Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
x/(1-x^3)
-
Expresiones idénticas
- (tres *sin(x)^ dos - dos *sin(x))/cos(x)- uno
- (3 multiplicar por seno de (x) al cuadrado menos 2 multiplicar por seno de (x)) dividir por coseno de (x) menos 1
- (tres multiplicar por seno de (x) en el grado dos menos dos multiplicar por seno de (x)) dividir por coseno de (x) menos uno
- (3*sin(x)2-2*sin(x))/cos(x)-1
- 3*sinx2-2*sinx/cosx-1
- (3*sin(x)²-2*sin(x))/cos(x)-1
- (3*sin(x) en el grado 2-2*sin(x))/cos(x)-1
- (3sin(x)^2-2sin(x))/cos(x)-1
- (3sin(x)2-2sin(x))/cos(x)-1
- 3sinx2-2sinx/cosx-1
- 3sinx^2-2sinx/cosx-1
- (3*sin(x)^2-2*sin(x)) dividir por cos(x)-1
-
Expresiones semejantes
- (3*sin(x)^2+2*sin(x))/cos(x)-1
- (3*sin(x)^2-2*sin(x))/cos(x)+1
- (3*sinx^2-2*sinx)/cosx-1
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)+5
- sin(x)-cos(x^2)+(1/4)
- sin(x)*2*x
- sin(x^(3)+x)
- sin(x)*3
- Seno sin
- sin(x)+5
- sin(x)-cos(x^2)+(1/4)
- sin(x)*2*x
- sin(x^(3)+x)
- sin(x)*3
- Coseno cos
- cos(x)+cos(2x)
- cos(x^2+5)^(3)
- cos[x/3]
- cos(x)/8
- cos(5*x)+sin(5*x)
Gráfico de la función y = (3*sin(x)^2-2*sin(x))/cos(x)-1
Solución
Ha introducido
[src]
2
3*sin (x) - 2*sin(x)
f(x) = -------------------- - 1
cos(x)
$$f{\left(x \right)} = \frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} - 1$$
f = (3*sin(x)^2 - 2*sin(x))/cos(x) - 1
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 1.5707963267949$$
$$x_{2} = 4.71238898038469$$
$$x_{1} = 1.5707963267949$$
$$x_{2} = 4.71238898038469$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - 2 \operatorname{atan}{\left(-1 + \frac{\sqrt{-8 - 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{1887}}{9} + 6} - \frac{14}{3 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{1887}}{9} + 6}} + \frac{24}{\sqrt{-4 + \frac{14}{3 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{1887}}{9} + 6}} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{1887}}{9} + 6}}}}}{2} + \frac{\sqrt{-4 + \frac{14}{3 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{1887}}{9} + 6}} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{1887}}{9} + 6}}}{2} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \operatorname{atan}{\left(- \frac{\sqrt{-4 + \frac{14}{3 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{1887}}{9} + 6}} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{1887}}{9} + 6}}}{2} + \frac{\sqrt{-8 - 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{1887}}{9} + 6} - \frac{14}{3 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{1887}}{9} + 6}} + \frac{24}{\sqrt{-4 + \frac{14}{3 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{1887}}{9} + 6}} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{1887}}{9} + 6}}}}}{2} + 1 \right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -0.325783414376278$$
$$x_{2} = 81.3556255789584$$
$$x_{3} = -25.4585246430946$$
$$x_{4} = -61.7919318126126$$
$$x_{5} = 76.4381449453383$$
$$x_{6} = -107.139933636429$$
$$x_{7} = 145.553183324314$$
$$x_{8} = 43.6565137358808$$
$$x_{9} = -31.7417099502742$$
$$x_{10} = -74.3583024269717$$
$$x_{11} = 70.1549596381587$$
$$x_{12} = 63.8717743309792$$
$$x_{13} = 26.1726624879016$$
$$x_{14} = -11.5264493551759$$
$$x_{15} = -69.4408217933517$$
$$x_{16} = 18.5237725071625$$
$$x_{17} = -24.0928199695351$$
$$x_{18} = -36.6591905838942$$
$$x_{19} = 32.4558477950812$$
$$x_{20} = -17.8096346623555$$
$$x_{21} = -55.508746505433$$
$$x_{22} = 75.0724402717788$$
$$x_{23} = 19.8894771807221$$
$$x_{24} = 57.5885890237996$$
$$x_{25} = -38.0248952574538$$
$$x_{26} = 37.3733284287012$$
$$x_{27} = -119.706304250788$$
$$x_{28} = -63.1576364861721$$
$$x_{29} = -30.3760052767146$$
$$x_{30} = -99.4910436556901$$
$$x_{31} = -19.175339335915$$
$$x_{32} = 87.6388108861379$$
$$x_{33} = 49.9396990430604$$
$$x_{34} = -44.3080805646334$$
$$x_{35} = 24.8069578143421$$
$$x_{36} = 5.95740189280331$$
$$x_{37} = 95.2877008668771$$
$$x_{38} = -68.0751171197922$$
$$x_{39} = 56.22288435024$$
$$x_{40} = -873.688541112339$$
$$x_{41} = -6.60896872155586$$
$$x_{42} = 93.9219961933175$$
