Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ -2/5cos(x/4+pi/5)

Gráfico de la función y = -2/5cos(x/4+pi/5)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
             /x   pi\
       -2*cos|- + --|
             \4   5 /
f(x) = --------------
             5
f(x)=−2cos⁡(x4+π5)5f{\left(x \right)} = - \frac{2 \cos{\left(\frac{x}{4} + \frac{\pi}{5} \right)}}{5} 
f = -2*cos(x/4 + pi/5)/5
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10101.0-1.0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
−2cos⁡(x4+π5)5=0- \frac{2 \cos{\left(\frac{x}{4} + \frac{\pi}{5} \right)}}{5} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=6π5x_{1} = \frac{6 \pi}{5}
x2=26π5x_{2} = \frac{26 \pi}{5}
Solución numérica
x1=16.3362817986669x_{1} = 16.3362817986669
x2=−1215.16803840853x_{2} = -1215.16803840853
x3=−71.6283125018473x_{3} = -71.6283125018473
x4=343.061917772005x_{4} = 343.061917772005
x5=−59.0619418874881x_{5} = -59.0619418874881
x6=3.76991118430775x_{6} = 3.76991118430775
x7=−33.9292006587698x_{7} = -33.9292006587698
x8=−84.1946831162065x_{8} = -84.1946831162065
x9=619.522071287907x_{9} = 619.522071287907
x10=−21.3628300444106x_{10} = -21.3628300444106
x11=179.699099785336x_{11} = 179.699099785336
x12=−59962.9506605377x_{12} = -59962.9506605377
x13=91.734505484822x_{13} = 91.734505484822
x14=54.0353936417444x_{14} = 54.0353936417444
x15=104.300876099181x_{15} = 104.300876099181
x16=−96.7610537305656x_{16} = -96.7610537305656
x17=242.530952857132x_{17} = 242.530952857132
x18=79.1681348704628x_{18} = 79.1681348704628
x19=−46.4955712731289x_{19} = -46.4955712731289
x20=−109.327424344925x_{20} = -109.327424344925
x21=66.6017642561036x_{21} = 66.6017642561036
x22=41.4690230273853x_{22} = 41.4690230273853
x23=28.9026524130261x_{23} = 28.9026524130261
x24=−8.79645943005142x_{24} = -8.79645943005142
x25=6249.25610652082x_{25} = 6249.25610652082
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en -2*cos(x/4 + pi/5)/5.
−2cos⁡(04+π5)5- \frac{2 \cos{\left(\frac{0}{4} + \frac{\pi}{5} \right)}}{5}
Resultado:
f(0)=−510−110f{\left(0 \right)} = - \frac{\sqrt{5}}{10} - \frac{1}{10}
Punto:
(0, -1/10 - sqrt(5)/10)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
sin⁡(x4+π5)10=0\frac{\sin{\left(\frac{x}{4} + \frac{\pi}{5} \right)}}{10} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−4π5x_{1} = - \frac{4 \pi}{5}
x2=16π5x_{2} = \frac{16 \pi}{5}
Signos de extremos en los puntos:
              /pi   pi\ 
        -2*cos|-- - --| 
 -4*pi        \5    5 / 
(-----, ---------------)
   5           5        

             /3*pi   pi\ 
        2*sin|---- + --| 
 16*pi       \ 10    5 / 
(-----, ----------------)
   5           5


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=−4π5x_{1} = - \frac{4 \pi}{5}
Puntos máximos de la función:
x1=16π5x_{1} = \frac{16 \pi}{5}
Decrece en los intervalos
[−4π5,16π5]\left[- \frac{4 \pi}{5}, \frac{16 \pi}{5}\right]
Crece en los intervalos
(−∞,−4π5]∪[16π5,∞)\left(-\infty, - \frac{4 \pi}{5}\right] \cup \left[\frac{16 \pi}{5}, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
cos⁡(5x+4π20)40=0\frac{\cos{\left(\frac{5 x + 4 \pi}{20} \right)}}{40} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=6π5x_{1} = \frac{6 \pi}{5}
x2=26π5x_{2} = \frac{26 \pi}{5}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
(−∞,6π5]∪[26π5,∞)\left(-\infty, \frac{6 \pi}{5}\right] \cup \left[\frac{26 \pi}{5}, \infty\right)
Convexa en los intervalos
[6π5,26π5]\left[\frac{6 \pi}{5}, \frac{26 \pi}{5}\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(−2cos⁡(x4+π5)5)=⟨−25,25⟩\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{2 \cos{\left(\frac{x}{4} + \frac{\pi}{5} \right)}}{5}\right) = \left\langle - \frac{2}{5}, \frac{2}{5}\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=⟨−25,25⟩y = \left\langle - \frac{2}{5}, \frac{2}{5}\right\rangle
lim⁡x→∞(−2cos⁡(x4+π5)5)=⟨−25,25⟩\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{2 \cos{\left(\frac{x}{4} + \frac{\pi}{5} \right)}}{5}\right) = \left\langle - \frac{2}{5}, \frac{2}{5}\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=⟨−25,25⟩y = \left\langle - \frac{2}{5}, \frac{2}{5}\right\rangle
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -2*cos(x/4 + pi/5)/5, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(−2cos⁡(x4+π5)5x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{2 \cos{\left(\frac{x}{4} + \frac{\pi}{5} \right)}}{5 x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(−2cos⁡(x4+π5)5x)=0\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{2 \cos{\left(\frac{x}{4} + \frac{\pi}{5} \right)}}{5 x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
−2cos⁡(x4+π5)5=−2cos⁡(x4−π5)5- \frac{2 \cos{\left(\frac{x}{4} + \frac{\pi}{5} \right)}}{5} = - \frac{2 \cos{\left(\frac{x}{4} - \frac{\pi}{5} \right)}}{5}
- No
−2cos⁡(x4+π5)5=2cos⁡(x4−π5)5- \frac{2 \cos{\left(\frac{x}{4} + \frac{\pi}{5} \right)}}{5} = \frac{2 \cos{\left(\frac{x}{4} - \frac{\pi}{5} \right)}}{5}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
    © Sr Examen – Калькулятор