Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-x+4
(1/3)^x
x/(x-3)
x/(x^2-9)
Gráfico de la función y = sinh(tanh(x))
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = sinh(tanh(x))
$$f{\left(x \right)} = \sinh{\left(\tanh{\left(x \right)} \right)}$$
f = sinh(tanh(x))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sinh{\left(\tanh{\left(x \right)} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sinh{\left(\tanh{\left(x \right)} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(1 - \tanh^{2}{\left(x \right)}\right) \cosh{\left(\tanh{\left(x \right)} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(1 - \tanh^{2}{\left(x \right)}\right) \cosh{\left(\tanh{\left(x \right)} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(\left(\tanh^{2}{\left(x \right)} - 1\right) \sinh{\left(\tanh{\left(x \right)} \right)} + 2 \cosh{\left(\tanh{\left(x \right)} \right)} \tanh{\left(x \right)}\right) \left(\tanh^{2}{\left(x \right)} - 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -70$$
$$x_{2} = -26.3661315069563$$
$$x_{3} = 62$$
$$x_{4} = 60$$
$$x_{5} = 44$$
$$x_{6} = -40$$
$$x_{7} = 90$$
$$x_{8} = -31.976245996576$$
$$x_{9} = 50$$
$$x_{10} = -46$$
$$x_{11} = -84$$
$$x_{12} = 94$$
$$x_{13} = -76$$
$$x_{14} = -90$$
$$x_{15} = -34$$
$$x_{16} = -36$$
$$x_{17} = -58$$
$$x_{18} = -94$$
$$x_{19} = -88$$
$$x_{20} = 58$$
$$x_{21} = 82$$
$$x_{22} = -98$$
$$x_{23} = -100$$
$$x_{24} = 84$$
$$x_{25} = 22.6753972443119$$
$$x_{26} = 31.8870724794909$$
$$x_{27} = 78$$
$$x_{28} = -68$$
$$x_{29} = -56$$
$$x_{30} = 56$$
$$x_{31} = 16.6754218978551$$
$$x_{32} = 92$$
$$x_{33} = 70$$
$$x_{34} = 24.6753973204929$$
$$x_{35} = -54$$
$$x_{36} = -96$$
$$x_{37} = 38$$
$$x_{38} = 28.6760419286256$$
$$x_{39} = 96$$
$$x_{40} = 30.6502781482389$$
$$x_{41} = -74$$
$$x_{42} = 0$$
$$x_{43} = 72$$
$$x_{44} = 32.000015780841$$
$$x_{45} = 42$$
$$x_{46} = -50$$
$$x_{47} = -72$$
$$x_{48} = -24.3661326142577$$
$$x_{49} = -82$$
$$x_{50} = 80$$
$$x_{51} = 74$$
$$x_{52} = -31.5673076923077$$
$$x_{53} = -52$$
$$x_{54} = -48$$
$$x_{55} = -32.2038153090912$$
$$x_{56} = -64$$
$$x_{57} = 20.6753972494872$$
$$x_{58} = -60$$
$$x_{59} = 86$$
$$x_{60} = 32.468253968254$$
$$x_{61} = -32$$
$$x_{62} = 100$$
$$x_{63} = 98$$
$$x_{64} = -86$$
$$x_{65} = -38$$
$$x_{66} = -62$$
$$x_{67} = -80$$
$$x_{68} = 48$$
$$x_{69} = 31.7787220654169$$
$$x_{70} = -30.3746613927776$$
$$x_{71} = -44$$
$$x_{72} = -66$$
$$x_{73} = 18.6753976927522$$
$$x_{74} = 26.6753908017134$$
$$x_{75} = -78$$
$$x_{76} = -16.3661781103476$$
$$x_{77} = -20.3661326061554$$
$$x_{78} = -28.3660709532537$$
$$x_{79} = -31.3350186083881$$
$$x_{80} = 52$$
$$x_{81} = 32$$
$$x_{82} = -92$$
$$x_{83} = -22.36613259083$$
$$x_{84} = 64$$
$$x_{85} = 68$$
$$x_{86} = 54$$
$$x_{87} = 40$$
$$x_{88} = -31.7529322617035$$
$$x_{89} = 36$$
$$x_{90} = 66$$
$$x_{91} = 34$$
$$x_{92} = 76$$
$$x_{93} = 31.7312936927894$$
$$x_{94} = -42$$
$$x_{95} = 88$$
$$x_{96} = 46$$
$$x_{97} = -18.3661334245818$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(\left(\tanh^{2}{\left(x \right)} - 1\right) \sinh{\left(\tanh{\left(x \right)} \right)} + 2 \cosh{\left(\tanh{\left(x \right)} \right)} \tanh{\left(x \right)}\right) \left(\tanh^{2}{\left(x \right)} - 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -70$$
$$x_{2} = -26.3661315069563$$
$$x_{3} = 62$$
$$x_{4} = 60$$
$$x_{5} = 44$$
$$x_{6} = -40$$
$$x_{7} = 90$$
$$x_{8} = -31.976245996576$$