$$x_{43} = -12.8921540287355$$
$$x_{44} = 12.2405871999829$$
$$x_{45} = -75.7240071005313$$
$$x_{46} = 82.7213302525179$$
$$x_{47} = 31.0901431215217$$
$$x_{48} = 68.7892549645992$$
$$x_{49} = 100.205181500497$$
$$x_{50} = -82.0071924077109$$
$$x_{51} = -50.591265871813$$
$$x_{52} = 62.5060696574196$$
$$x_{53} = -56.8744511789926$$
$$x_{54} = -88.2903777148905$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - 2 \operatorname{atan}{\left(-1 + \frac{\sqrt{-8 - 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{1887}}{9} + 6} - \frac{14}{3 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{1887}}{9} + 6}} + \frac{24}{\sqrt{-4 + \frac{14}{3 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{1887}}{9} + 6}} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{1887}}{9} + 6}}}}}{2} + \frac{\sqrt{-4 + \frac{14}{3 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{1887}}{9} + 6}} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{1887}}{9} + 6}}}{2} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \operatorname{atan}{\left(- \frac{\sqrt{-4 + \frac{14}{3 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{1887}}{9} + 6}} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{1887}}{9} + 6}}}{2} + \frac{\sqrt{-8 - 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{1887}}{9} + 6} - \frac{14}{3 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{1887}}{9} + 6}} + \frac{24}{\sqrt{-4 + \frac{14}{3 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{1887}}{9} + 6}} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{1887}}{9} + 6}}}}}{2} + 1 \right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -0.325783414376278$$
$$x_{2} = 81.3556255789584$$
$$x_{3} = -25.4585246430946$$
$$x_{4} = -61.7919318126126$$
$$x_{5} = 76.4381449453383$$
$$x_{6} = -107.139933636429$$
$$x_{7} = 145.553183324314$$
$$x_{8} = 43.6565137358808$$
$$x_{9} = -31.7417099502742$$
$$x_{10} = -74.3583024269717$$
$$x_{11} = 70.1549596381587$$
$$x_{12} = 63.8717743309792$$
$$x_{13} = 26.1726624879016$$
$$x_{14} = -11.5264493551759$$
$$x_{15} = -69.4408217933517$$
$$x_{16} = 18.5237725071625$$
$$x_{17} = -24.0928199695351$$
$$x_{18} = -36.6591905838942$$
$$x_{19} = 32.4558477950812$$
$$x_{20} = -17.8096346623555$$
$$x_{21} = -55.508746505433$$
$$x_{22} = 75.0724402717788$$
$$x_{23} = 19.8894771807221$$
$$x_{24} = 57.5885890237996$$
$$x_{25} = -38.0248952574538$$
$$x_{26} = 37.3733284287012$$
$$x_{27} = -119.706304250788$$
$$x_{28} = -63.1576364861721$$
$$x_{29} = -30.3760052767146$$
$$x_{30} = -99.4910436556901$$
$$x_{31} = -19.175339335915$$
$$x_{32} = 87.6388108861379$$
$$x_{33} = 49.9396990430604$$
$$x_{34} = -44.3080805646334$$
$$x_{35} = 24.8069578143421$$
$$x_{36} = 5.95740189280331$$
$$x_{37} = 95.2877008668771$$
$$x_{38} = -68.0751171197922$$
$$x_{39} = 56.22288435024$$
$$x_{40} = -873.688541112339$$
$$x_{41} = -6.60896872155586$$
$$x_{42} = 93.9219961933175$$
$$x_{43} = -12.8921540287355$$
$$x_{44} = 12.2405871999829$$
$$x_{45} = -75.7240071005313$$
$$x_{46} = 82.7213302525179$$
$$x_{47} = 31.0901431215217$$
$$x_{48} = 68.7892549645992$$
$$x_{49} = 100.205181500497$$
$$x_{50} = -82.0071924077109$$
$$x_{51} = -50.591265871813$$
$$x_{52} = 62.5060696574196$$
$$x_{53} = -56.8744511789926$$
$$x_{54} = -88.2903777148905$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{6 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + \frac{\left(3 \sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2 \operatorname{atan}{\left(\operatorname{CRootOf} {\left(x^{6} - 6 x^{5} + 3 x^{4} + 3 x^{2} - 6 x + 1, 0\right)} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \operatorname{atan}{\left(\operatorname{CRootOf} {\left(x^{6} - 6 x^{5} + 3 x^{4} + 3 x^{2} - 6 x + 1, 1\right)} \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 2 \operatorname{atan}{\left(\operatorname{CRootOf} {\left(x^{6} - 6 x^{5} + 3 x^{4} + 3 x^{2} - 6 x + 1, 0\right)} \right)}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 2 \operatorname{atan}{\left(\operatorname{CRootOf} {\left(x^{6} - 6 x^{5} + 3 x^{4} + 3 x^{2} - 