Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y^2
-
x^2*exp(-x)
-
-exp(x)-exp(-x)-exp(2*x)
-
x^3+3
-
Expresiones idénticas
- cosh(x)+sinh(x)
- coseno de eno hiperbólico de (x) más seno hiperbólico de (x)
- coshx+sinhx
-
Expresiones semejantes
- cosh(x)-sinh(x)
-
Expresiones con funciones
- Coseno hiperbólico cosh
- cosh(2x)
- cosh(2*x)+x
- cosh(x^2-1)^(2)-cosh(x)
- cosh(x^2)
- cosh(x)/6
- Seno hiperbólico sinh
- sinh(x^2-5x)
- sinh(2*x)/3
- sinh
- sinh(x)+sin(x)-1
- sinh(x)/sin(x)
Gráfico de la función y = cosh(x)+sinh(x)
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = cosh(x) + sinh(x)
$$f{\left(x \right)} = \sinh{\left(x \right)} + \cosh{\left(x \right)}$$
f = sinh(x) + cosh(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sinh{\left(x \right)} + \cosh{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -60$$
$$x_{2} = -74$$
$$x_{3} = -56$$
$$x_{4} = -31.4351076655144$$
$$x_{5} = -31.8068109608349$$
$$x_{6} = -80$$
$$x_{7} = -82$$
$$x_{8} = -54$$
$$x_{9} = -32.9111133494145$$
$$x_{10} = -52$$
$$x_{11} = -36$$
$$x_{12} = -66$$
$$x_{13} = -31.9332503211554$$
$$x_{14} = -42$$
$$x_{15} = -62$$
$$x_{16} = -40$$
$$x_{17} = -64$$
$$x_{18} = -50$$
$$x_{19} = -30.8674880269932$$
$$x_{20} = -32.5511363636364$$
$$x_{21} = -68$$
$$x_{22} = -32$$
$$x_{23} = -46$$
$$x_{24} = -31.4061531016427$$
$$x_{25} = -38$$
$$x_{26} = -28.8720054401071$$
$$x_{27} = -44$$
$$x_{28} = -94$$
$$x_{29} = -100$$
$$x_{30} = -92$$
$$x_{31} = -32.6939864925871$$
$$x_{32} = -34$$
$$x_{33} = -84$$
$$x_{34} = -78$$
$$x_{35} = -58$$
$$x_{36} = -48$$
$$x_{37} = -32.5125067909219$$
$$x_{38} = -86$$
$$x_{39} = -72$$
$$x_{40} = -70$$
$$x_{41} = -33.3003794196351$$
$$x_{42} = -98$$
$$x_{43} = -76$$
$$x_{44} = -88$$
$$x_{45} = -90$$
$$x_{46} = -31.5625682373538$$
$$x_{47} = -96$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sinh{\left(x \right)} + \cosh{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -60$$
$$x_{2} = -74$$
$$x_{3} = -56$$
$$x_{4} = -31.4351076655144$$
$$x_{5} = -31.8068109608349$$
$$x_{6} = -80$$
$$x_{7} = -82$$
$$x_{8} = -54$$
$$x_{9} = -32.9111133494145$$
$$x_{10} = -52$$
$$x_{11} = -36$$
$$x_{12} = -66$$
$$x_{13} = -31.9332503211554$$
$$x_{14} = -42$$
$$x_{15} = -62$$
$$x_{16} = -40$$
$$x_{17} = -64$$
$$x_{18} = -50$$
$$x_{19} = -30.8674880269932$$
$$x_{20} = -32.5511363636364$$
$$x_{21} = -68$$
$$x_{22} = -32$$
$$x_{23} = -46$$
$$x_{24} = -31.4061531016427$$
$$x_{25} = -38$$
$$x_{26} = -28.8720054401071$$
$$x_{27} = -44$$
$$x_{28} = -94$$
$$x_{29} = -100$$
$$x_{30} = -92$$
$$x_{31} = -32.6939864925871$$
$$x_{32} = -34$$
$$x_{33} = -84$$
$$x_{34} = -78$$
$$x_{35} = -58$$
$$x_{36} = -48$$
$$x_{37} = -32.5125067909219$$
$$x_{38} = -86$$
$$x_{39} = -72$$
$$x_{40} = -70$$
$$x_{41} = -33.3003794196351$$
$$x_{42} = -98$$
$$x_{43} = -76$$
$$x_{44} = -88$$
$$x_{45} = -90$$
$$x_{46} = -31.5625682373538$$
$$x_{47} = -96$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\sinh{\left(x \right)} + \cosh{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\sinh{\left(x \right)} + \cosh{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\sinh{\left(x \right)} + \cosh{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\sinh{\left(x \right)} + \cosh{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sinh{\left(x \right)} + \cosh{\left(x \right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sinh{\left(x \right)} + \cosh{\left(x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sinh{\left(x \right)} + \cosh{\left(x \right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sinh{\left(x \right)} + \cosh{\left(x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cosh(x) + sinh(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sinh{\left(x \right)} + \cosh{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sinh{\left(x \right)} + \cosh{\left(x \right)}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sinh{\left(x \right)} + \cosh{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sinh{\left(x \right)} + \cosh{\left(x \right)}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sinh{\left(x \right)} + \cosh{\left(x \right)} = - \sinh{\left(x \right)} + \cosh{\left(x \right)}$$
- No
$$\sinh{\left(x \right)} + \cosh{\left(x \right)} = \sinh{\left(x \right)} - \cosh{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sinh{\left(x \right)} + \cosh{\left(x \right)} = - \sinh{\left(x \right)} + \cosh{\left(x \right)}$$
- No
$$\sinh{\left(x \right)} + \cosh{\left(x \right)} = \sinh{\left(x \right)} - \cosh{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico