Sr Examen

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  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • -x^2+3*x -x^2+3*x
  • x^2-2*x+8 x^2-2*x+8
  • (x^2+4)/x (x^2+4)/x
  • (x-1)/(x+2) (x-1)/(x+2)

  • Expresiones idénticas

  • sinh(dos *x)+x^ cinco
  • seno hiperbólico de (2 multiplicar por x) más x en el grado 5
  • seno hiperbólico de (dos multiplicar por x) más x en el grado cinco
  • sinh(2*x)+x5
  • sinh2*x+x5
  • sinh(2*x)+x⁵
  • sinh(2x)+x^5
  • sinh(2x)+x5
  • sinh2x+x5
  • sinh2x+x^5

  • Expresiones semejantes

  • sinh(2*x)-x^5

  • Expresiones con funciones

  • Seno hiperbólico sinh
  • sinh(tanh(x))
  • sinh(3*x)^(-1)
Trazado el gráfico de la función/ sinh(2*x)+x^5

Gráfico de la función y = sinh(2*x)+x^5

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                    5
f(x) = sinh(2*x) + x
f(x)=x5+sinh⁡(2x)f{\left(x \right)} = x^{5} + \sinh{\left(2 x \right)} 
f = x^5 + sinh(2*x)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-500000000500000000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
x5+sinh⁡(2x)=0x^{5} + \sinh{\left(2 x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución numérica
x1=0x_{1} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en sinh(2*x) + x^5.
sinh⁡(0⋅2)+05\sinh{\left(0 \cdot 2 \right)} + 0^{5}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
5x4+2cosh⁡(2x)=05 x^{4} + 2 \cosh{\left(2 x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
4(5x3+sinh⁡(2x))=04 \left(5 x^{3} + \sinh{\left(2 x \right)}\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[0,∞)\left[0, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,0]\left(-\infty, 0\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(x5+sinh⁡(2x))=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(x^{5} + \sinh{\left(2 x \right)}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(x5+sinh⁡(2x))=∞\lim_{x \to \infty}\left(x^{5} + \sinh{\left(2 x \right)}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sinh(2*x) + x^5, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(x5+sinh⁡(2x)x)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{5} + \sinh{\left(2 x \right)}}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞(x5+sinh⁡(2x)x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{5} + \sinh{\left(2 x \right)}}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
x5+sinh⁡(2x)=−x5−sinh⁡(2x)x^{5} + \sinh{\left(2 x \right)} = - x^{5} - \sinh{\left(2 x \right)}
- No
x5+sinh⁡(2x)=x5+sinh⁡(2x)x^{5} + \sinh{\left(2 x \right)} = x^{5} + \sinh{\left(2 x \right)}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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