6 x + 1, 1\right)} \right)}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[2 \operatorname{atan}{\left(\operatorname{CRootOf} {\left(x^{6} - 6 x^{5} + 3 x^{4} + 3 x^{2} - 6 x + 1, 0\right)} \right)}, 2 \operatorname{atan}{\left(\operatorname{CRootOf} {\left(x^{6} - 6 x^{5} + 3 x^{4} + 3 x^{2} - 6 x + 1, 1\right)} \right)}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 2 \operatorname{atan}{\left(\operatorname{CRootOf} {\left(x^{6} - 6 x^{5} + 3 x^{4} + 3 x^{2} - 6 x + 1, 0\right)} \right)}\right] \cup \left[2 \operatorname{atan}{\left(\operatorname{CRootOf} {\left(x^{6} - 6 x^{5} + 3 x^{4} + 3 x^{2} - 6 x + 1, 1\right)} \right)}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{6 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + \frac{\left(3 \sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2 \operatorname{atan}{\left(\operatorname{CRootOf} {\left(x^{6} - 6 x^{5} + 3 x^{4} + 3 x^{2} - 6 x + 1, 0\right)} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \operatorname{atan}{\left(\operatorname{CRootOf} {\left(x^{6} - 6 x^{5} + 3 x^{4} + 3 x^{2} - 6 x + 1, 1\right)} \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
/ / / 6 5 4 2 \\\ 2/ / / 6 5 4 2 \\\
/ / 6 5 4 2 \\ - 2*sin\2*atan\CRootOf\x - 6*x + 3*x + 3*x - 6*x + 1, 0/// + 3*sin \2*atan\CRootOf\x - 6*x + 3*x + 3*x - 6*x + 1, 0///
(2*atan\CRootOf\x - 6*x + 3*x + 3*x - 6*x + 1, 0//, -1 + ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------)
/ / / 6 5 4 2 \\\
cos\2*atan\CRootOf\x - 6*x + 3*x + 3*x - 6*x + 1, 0/// / / / 6 5 4 2 \\\ 2/ / / 6 5 4 2 \\\
/ / 6 5 4 2 \\ - 2*sin\2*atan\CRootOf\x - 6*x + 3*x + 3*x - 6*x + 1, 1/// + 3*sin \2*atan\CRootOf\x - 6*x + 3*x + 3*x - 6*x + 1, 1///
(2*atan\CRootOf\x - 6*x + 3*x + 3*x - 6*x + 1, 1//, -1 + ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------)
/ / / 6 5 4 2 \\\
cos\2*atan\CRootOf\x - 6*x + 3*x + 3*x - 6*x + 1, 1/// Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 2 \operatorname{atan}{\left(\operatorname{CRootOf} {\left(x^{6} - 6 x^{5} + 3 x^{4} + 3 x^{2} - 6 x + 1, 0\right)} \right)}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 2 \operatorname{atan}{\left(\operatorname{CRootOf} {\left(x^{6} - 6 x^{5} + 3 x^{4} + 3 x^{2} - 6 x + 1, 1\right)} \right)}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[2 \operatorname{atan}{\left(\operatorname{CRootOf} {\left(x^{6} - 6 x^{5} + 3 x^{4} + 3 x^{2} - 6 x + 1, 0\right)} \right)}, 2 \operatorname{atan}{\left(\operatorname{CRootOf} {\left(x^{6} - 6 x^{5} + 3 x^{4} + 3 x^{2} - 6 x + 1, 1\right)} \right)}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 2 \operatorname{atan}{\left(\operatorname{CRootOf} {\left(x^{6} - 6 x^{5} + 3 x^{4} + 3 x^{2} - 6 x + 1, 0\right)} \right)}\right] \cup \left[2 \operatorname{atan}{\left(\operatorname{CRootOf} {\left(x^{6} - 6 x^{5} + 3 x^{4} + 3 x^{2} - 6 x + 1, 1\right)} \right)}, \infty\right)$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 1.5707963267949$$
$$x_{2} = 4.71238898038469$$
$$x_{1} = 1.5707963267949$$
$$x_{2} = 4.71238898038469$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} - 1\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} - 1\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} - 1\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} - 1\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (3*sin(x)^2 - 2*sin(x))/cos(x) - 1, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} - 1}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} - 1}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} - 1}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} - 1}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} - 1 = \frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} - 1$$
- No
$$\frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} - 1 = - \frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} - 1 = \frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} - 1$$
- No
$$\frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} - 1 = - \frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar