Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • 3/(x^2+1) 3/(x^2+1)
  • (1/3)^x (1/3)^x
  • x/(x^3+2) x/(x^3+2)
  • y=2x-3 y=2x-3

  • Expresiones idénticas

  • sinh(tres *x)^(- uno)
  • seno hiperbólico de (3 multiplicar por x) en el grado ( menos 1)
  • seno hiperbólico de (tres multiplicar por x) en el grado ( menos uno)
  • sinh(3*x)(-1)
  • sinh3*x-1
  • sinh(3x)^(-1)
  • sinh(3x)(-1)
  • sinh3x-1
  • sinh3x^-1

  • Expresiones semejantes

  • sinh(3*x)^(1)
Trazado el gráfico de la función/ sinh(3*x)^(-1)

Gráfico de la función y = sinh(3*x)^(-1)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
           1    
f(x) = ---------
       sinh(3*x)
$$f{\left(x \right)} = \frac{1}{\sinh{\left(3 x \right)}}$$ 
f = 1/sinh(3*x)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{1}{\sinh{\left(3 x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 1/sinh(3*x).
$$\frac{1}{\sinh{\left(0 \cdot 3 \right)}}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}$$
signof no cruza Y
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{3 \cosh{\left(3 x \right)}}{\sinh^{2}{\left(3 x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{9 \left(-1 + \frac{2 \cosh^{2}{\left(3 x \right)}}{\sinh^{2}{\left(3 x \right)}}\right)}{\sinh{\left(3 x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{\sinh{\left(3 x \right)}} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\sinh{\left(3 x \right)}} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 1/sinh(3*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x \sinh{\left(3 x \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x \sinh{\left(3 x \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{1}{\sinh{\left(3 x \right)}} = - \frac{1}{\sinh{\left(3 x \right)}}$$
- No
$$\frac{1}{\sinh{\left(3 x \right)}} = \frac{1}{\sinh{\left(3 x \right)}}$$
- Sí
es decir, función
es
impar
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