026524130261$$
$$x_{24} = -8.79645943005142$$
$$x_{25} = 6249.25610652082$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\sin{\left(\frac{x}{4} + \frac{\pi}{5} \right)}}{10} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{4 \pi}{5}$$
$$x_{2} = \frac{16 \pi}{5}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{4 \pi}{5}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{16 \pi}{5}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{4 \pi}{5}, \frac{16 \pi}{5}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{4 \pi}{5}\right] \cup \left[\frac{16 \pi}{5}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\sin{\left(\frac{x}{4} + \frac{\pi}{5} \right)}}{10} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{4 \pi}{5}$$
$$x_{2} = \frac{16 \pi}{5}$$
Signos de extremos en los puntos:
/pi pi\
-2*cos|-- - --|
-4*pi \5 5 /
(-----, ---------------)
5 5 /3*pi pi\
2*sin|---- + --|
16*pi \ 10 5 /
(-----, ----------------)
5 5 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{4 \pi}{5}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{16 \pi}{5}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{4 \pi}{5}, \frac{16 \pi}{5}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{4 \pi}{5}\right] \cup \left[\frac{16 \pi}{5}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\cos{\left(\frac{5 x + 4 \pi}{20} \right)}}{40} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{6 \pi}{5}$$
$$x_{2} = \frac{26 \pi}{5}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{6 \pi}{5}\right] \cup \left[\frac{26 \pi}{5}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{6 \pi}{5}, \frac{26 \pi}{5}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\cos{\left(\frac{5 x + 4 \pi}{20} \right)}}{40} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{6 \pi}{5}$$
$$x_{2} = \frac{26 \pi}{5}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{6 \pi}{5}\right] \cup \left[\frac{26 \pi}{5}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{6 \pi}{5}, \frac{26 \pi}{5}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{2 \cos{\left(\frac{x}{4} + \frac{\pi}{5} \right)}}{5}\right) = \left\langle - \frac{2}{5}, \frac{2}{5}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle - \frac{2}{5}, \frac{2}{5}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{2 \cos{\left(\frac{x}{4} + \frac{\pi}{5} \right)}}{5}\right) = \left\langle - \frac{2}{5}, \frac{2}{5}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle - \frac{2}{5}, \frac{2}{5}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{2 \cos{\left(\frac{x}{4} + \frac{\pi}{5} \right)}}{5}\right) = \left\langle - \frac{2}{5}, \frac{2}{5}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle - \frac{2}{5}, \frac{2}{5}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{2 \cos{\left(\frac{x}{4} + \frac{\pi}{5} \right)}}{5}\right) = \left\langle - \frac{2}{5}, \frac{2}{5}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle - \frac{2}{5}, \frac{2}{5}\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -2*cos(x/4 + pi/5)/5, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{2 \cos{\left(\frac{x}{4} + \frac{\pi}{5} \right)}}{5 x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{2 \cos{\left(\frac{x}{4} + \frac{\pi}{5} \right)}}{5 x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{2 \cos{\left(\frac{x}{4} + \frac{\pi}{5} \right)}}{5 x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{2 \cos{\left(\frac{x}{4} + \frac{\pi}{5} \right)}}{5 x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- \frac{2 \cos{\left(\frac{x}{4} + \frac{\pi}{5} \right)}}{5} = - \frac{2 \cos{\left(\frac{x}{4} - \frac{\pi}{5} \right)}}{5}$$
- No
$$- \frac{2 \cos{\left(\frac{x}{4} + \frac{\pi}{5} \right)}}{5} = \frac{2 \cos{\left(\frac{x}{4} - \frac{\pi}{5} \right)}}{5}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- \frac{2 \cos{\left(\frac{x}{4} + \frac{\pi}{5} \right)}}{5} = - \frac{2 \cos{\left(\frac{x}{4} - \frac{\pi}{5} \right)}}{5}$$
- No
$$- \frac{2 \cos{\left(\frac{x}{4} + \frac{\pi}{5} \right)}}{5} = \frac{2 \cos{\left(\frac{x}{4} - \frac{\pi}{5} \right)}}{5}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar