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Trazado el gráfico de la función/ sinh(x)+sin(x)-1

Gráfico de la función y = sinh(x)+sin(x)-1

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
f(x) = sinh(x) + sin(x) - 1
f(x)=(sin⁡(x)+sinh⁡(x))−1f{\left(x \right)} = \left(\sin{\left(x \right)} + \sinh{\left(x \right)}\right) - 1 
f = sin(x) + sinh(x) - 1
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-2500025000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(sin⁡(x)+sinh⁡(x))−1=0\left(\sin{\left(x \right)} + \sinh{\left(x \right)}\right) - 1 = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución numérica
x1=0.499740253696375x_{1} = 0.499740253696375
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en sinh(x) + sin(x) - 1.
−1+(sinh⁡(0)+sin⁡(0))-1 + \left(\sinh{\left(0 \right)} + \sin{\left(0 \right)}\right)
Resultado:
f(0)=−1f{\left(0 \right)} = -1
Punto:
(0, -1)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
cos⁡(x)+cosh⁡(x)=0\cos{\left(x \right)} + \cosh{\left(x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−sin⁡(x)+sinh⁡(x)=0- \sin{\left(x \right)} + \sinh{\left(x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞((sin⁡(x)+sinh⁡(x))−1)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\sin{\left(x \right)} + \sinh{\left(x \right)}\right) - 1\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞((sin⁡(x)+sinh⁡(x))−1)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\left(\sin{\left(x \right)} + \sinh{\left(x \right)}\right) - 1\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sinh(x) + sin(x) - 1, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((sin⁡(x)+sinh⁡(x))−1x)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\sin{\left(x \right)} + \sinh{\left(x \right)}\right) - 1}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞((sin⁡(x)+sinh⁡(x))−1x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\sin{\left(x \right)} + \sinh{\left(x \right)}\right) - 1}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(sin⁡(x)+sinh⁡(x))−1=−sin⁡(x)−sinh⁡(x)−1\left(\sin{\left(x \right)} + \sinh{\left(x \right)}\right) - 1 = - \sin{\left(x \right)} - \sinh{\left(x \right)} - 1
- No
(sin⁡(x)+sinh⁡(x))−1=sin⁡(x)+sinh⁡(x)+1\left(\sin{\left(x \right)} + \sinh{\left(x \right)}\right) - 1 = \sin{\left(x \right)} + \sinh{\left(x \right)} + 1
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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