Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3/(x^2-1)
-
sqrt(3*x)
-
x+1
-
1/(1+x^2)
- Límite de la función:
-
sinh(x)/sin(x)
-
Expresiones idénticas
- sinh(x)/sin(x)
- seno hiperbólico de (x) dividir por seno de (x)
- sinhx/sinx
- sinh(x) dividir por sin(x)
-
Expresiones semejantes
- sinh(x)/sinx
-
Expresiones con funciones
- Seno hiperbólico sinh
- sinh(x)+sin(x)-1
- sinh(2*x)+x^5
- sinh(3*x)^(-1)
- sinh(x^2)-e
- sinh(tanh(x))
- Seno sin
- sin(x/5)*exp(x/10)+5*exp(-x/2)
- sin(sqrt(x))
- sin(x)/((3*x))
- sin(x)+1
- sin(1)/x
Gráfico de la función y = sinh(x)/sin(x)
Solución
Ha introducido
[src]
sinh(x)
f(x) = -------
sin(x)
$$f{\left(x \right)} = \frac{\sinh{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$$
f = sinh(x)/sin(x)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3.14159265358979$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3.14159265358979$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sinh{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sinh{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\cosh{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} - \frac{\cos{\left(x \right)} \sinh{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 7.06858274562873$$
$$x_{2} = -19.6349540849362$$
$$x_{3} = 10.210176122813$$
$$x_{4} = -13.3517687777541$$
$$x_{5} = 25.9181393921158$$
$$x_{6} = -7.06858274562873$$
$$x_{7} = -29.0597320457056$$
$$x_{8} = 13.3517687777541$$
$$x_{9} = 16.4933614313464$$
$$x_{10} = 3.92660231204792$$
$$x_{11} = -22.776546738526$$
$$x_{12} = -16.4933614313464$$
$$x_{13} = 22.776546738526$$
$$x_{14} = -2.77708192790353 \cdot 10^{-14}$$
$$x_{15} = -10.210176122813$$
$$x_{16} = 19.6349540849362$$
$$x_{17} = -25.9181393921158$$
$$x_{18} = -4.75674140913453 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{19} = -3.92660231204792$$
$$x_{20} = 29.0597320457056$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 7.06858274562873$$
$$x_{2} = -19.6349540849362$$
$$x_{3} = -13.3517687777541$$
$$x_{4} = 25.9181393921158$$
$$x_{5} = -7.06858274562873$$
$$x_{6} = 13.3517687777541$$
$$x_{7} = -2.77708192790353 \cdot 10^{-14}$$
$$x_{8} = 19.6349540849362$$
$$x_{9} = -25.9181393921158$$
$$x_{10} = -4.75674140913453 \cdot 10^{-15}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{10} = 10.210176122813$$
$$x_{10} = -29.0597320457056$$
$$x_{10} = 16.4933614313464$$
$$x_{10} = 3.92660231204792$$
$$x_{10} = -22.776546738526$$
$$x_{10} = -16.4933614313464$$
$$x_{10} = 22.776546738526$$
$$x_{10} = -10.210176122813$$
$$x_{10} = -3.92660231204792$$
$$x_{10} = 29.0597320457056$$
Decrece en los intervalos
$$\left[25.9181393921158, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -25.9181393921158\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\cosh{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} - \frac{\cos{\left(x \right)} \sinh{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 7.06858274562873$$
$$x_{2} = -19.6349540849362$$
$$x_{3} = 10.210176122813$$
$$x_{4} = -13.3517687777541$$
$$x_{5} = 25.9181393921158$$
$$x_{6} = -7.06858274562873$$
$$x_{7} = -29.0597320457056$$
$$x_{8} = 13.3517687777541$$
$$x_{9} = 16.4933614313464$$
$$x_{10} = 3.92660231204792$$
$$x_{11} = -22.776546738526$$
$$x_{12} = -16.4933614313464$$
$$x_{13} = 22.776546738526$$
$$x_{14} = -2.77708192790353 \cdot 10^{-14}$$
$$x_{15} = -10.210176122813$$
$$x_{16} = 19.6349540849362$$
$$x_{17} = -25.9181393921158$$
$$x_{18} = -4.75674140913453 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{19} = -3.92660231204792$$
$$x_{20} = 29.0597320457056$$
Signos de extremos en los puntos:
(7.068582745628732, 830.484408584911)
(-19.634954084936208, 238142667.342237)
(10.21017612281303, -19217.9983414068)
(-13.351768777754094, 444717.79323669)
(25.918139392115794, 127523411186.178)
(-7.068582745628732, 830.484408584911)
(-29.059732045705587, -2950980061742.87)
(13.351768777754094, 444717.79323669)
(16.49336143134641, -10291077.7616441)
(3.926602312047919, -35.8745739207592)
(-22.776546738526, -5510786267.71692)
(-16.49336143134641, -10291077.7616441)
(22.776546738526, -5510786267.71692)
(-2.7770819279035254e-14, 1)
(-10.21017612281303, -19217.9983414068)
(19.634954084936208, 238142667.342237)
(-25.918139392115794, 127523411186.178)
(-4.7567414091345295e-15, 1)
(-3.926602312047919, -35.8745739207592)
(29.059732045705587, -2950980061742.87)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 7.06858274562873$$
$$x_{2} = -19.6349540849362$$
$$x_{3} = -13.3517687777541$$
$$x_{4} = 25.9181393921158$$
$$x_{5} = -7.06858274562873$$
$$x_{6} = 13.3517687777541$$
$$x_{7} = -2.77708192790353 \cdot 10^{-14}$$
$$x_{8} = 19.6349540849362$$
$$x_{9} = -25.9181393921158$$
$$x_{10} = -4.75674140913453 \cdot 10^{-15}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{10} = 10.210176122813$$
$$x_{10} = -29.0597320457056$$
$$x_{10} = 16.4933614313464$$
$$x_{10} = 3.92660231204792$$
$$x_{10} = -22.776546738526$$
$$x_{10} = -16.4933614313464$$
$$x_{10} = 22.776546738526$$
$$x_{10} = -10.210176122813$$
$$x_{10} = -3.92660231204792$$
$$x_{10} = 29.0597320457056$$
Decrece en los intervalos
$$\left[25.9181393921158, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -25.9181393921158\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \sinh{\left(x \right)} + \sinh{\left(x \right)} - \frac{2 \cos{\left(x \right)} \cosh{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}}{\sin{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \sinh{\left(x \right)} + \sinh{\left(x \right)} - \frac{2 \cos{\left(x \right)} \cosh{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}}{\sin{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3.14159265358979$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3.14159265358979$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sinh{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sinh{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sinh{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sinh{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sinh(x)/sin(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sinh{\left(x \right)}}{x \sin{\left(x \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sinh{\left(x \right)}}{x \sin{\left(x \right)}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sinh{\left(x \right)}}{x \sin{\left(x \right)}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sinh{\left(x \right)}}{x \sin{\left(x \right)}}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sinh{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} = \frac{\sinh{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$$
- No
$$\frac{\sinh{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} = - \frac{\sinh{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sinh{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} = \frac{\sinh{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$$
- No
$$\frac{\sinh{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} = - \frac{\sinh{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar