Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de sin(pi/(2*x))
-
Límite de sinh(x)/sin(x)
- Límite de 45
-
Límite de 1-cos(x)
- Gráfico de la función y =:
- sinh(x)/sin(x)
-
Expresiones idénticas
- sinh(x)/sin(x)
- seno hiperbólico de (x) dividir por seno de (x)
- sinhx/sinx
- sinh(x) dividir por sin(x)
-
Expresiones semejantes
- sinh(x)/sinx
-
Expresiones con funciones
- Seno hiperbólico sinh
- sinh(x)
- sinh(1/x)
- sinh(pi*z)/(16+z^4+8*z^2)
- sinh(x)/(x^2*(x+pi*i))
- sinh(z)/(z*(-1+e^z))
- Seno sin
- sin(pi/(2*x))
- sin(log(x))
- sin(z)/z
- sin(pi*x)
- sin(x)
Límite de la función sinh(x)/sin(x)
Solución
Ha introducido
[src]
/sinh(x)\ lim |-------| x->0+\ sin(x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sinh{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
Limit(sinh(x)/sin(x), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sinh{\left(x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sinh{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sinh{\left(x \right)}}{\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cosh{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cosh{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sinh{\left(x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sinh{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sinh{\left(x \right)}}{\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cosh{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cosh{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/sinh(x)\ lim |-------| x->0+\ sin(x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sinh{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
1
$$1$$
= 1.0
/sinh(x)\ lim |-------| x->0-\ sin(x)/
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sinh{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
1
$$1$$
= 1.0
= 1.0
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sinh{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sinh{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sinh{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sinh{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right) = \frac{-1 + e^{2}}{2 e \sin{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sinh{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right) = \frac{-1 + e^{2}}{2 e \sin{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sinh{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sinh{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sinh{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sinh{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right) = \frac{-1 + e^{2}}{2 e \sin{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sinh{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right) = \frac{-1 + e^{2}}{2 e \sin{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sinh{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico