Sr Examen

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cosh(x)+sinh(x)
Trazado el gráfico de la función/ cosh(x)+sinh(x)

Gráfico de la función y = cosh(x)+sinh(x)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
f(x) = cosh(x) + sinh(x)
f(x)=sinh⁡(x)+cosh⁡(x)f{\left(x \right)} = \sinh{\left(x \right)} + \cosh{\left(x \right)} 
f = sinh(x) + cosh(x)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010025000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
sinh⁡(x)+cosh⁡(x)=0\sinh{\left(x \right)} + \cosh{\left(x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución numérica
x1=−60x_{1} = -60
x2=−74x_{2} = -74
x3=−56x_{3} = -56
x4=−31.4351076655144x_{4} = -31.4351076655144
x5=−31.8068109608349x_{5} = -31.8068109608349
x6=−80x_{6} = -80
x7=−82x_{7} = -82
x8=−54x_{8} = -54
x9=−32.9111133494145x_{9} = -32.9111133494145
x10=−52x_{10} = -52
x11=−36x_{11} = -36
x12=−66x_{12} = -66
x13=−31.9332503211554x_{13} = -31.9332503211554
x14=−42x_{14} = -42
x15=−62x_{15} = -62
x16=−40x_{16} = -40
x17=−64x_{17} = -64
x18=−50x_{18} = -50
x19=−30.8674880269932x_{19} = -30.8674880269932
x20=−32.5511363636364x_{20} = -32.5511363636364
x21=−68x_{21} = -68
x22=−32x_{22} = -32
x23=−46x_{23} = -46
x24=−31.4061531016427x_{24} = -31.4061531016427
x25=−38x_{25} = -38
x26=−28.8720054401071x_{26} = -28.8720054401071
x27=−44x_{27} = -44
x28=−94x_{28} = -94
x29=−100x_{29} = -100
x30=−92x_{30} = -92
x31=−32.6939864925871x_{31} = -32.6939864925871
x32=−34x_{32} = -34
x33=−84x_{33} = -84
x34=−78x_{34} = -78
x35=−58x_{35} = -58
x36=−48x_{36} = -48
x37=−32.5125067909219x_{37} = -32.5125067909219
x38=−86x_{38} = -86
x39=−72x_{39} = -72
x40=−70x_{40} = -70
x41=−33.3003794196351x_{41} = -33.3003794196351
x42=−98x_{42} = -98
x43=−76x_{43} = -76
x44=−88x_{44} = -88
x45=−90x_{45} = -90
x46=−31.5625682373538x_{46} = -31.5625682373538
x47=−96x_{47} = -96
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en cosh(x) + sinh(x).
sinh⁡(0)+cosh⁡(0)\sinh{\left(0 \right)} + \cosh{\left(0 \right)}
Resultado:
f(0)=1f{\left(0 \right)} = 1
Punto:
(0, 1)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
sinh⁡(x)+cosh⁡(x)=0\sinh{\left(x \right)} + \cosh{\left(x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
sinh⁡(x)+cosh⁡(x)=0\sinh{\left(x \right)} + \cosh{\left(x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(sinh⁡(x)+cosh⁡(x))=0\lim_{x \to -\infty}\left(\sinh{\left(x \right)} + \cosh{\left(x \right)}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=0y = 0
lim⁡x→∞(sinh⁡(x)+cosh⁡(x))=∞\lim_{x \to \infty}\left(\sinh{\left(x \right)} + \cosh{\left(x \right)}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cosh(x) + sinh(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(sinh⁡(x)+cosh⁡(x)x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sinh{\left(x \right)} + \cosh{\left(x \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(sinh⁡(x)+cosh⁡(x)x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sinh{\left(x \right)} + \cosh{\left(x \right)}}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
sinh⁡(x)+cosh⁡(x)=−sinh⁡(x)+cosh⁡(x)\sinh{\left(x \right)} + \cosh{\left(x \right)} = - \sinh{\left(x \right)} + \cosh{\left(x \right)}
- No
sinh⁡(x)+cosh⁡(x)=sinh⁡(x)−cosh⁡(x)\sinh{\left(x \right)} + \cosh{\left(x \right)} = \sinh{\left(x \right)} - \cosh{\left(x \right)}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = cosh(x)+sinh(x)
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