Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ sinh(x^2)-e

Gráfico de la función y = sinh(x^2)-e

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
           / 2\    
f(x) = sinh\x / - E
f(x)=sinh⁡(x2)−ef{\left(x \right)} = \sinh{\left(x^{2} \right)} - e 
f = sinh(x^2) - E
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10102e43-1e43
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
sinh⁡(x2)−e=0\sinh{\left(x^{2} \right)} - e = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−log⁡(e+1+e2)x_{1} = - \sqrt{\log{\left(e + \sqrt{1 + e^{2}} \right)}}
x2=log⁡(e+1+e2)x_{2} = \sqrt{\log{\left(e + \sqrt{1 + e^{2}} \right)}}
Solución numérica
x1=−1.31353818324871x_{1} = -1.31353818324871
x2=1.31353818324871x_{2} = 1.31353818324871
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en sinh(x^2) - E.
−e+sinh⁡(02)- e + \sinh{\left(0^{2} \right)}
Resultado:
f(0)=−ef{\left(0 \right)} = - e
Punto:
(0, -E)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
2xcosh⁡(x2)=02 x \cosh{\left(x^{2} \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
Signos de extremos en los puntos:
(0, -E)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=0x_{1} = 0
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
[0,∞)\left[0, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,0]\left(-\infty, 0\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2(2x2sinh⁡(x2)+cosh⁡(x2))=02 \left(2 x^{2} \sinh{\left(x^{2} \right)} + \cosh{\left(x^{2} \right)}\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(sinh⁡(x2)−e)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\sinh{\left(x^{2} \right)} - e\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(sinh⁡(x2)−e)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\sinh{\left(x^{2} \right)} - e\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sinh(x^2) - E, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(sinh⁡(x2)−ex)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sinh{\left(x^{2} \right)} - e}{x}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞(sinh⁡(x2)−ex)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sinh{\left(x^{2} \right)} - e}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
sinh⁡(x2)−e=sinh⁡(x2)−e\sinh{\left(x^{2} \right)} - e = \sinh{\left(x^{2} \right)} - e
- Sí
sinh⁡(x2)−e=e−sinh⁡(x2)\sinh{\left(x^{2} \right)} - e = e - \sinh{\left(x^{2} \right)}
- No
es decir, función
es
par
    © Sr Examen – Калькулятор