$$x_{9} = 50$$
$$x_{10} = -46$$
$$x_{11} = -84$$
$$x_{12} = 94$$
$$x_{13} = -76$$
$$x_{14} = -90$$
$$x_{15} = -34$$
$$x_{16} = -36$$
$$x_{17} = -58$$
$$x_{18} = -94$$
$$x_{19} = -88$$
$$x_{20} = 58$$
$$x_{21} = 82$$
$$x_{22} = -98$$
$$x_{23} = -100$$
$$x_{24} = 84$$
$$x_{25} = 22.6753972443119$$
$$x_{26} = 31.8870724794909$$
$$x_{27} = 78$$
$$x_{28} = -68$$
$$x_{29} = -56$$
$$x_{30} = 56$$
$$x_{31} = 16.6754218978551$$
$$x_{32} = 92$$
$$x_{33} = 70$$
$$x_{34} = 24.6753973204929$$
$$x_{35} = -54$$
$$x_{36} = -96$$
$$x_{37} = 38$$
$$x_{38} = 28.6760419286256$$
$$x_{39} = 96$$
$$x_{40} = 30.6502781482389$$
$$x_{41} = -74$$
$$x_{42} = 0$$
$$x_{43} = 72$$
$$x_{44} = 32.000015780841$$
$$x_{45} = 42$$
$$x_{46} = -50$$
$$x_{47} = -72$$
$$x_{48} = -24.3661326142577$$
$$x_{49} = -82$$
$$x_{50} = 80$$
$$x_{51} = 74$$
$$x_{52} = -31.5673076923077$$
$$x_{53} = -52$$
$$x_{54} = -48$$
$$x_{55} = -32.2038153090912$$
$$x_{56} = -64$$
$$x_{57} = 20.6753972494872$$
$$x_{58} = -60$$
$$x_{59} = 86$$
$$x_{60} = 32.468253968254$$
$$x_{61} = -32$$
$$x_{62} = 100$$
$$x_{63} = 98$$
$$x_{64} = -86$$
$$x_{65} = -38$$
$$x_{66} = -62$$
$$x_{67} = -80$$
$$x_{68} = 48$$
$$x_{69} = 31.7787220654169$$
$$x_{70} = -30.3746613927776$$
$$x_{71} = -44$$
$$x_{72} = -66$$
$$x_{73} = 18.6753976927522$$
$$x_{74} = 26.6753908017134$$
$$x_{75} = -78$$
$$x_{76} = -16.3661781103476$$
$$x_{77} = -20.3661326061554$$
$$x_{78} = -28.3660709532537$$
$$x_{79} = -31.3350186083881$$
$$x_{80} = 52$$
$$x_{81} = 32$$
$$x_{82} = -92$$
$$x_{83} = -22.36613259083$$
$$x_{84} = 64$$
$$x_{85} = 68$$
$$x_{86} = 54$$
$$x_{87} = 40$$
$$x_{88} = -31.7529322617035$$
$$x_{89} = 36$$
$$x_{90} = 66$$
$$x_{91} = 34$$
$$x_{92} = 76$$
$$x_{93} = 31.7312936927894$$
$$x_{94} = -42$$
$$x_{95} = 88$$
$$x_{96} = 46$$
$$x_{97} = -18.3661334245818$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sinh{\left(\tanh{\left(x \right)} \right)} = - \frac{-1 + e^{2}}{2 e}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = - \frac{-1 + e^{2}}{2 e}$$
$$\lim_{x \to \infty} \sinh{\left(\tanh{\left(x \right)} \right)} = \frac{-1 + e^{2}}{2 e}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \frac{-1 + e^{2}}{2 e}$$
$$\lim_{x \to -\infty} \sinh{\left(\tanh{\left(x \right)} \right)} = - \frac{-1 + e^{2}}{2 e}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = - \frac{-1 + e^{2}}{2 e}$$
$$\lim_{x \to \infty} \sinh{\left(\tanh{\left(x \right)} \right)} = \frac{-1 + e^{2}}{2 e}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \frac{-1 + e^{2}}{2 e}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sinh(tanh(x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sinh{\left(\tanh{\left(x \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sinh{\left(\tanh{\left(x \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sinh{\left(\tanh{\left(x \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sinh{\left(\tanh{\left(x \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sinh{\left(\tanh{\left(x \right)} \right)} = - \sinh{\left(\tanh{\left(x \right)} \right)}$$
- No
$$\sinh{\left(\tanh{\left(x \right)} \right)} = \sinh{\left(\tanh{\left(x \right)} \right)}$$
- Sí
es decir, función
es
impar
Pues, comprobamos:
$$\sinh{\left(\tanh{\left(x \right)} \right)} = - \sinh{\left(\tanh{\left(x \right)} \right)}$$
- No
$$\sinh{\left(\tanh{\left(x \right)} \right)} = \sinh{\left(\tanh{\left(x \right)} \right)}$$
- Sí
es decir, función
es
impar